Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 13
Текст из файла (страница 13)
89, кэчерэ .зигалась вслед за золой с очень небольшой скоростью, именно со ско',.остью частиц воды, близких к стенкам; те из частиц, скорость кого. »ых точно совпадала со скоростью камеры, получилпсь на снимке н ниле . глек. При получении же снимка, изображенного на фиг. 40, нэчера вигалась вслед за золой со скоростью, почти равной чэкснчэльной корости частиц воды в середине желоба. Между тем турбулентное течение по своечу знэченнк! знэчгтельне мажнее ламинарного, так как в прироле и в технике лап!кение и;пткос !сЧ! '!роисхолит почти исключительно при турбулентноз! режиме. Пр«эточ ьтниа! из наиболее важных для практики вопросов является заз, с«члс!ь нзлення давления от расхода жидкости в трубе или канале. Опытныч Гидро.
и аароиеаамима, т. и. Гакнм образом секундное нара'ганне возмущения для грабы с зл.юн. ным лиаметром тем сильнее, чем боль пс скорость и, с.щловэгсщ и«. ч и ел о Р ей н ел ьдс а. То, что рззрастанне небольших возмущений, исхош!щнх оз вхо гэ н трубу, в полную турбулентность происходит на срази.цельно поболь. шом пути, ясно видно также из фиг. 69 таблицы 28 (в конце книги) Зти снимки бьши слеланы автором специальным бысгрорзботэющич кинематографическим аппаратом. Течение волы происходило в стекла««ой срубе с диаметром в 2 г.к и длиною около 180 г.и; д ш обе вечеа!и~ видимости деталей течения в трубу дополнительно взолщюсь нз тош,ой насадки окрзшенная струйка воды. Число сина!нов в секунду состэвлаш« «,оло 400.
Для изображенной на фигуре сорин снимков крижаческое нг чнс,ао Рейнольдса равно /т= — .— 8 000. -0 т>.чьннв в тгувлх и каналах др С-а — и г [!Нези (1775), Эйтельвейн [1822)1 [Прони 1!804)) др с, , с> ! г га зр и>,> -- = С вЂ”,, ° [Во:п,тмзн [1804), Фламман [!892)) Вязкость, которы во все эти форму.>ы совершенно не входит, впериг вые учитывается Рейнольдсом введением числа —, впасле>стени названч ного его именем.
Формула для падения давления на единицу длины, выве енная Рейнольдсом из его опытов на основании соображений о подобии, имеет вид: Зр, >' гпх '">з Р> -- — — сопя! [ — ) —,, [Рейнольдс [1888) [ ? ?' га где Р есть взятая из формулы Пуазейля величина, учитьп'шощая вязкость и связь которой с кинемзтической вязкостью определяется формулой: , — — 0,01 779Р р Т ->- О,>,3388 ? — О,ОООдм1 ?У [Т озпачает температуру). Постоянная, входящая в формулу Рейнольдса, не совпадает, однако, с результатами позднейших измерений, и именно — потеря давления, вычисленная по формуле Рейнольдса, получается слишком малой.
Итак, согласно формуле Рейнольдса, падение давления пропорционально скорости в степени 1,728. Однако, обработка сачнм же Рейнольдсом более старых измерений Ларси покамша, что в зависимости ог материала трубы, т. е. в зависимости от свойств стенок, показатель степени колеблется ог 1,79 до 2,00. >> Гч, сп ~гк> 1 па стр. 39.
определением этой зависимости занимались многие гидравлики унте больше ста лет тому назад. Однако, если сравнить Гезу»ьтаты их многочисленных измерений и те соотношения между падением давления и средней скорое>ью, которые были получены из отдельных серий опытов, то получается совершенно неясная, запутанная картина. Почти каждый исследователь выводил из результатов своих опытов свой собственный, отличный от других, закон сопротивления.
Это было связано, с одной стороны, с тем, что в то время еще не был известен закон подобия, открытый Рейнольдсом, или, по крайней мере, подобного рода соображениям не придавалось до>жного значения, а с другой стороны, с тем, что при большинстве опытов не уделялось доггкного внимания свойствам стенок труб и каналов. Между тем эти свойства, как мы увидим ниже, имеют решающее значение для сопротивления при турбулентном режиме течения, в противоположность тому, что имеет место прп лзминарном ре киме.
Первые формулы сопротивления, если не учитывать те из них, которые не удовлетворшот требованиям закона подобия, ч>о>хне подразделить в существепноч на три класса, подробно рассматриваемые Гагеном [1869) ') в связи с нсследовашимн Ларси (Г>агсу): Фоев!Мтл сопелтнвтения ьллзнусв для гладких геув 51 Зл ! ви' — = — Л— ! г ~де 02 33 кола, иг (2) Закон сопротивления, в!арал!зев!ый формулой (1) и в такой форме встречающийся также у Мивесз в), прзжле всего не зависит от применяем й системы единиц.
Однако, его главное преимущество по сравнени!о , прежними зависимостями заключается в сг!едуюп(ет! 1'.слн для нескольких гладких труб с рззличньа!и диаметрами, скоростями и кинечатическнми вязкостями (темперзтуравнц мы имею! одно и то же число Рсйнольлсл го в вгик трубах будет одинакова и разность ллвлел!нТ, выраж иная через динамическое давление, для двух попере ~ных сечений, ш>добин расположенных, т.
е. таких, расстояния между которыми относятся, кзк радиусы. Таким образом закон сопротивления хтя гладких труб вполне опрелеляется одной единственной кривой ). =г(77). С другой сторон,!, ~о, что з~!ачения )ь вычисленные прп помощи формулы (1) по значениям щления давления, полученным экспериментально лля труб с разли шими и!аметрами, при различных скорости< и для различных жилкостей (воздух, пода), т.
е. для различных 7г', и нанесенные в систему координат в внле функции от 77, располагаются по опрелеленной кривой, если не счи ать неизбежного РассеЯниЯ значений ( — ', 2а(а макси!и!льне), следУет Рас,чатрнвать как подтверждение закона подобия Рейнольдсз. Лальнейшие измерения с числами Рейнольдса свыше 50 000, особенно швполненные Стантоном и Паннелем в), а также Якобом и Эрком в! иг 'с )с- —.— — почти до 230 000), показали, что зависимость козфициентз сопротивления '>.
от 77 в области больших значений /7 нельзя представить в виде простого степенного ззкона. Согласно этим измерениям, а тщаье измерениям Лиза в) значения Т хорошо, без систечзтическнх отклонений. )кладываются вдоль кривой ),= 0,00 357+,—,„,, 0,3952 (31 '! В!а в(и в, Нл ()ав Л1вп11с!вкейвйеве1з Ье! Ке!Ьипявтагяаплеп. РЬув. 2., т. !", гр. 1175. !911; подробнее — в Гогвс!ь-ЛгЬ. !пя., аб 131. в) Бз рЬ апб 9 с Ьо 4 ег: Лшег. Бес. Сел спд. Тгапв., т. 47, стр. 3!2.
19. '2. '! М ~ в ел, К. чл Е!егпеп!е с(ег!есбшвсЬеп Нуг!готсспапйз Ее!рв!я 1914. в~ б 1 а и 1 о и, Т. Е апб А К. Р а и и е 11: 9!п1!(а!|!к о( Мо1!оп !и Ке!а(оп !о !Ье Бигаге Гпсйоп о1 Г!Шлв. Тгапв. Коу. Вес. Еопаоп (Л). т. 214, стр, 194..9!4. в! 1 а с оЬ, М. апл Е г, бл ОегОгисвабла1! !па!а!!еп Ко!пел ипг(гйе Оигс(гйивв: пег топ Хоппа!бввеп. ГогвсЬ.-ЛгЬ. 1пй. 1924, (чьв 257.
в) Ее ел. Ргос. Коу. бос. Еоплоп (Л), т. 91, стр. 46 !9!5. 4". 30. Формула еопротнвлення Блаз нута для тлгьдггп х труб. Блазиус т), применяя закон полобия Реинольлса и используя чрезвычайно иг богатый опытный материал вплоть до — .= 50 ООО (особенно ргэу;ъта ыл Сафз и Шо дера г)), получил для падения лавления на елнннцу длины для гладких труб следующую формулу: гь н.ник в те! ьлх и каналах Но измеренпяч 1!пкурзлзе ') (с числами Рейнольдса до 1,6 10ь), начиная от — =200000, нзбл!одгогся систематическое отклонение ог кривой (31. иг В случае !руб с не круглым поперечным сечением или в случае открытых вадатоков (лотки, каналы) возникает вопрос, какую величину взять в ка !естес характеристической длины для числа Рейнольдса. Так кэк санр ггнвг!ен!!е те ишщя в трубе зависит прежде всего от отногц щш плон!г!л!! поперечного сечения г к смоченному периметру Г, то, оче- эн гно, в качестве харэкзерь!стической длины удобно взять величину 2Р (7 ' Двойная площзль понере шаго сечения взята потому, что в з!ом случае величина г, определенная только что написанным равенством, для крут- ,!ого поперечного сечения переходит в радиус.
Эта условная д !ина, прн- мепяэша»ся гнлравликами сначала для открыть!х водотоков, называется проф.!льным или гидравлическим радиусом. Впрочем, следует имегь в инду, что в технической литерзтуре гидравлическим радиусом часто г называется половина этой длины, т. е. ь' =.— †. В агом случае Г для 0 очень широких рек азиз !зет среднюю глубину. Однако, допустимость введения в вьгшслещ!я гидравлического раппу з требует экспериментального иодтвзрзкзс~!ия, тзк как в об нем случае нельзя поедползгзть, что отдельные юсги смоченного периметра вносят одинаковую долю в общее сопротпв !ение. Иссыедов; н!ш Шиллера ь), Фромм!а з), а также Никурадзе ') показали, жо влияние формы попе- ).е1ного се,ещ!в незна ниельна, по крайней мере до тех пор, пока дело не идет о попере!ных сечениях с очень большим периметром.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
