Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 10
Текст из файла (страница 10)
16 показана сводка резулыатов, ш лученных Гагеном. Каждая кривая соответствует определенному нане ру, прн1ем кривые, вычерченные сплошной линией, соответствуют узк1й трубе (с диаметром около 2,8 мж), штриховые кривые — трубе среднего размера (диаметр около 4.нж) и, наконец, пунктирные «рнвые — широкой трубе (диаметр около 6 лглг). Рассматривая, например, самую верхнюю кривую, мы видим, что нрп постоянном напоре средняя скорость с увеличением температуры нача.та возрастает (соответственно уменьшающейся вязкости), затем прн дальнейшем увеличении температуры, после достижения максимум! пачпнаег уменьшаться, потом доспи ает минимума и далее опять начи.
паст вопр~стать, но медленнее, чем раньше. Первая восходящая ветвь крн:ой соочветствует ламинарному режиму течения, участок от максимума ло минимума — переходу ламинарного режима в турбулентный, 1! з я е и. П. Т11П. Лваг1. 'и'1ьа., етр, 17 Вег11п 1аб4, ФундАыгнталызое иссл!здовАниз РнйнолъдсА вторая полого поднимающаяся ветвь — турбулентному режитзу.
Гаген обнаруи<нл зто, выполняя специальные опыты со стеклянной трубой и пуская з трубу вместе с водой деревянныс опилки; оказалось, что при неболь. шнх давлениях и, соответственно, небольших скоростях опилки двигались вперед только в направлении трубы, при больших же давлжзнях они, кроме гланного своего движения в напр!аленин о н трубы, выполняли е!це беспорядочные дни!кения из одной стороны в другую в напрзвлении, перпендикулярном к оси трубы, и, кроме того, чзсто приходили во вращательное движение. !!рнчиной первого возпикновенив этого внутреннего дни>кения Газон счигал всякую малейшую неровность сгенок трубы и даже самое вступление воды в остроконечное, незакругланное входное отверстис. ввв" =бвв' тв тс ХВ * Ао ч ВЕ Фнт. !б.
Зевисимость снорости и в реансннх дюанзх в сенунзу от температуры в оке дпн труб рззднчных диеметров н здн рзз.чичнмх высот напоров А !в рейнс их дюимех) в пезервузре (по измерениям Гнтенек — ОДМ см ф, — - -е,снб с» ф --- а,зиб см ф. В своей третьей работе' ) (1861)) Гаген неоднократно указывает, что !орехов турбулентного течения в ламинарное зависит от радиусз трубы, скорости и температуры воды, так как этот переход наблюдается кажтый раз, когда каждая из указанных величин в отдельности или все зчесте становятся меньше некоторого определенного значения.
'д2. Фундаментальное исследование Уейиольдси. Несмотря на то, что Гаген обладал значительными для своего времени знаниями о ламинарном и турбулентном течениях, тем не менее ему' не уда.тось .'айти закон, обьединяю.ций результаты измер няй, показанные на фиг. 16. Нто удалось сделать Осборну Рейнольдсу з), в чем заключается '1 На де и, В А!Вт. Акай.
ти!зь. Вег!!и 1869. з! Ке ! и 01й з, Од Ап Ехрегппеп!а1 !пчез!!яа11оп о1 !1те С!гспгпз!апсез тч!йс!т (!е!егш!пе жвещег гйе тйш!оп о1 мта!ег зйа11 Ье 111гес! ог В!пзнзнз, апй о1 Ше матч и Кезь!апсс Ш Рзы!101 г:!таппе1з. РЫ1. !гааз, Кеоч Вос. 1.опйоп 1883 нин Бс!еп1. Раретч, т. Гь с р, б!. тучуниг я трувхх и каналах его большая заслуга. В своей работе, ироложивпшй путь к новым исследованиям, он показал, пользуясь сообршкениямп о размерностях, по пере сод тюмпнарлого течении в <уроуленжпзе можег зависеть только пт безразмерной нсличины установленный им закон подгзгзия, позднее названный его именем (сзз, № 4), усвсржлаег, что лва течения, для которых имеет место геометрическое подобие границ жидкости, подобны 1акнг ззеханически всегда в т х случаях, когда для них одинакова вышсуказан.зая в личина, так называемое число Рейнольдса').
Е!асзсо,ько наглядно мозкно представить различньш течения, относя пх к зис ~у Рьйнольдсз )прн агом предполагается, что имеет место Р ы ы з 'и 'з и г тчз 1т. козфппиент сопротнваенвп кзк функпна чиспа Реп озьзса, па, ученики пуггп пересче~а нз п.ы.ер нвя Гагева, пзображепнык на Е иг. 16 (огарок нечиын нкап в трусу).
геометрическое подобие границ), можно видеть из фигч 17, на которой нзогзрюксны те ж кривые, что и на фнг. 16, но огнесенные к числу. !зсйнольдса каь независимой переменной. В ка гсстве ордпнаты взята величина 1д г дя г сна 1 тзп 'з готкс оезрозмерная.
При зточ нз значений на1шров Ь„, указанных !агеггз г:ом, вычтено значение 2,7 — для ламинзрных вегвей )поправка на живуго 2п'' силу. сп. № 111 и значс1п1с 1,4,—,' .1ти турбу:гечтных ветвей (см. № 36). " Зтс г, зшеют и в ннлп тольки такие лннжсння несжимаемой жидкое~и, прн кгзтогтзззт гпюпе чы ннерпнн„проявляют свое действие тольюз силы трения, по нс сзгл тпжегтн, как прн лпнпп1шпт жпткгкти г налнчпсы сволочной ж псртпгктп кгнтн'<ескос '<нсло Рьйнольдсв 41 Из фиг.
17 видно, что все пересчитанные с фиг. !6 кривые имеют совершенно одинаковый характер. Именно, до определенной области иг чисел Рейнольдса (примерно от — =1!00 до 1400) значения коэфи. ч цнента сопротивления 1 лежат на уже известной нам прямой Гагена-Пуа,<ейля, соответствующей ламинарному режиму (фнг.
7). Затем внезапно начинается возрастание < до некоторого максиматьного значения, после <его, с дальнейшим увеличением числа Рейнольдса, в ювь начинается уменьшение, но теперь более медленное. Области возрастающих коэфицнентов сопротивления 1 и соответствует переход ламинарного р жима в турбулентный. Начиная же отсюда, с возрастанием числа Рейнольдса возникает собственно турбулентный режим.
Заметим прн этом, что шесь значенив коэфицнента сопротивления лежат на прямой с наклоном 1 .4, Тзк как построение кривых на фнг. 17 сделано в ло:арифмической сетке, то из этого следует, что для турбулентного режима коэфициент сопротивления ! обратно пропорционален кори<о четвертой степ.ни из числа Рейнодьдса. В № 30 мы остановимся на этом соотношении более подробно. Далее, из той же фнг.
!7 видно, что для определения тех чисел Рей<ольдса, ниже которых течение ламинарно, а выше турбулентно, особенно хорошо пригодно измерение падения давления, — вследствие раз.личия законов сопроти<ьтенпя ламннарного и турбулентного течений. Этим »етодом пользовался и Рейнольдс; однако он при э<о», в про<ивополож. ность Гагену, измерял не полное давление в резервгаре (относительно швления в конце трубы), а пзденне давления Рв — р, = — Лу для некото;юго участка трубы хв — хт = — ( в конце трубы (за начальным участком).
:1ля использованных им труб с диаметром в 0,6!5 н 1,27 гж и длиною каждан в 483 сп длина участка трубы д'< места первого измерения дав<ения составляла около 330 сл<, т. е. для более узкой трубы <рнблнзптельно 530, а для более широкой — приблизительно 260 диаметров.
23. И1<итичесиое число Рейиодъдга. Опыты Рейнольдса с упол<япутыми двумя трубами полностью подтвердили чайденный ил< из соображений о размерностях закон, согласно которому при прочих равных иг 'словиях определенное значение — устанавливает границу между лами» <ысным и турбулентным режимами при течении в трубах с различными шаметрами: Если результаты измерений Рейнольдса пересчитать на без< ') Г«»ерные величины 1 и —, то будет видно, что для обеих труб ' <'кдоненне коэфициента сопротннл ння ). от прямой Гагена-Пуазейля нг вчщ<ается примерно при —.—.— от 1000 до ! !00 'в).
То значение числа Рейнодьдса, при котором вс <едстнне возникногн ~<на турбулентное гн па <ннается отклонение значе <нй коэфициента Сам Рейнольдс в свонх дна< рвммвх »<в.ыдь<гв < !нар н <вв<н н«ости 1К и. '! Не~в! о<в~о !по»нпу<ь, по .<пвчення паденнн дввденнв нв единицу < нпы, и лучонныо Рейнодьлсом прн намерениях в тэрбудентно < те»енин, знв. чвтв<ьно»еньп<е.
чем пот гченныг впоследствии вругнмн нссдедоввтелямн, течьние В тгувАх и кАнАЛАх сопротивления от прямой Гагена-Пуазейля, мы будем называть крипо ческим числом Рейнольдса, а среднюю скорость и, соответствутопгучо этому числу, — критической скоростью. Вернемся опять к фнг. Гу и посмотрим, что показывают нач изображшшые нз ней результаты измерений Гагена и опьпов Рейполь:ыа.
11режд всего, отнюдь не то — как это большей частью указывзе~ся,— ч о не вполне развившееся ламинарное течение или лаже течение с уже развившимся параболическим распредетением скоростей переходи ~ з 1урбу.шнгное при числе Рейнольдса, равном примерно 1 000. В самом деле, нри этих опытах не может быть и речи о ламинарном течении, г. е. течении слоями, параллельными стенкам трубы, а тем более о теч нии с уже развившимся параболическим распределением скоростей, так как согласно сказанному в № 15 для образования такого течения требуетсв на |зльный участок достаточной длины. Между тем и у Гагена — бла|оларя остроконечному входу в трубу, и у Рейнольдса — благодаря непосредственному соединению опытной трубы с водопроводом, жидкость втекает в опытную трубу более или менее завихренной.
Таким образом фиг, 17 показывает, что при течениях с числами Рейнольдса, меньшимн критического значения, возмущения, образующиеся у входа в труб> нлн приносимые в трубу из водопровода, затухают, при течениях же с чнслзми Рейнольдса, большими критического значения, т. е. в области, где значения ), лежат на прямой с наклоном 1:4, эти возмущения не затухают, а переходят в те перемешнаающиеся движения, которые харак1ерны для турбулентного режима. 24. Зависимость критического числа 1'ейиольдеа от возиущеиий у входа в трубу. Рззличные результзты измереннй Гагена и сравнение их с соогвегствующими числами Рейнольдса вызывают вопрос, одинаково ли критическое число Рейнольдса дзя всех труб и для всех условий опыта или нет.
И в самом деле, более поздние измерения, особенно сделанные Л. Шиллером г1, показали, что в тех случаях, когда возмущения течения, образующиеся при входе в трубу, меньше, чем в опытах Гзгена и Рейнольдса, ззтухание этих возмущений происходит и при значительно больших числах Рейнольдса. Если же принять более тщательные меры к устранению грубых возмущений у входа в трубу, соединяя для этого последнюю не прямо с волопроводом, а с резервуз. ром, где вода, притекающая из водопроводз, предварительно успокаивалась бы, самый же вход в трубу делая достаточно ззкругленным— для предупреждения возникновения здесь сжатия струи, то — без всяких да.тьнейших мер предосторожности — можно дойти до еше более значительных критических чисел Рейнольдса. В этих случаях можно говорить, что ламинарное течение, образующееся при входе в трубу, при некотором весьма большом критическом числе Рейнольдса переходит в турбулентное вследствие неустранимых небольших возмущений. Рейнольдс, первый производивший подобного рода опыты, получил для труб различных дизметров и волы при различных температурах критическое значелг нне числа /7= — равным примерно от 6000 ло 7000.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
