Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Иесдедовация Пуазейдя. Приблизительно в то же время, когда Гаген опубликовал в „Рокяепбо.(в АпО, ч а О Ю лу С па!еп" результаты своих — — фундаментальных опыс с тов, парижский врач н Фнг. В. Зависямасгв вязкосг» воли ог чемперапрм. Верки я «рива»' поелсчавляег «змереиия Бингама и уапга, 'нимвяя —" Физик ПУазейль (Ро! измерения тоРпа и Роаиеоа, кресгнначи (-! ') олмечеим внеси вешйе) открыг! тоже нкя, поаучемнме Гагеном г!ззв). в круиочкачяс «ресликамн(8!— значения, по. ученике пуазеггвелг !1в41!. экспериментальным пу- тем тот же закон ламинарного течения воды через стеклянные капиллярные трубки').
Исходя из соображений о движении крови в капиллярах, Пуазейль исследовал последовательно влияние давления, длины капилляра, его лиачетра и тем- 27 ЗАКОН ГАГЕНА-ПУАЗЕЙЛЯ Олнзко значительно раньше было исследовано падение давления при тур''..еитном течении в трубах и было установлено, что при таком течении ия и;нне давл ния приближенно пропорционально величине — ° р —,. Хотя г в' : и ламинарном течении имеет место пропорциональность падения давле.я только первой степени скорости, тем не менее предположение о ! иг ' лопорциональности падения давления величине — р †,, было перенесено и на .таминарные течения, причем, конечно, коэфициент пропорциональостии который обозначается через ), у'ке перестает быть постоянной щшшиной. В самом деле, делая предположение, что г ия ЛР = А г (О) пературы жидкости на секундное количество протекающей жидкости.
В трех предварительных сообщениях, опубликованных в 1840 †18 гг. 1следовательно на 2 года позже Гагена), а также подробнее в 18чб г., Пгазейль на основании своих весьмз тщательных эксперптгентов устанавливает закон, согласно которому секундное количество протекающей ;кпдкости пропорционально давлению и четвертой степени радиуса капилляра и обратно пропорционально ллине капилляра. Этим Пуазейль ; 1казал, что закономерность, найденная Гагепом для ламинарного движения в труоах, действительна и для движения в капиллярах. Однако, Пуазейль не знал, что часть давления расходуется на то, чтобы слобщигь жидкости кинетическую энергично, которой жидкость еще об,юдает прн выходе из трубы, между тем как Гаген ясно подчеркнул чго в своих работах. Пуазейль только устанавливает, что его закон перестает быть действительным, как только длина капилляра становится меньше некоторого определенного значения, зависящего от диаметра.
узк, Пуазейль указывает, что для капиллярз с диаметром в 0,029 м.м )примерно трехкратный диаметр кровеносного капилляра) найденный иьг ,зкон действителен еще прн длине в 2 .и.м. Но в трубах с такой не- О,егьшой длиной 1по сравнению с диаметром) тз часть давления, ь 1торая расходуется на пр'одоление сил сопротивления внутреннего трения, настолько мала, что уже нельзя пренебрегагь другой частью давления, которая расходуется на сообщение жидкости кинетической ч.:ергин. 11. Закон Гзгеиа-Пуцзейля.
Принимая во внимание, что Гаген, с Одной стороны, открыл и опубликовал закон ламинарного течения по ~рубагг с круглым поперечным сечением на два гола раньше Пуазейля, а с другой стороны, — выяснив значение поправочного чл на для кинепшеской энергии и вычислив его из гноит измерений — д..л вообще ильше, чем Пуазейль, будем называть, по примеру Ы. Рюльмана гЫ. Яцй)- ггшп), соотношение, найденное независимо обоими исследователями, пловом Гагена-Пуазейля.
Лля ламинарного течения в трубе эксперименты дали, если прене'урсчь поправочным членом, учитывающим кинетическую энергию, соотн|шение; !— 5р .= 8 р. — и. течение В труелх и кАнАллх и используя вышеприведенное выражение для Ь)т, получаем: 1о 16 1Н ги г ги ч иг где 77= — опять обозначает число Рсйнольдса. Нанесем л как функцию тх в прямоугольную систему координат, при ~етг координатную сеть возьмем разделенной логарифмически, так ого ою ошо о,ооо О.ОГО с с о .
о и гг =— и В т Фиг. Х Зааасааость коафаиаеата соаротаатекаа от числа Рейкольлса грелуаьтати аамереьай Га ока). как в противнотт случае значения числа Рейнолыса гт', которое может изменяться в в сьм~ широких пределах, слишком растянулись бы вдоль осн абсцисс. В резутыатс по '.дичится прят~ая )фиг. 7), паклг пенная к координатным осям на Чйо и имеющая дтя агбсциссы:т' .=- 100 ордипату л — — - 0,16. 1)а ту же фнг.
7 нанесены остать в функции ут значения ), вычисленный из измерений Гогена ( учетом указанной пм поправки дтя кинетической знергин). Хотя измерения Гаг на были сделаны для труб с разн~чнымн диаметрами и длинами и нри весьма различных температурах, тб тем нс менее отде и нне значения ) очень хорошо по кш ся на прям)чо л = — — . ВыВОд 3АкОнА ГАГенй-ПУАзейлЯ нз ВАконА тРениЯ ньютонА 29 12.
1гтявод закона Гагенв-Пуцзекдя ив закона трения 11ьютоиа. ;1ля того ыобы вывести закон Гзгепа.Пуза'йля из закона трения Ньютона (см. стр, 13), рассмотрим жлдкзс;ь, протекающую в труб с кругл ям поперечным сечением, между какими-нпбудь двумя поп речныгеи сечениями 1фнг. 8); следовательно, рзссмагриваемая нами жидкость будет иметь форлгу круглого цилиндра.
,'ззность дзВ:щнпй Рг — )гг, действующая на лобовуегг ~ 1 —;л':,—.—.-1, У гк ~~ поверхность этого цилинлрз с силою (рг — р ) яу-', вы,гывает на боковой п:гверхе — „. ности 2пу1 некоторое нзпряегиг е, коинеигрикеекнй нгигкий нкгкиер внутри нииинжение сдвига т. При з ом врикеекой груби. предположим, что состояние течения в различных поперечных сечениях трубы одинаковое, следовательно, ускорения в направлении х нет; тоща должно имегь место соотношение: 1р, — р ) пут =- 2пу1 -., Отсюда получаем: Ре Ре У 2 Ни Ооращаясь к закону трения Ньютона: т = р — и принимая во внимание, ну еун ~то производная — отрицательна, находим: ету еги р,— ре у Ку рг 2' ели ~ е1и= ' ~ уг1у.
Уак кзк гкидкость к стенкам трубке прилнпаег, т. е. В1г) =О, то в реАультзте интегрирования получаем: п1у) = — "~'( ' — уг) Арг слегтовательно, при установившемся лзчинарноы течении в круглой ци.шндрической трубе имеет место распределенно скоростей в форме пара: олоида врзщения. Обозначим максимальную скоростьи соогветствующую начению у= — О, через и„.
Имеекы и = '-'гй Рг Рг г а 41 кмйо Ооъем указанного параболоида вращения равен ' —,; подставляя сюда и вместо и вышенаписанное его значение„получаем; ,й Р— Рв ге Кн1 течение в теьвхх и каналах откуда ннхолнм !.ш разности давлений р — р, выражение: р, — ра = Лр == 8р -„- ! гу Если теперь ввести еще среднюю скорое~в оо поперечному сечению — !3 грубы, определяемую равенством и= —,, го полу:шм соотношение: хг'-' ' Лр.=. Вр --,, тп (3) правая часть которого совпадает с членом Л)г, в уравнении (1) на стр.
26, Совпадение резулыатов опытов, выполненных в труоах раз1ичных диаметров, с теоретически полученным выводом, выражаетгым уравнением (3), можно рассматривать как экспериментальное подтверждение претгполгтжения, что напрягкение сдвига пропорционально скорости деформации и что жидкость не скользит вдоль стенок трубы с конечною скоростью, з прилипает к ним. Ввиду той болыцой точности, с которою втн опыты могут быть выполнены, онн наиболее всего пригодны для точного определения ковфицпента вязкости ри).
Однако, в сильно разреженных газах, где длина свободного пути молекул у!ко не монгет рассматриваться малою по сравнению с радиусом трубы, наб:подаются отклонения от соотношения (3), которые, в соответствии с теорией, люгут рассматриваться как результат скольжения мщ!екул вдоль стенок трубы. 13. Пределы применимости закона 1'агена*Пуаг!е!гля. В последнее время было произведено болыпое число исследований о применимости закона Гагена-Пуазейля к очень вязким жидкостям, а такке к жидкостям под очень высоким давлением. Так.
например. Рейгерт), Лаленбургт) и Глазер з) установили, что закон Гагена-Г!уазейля в широкой мере удовлетворяется даже для гкилкостей с коэфпциентом вязкости примерно р =- 104 (капифоль в скипидаре). С ар!той стороны, согласно опытам Глазера, закон Гагена-Пуазсйля перестает быть действнтельныы, как только радиус трубы становится меньше определенного значения, зависящего от ковфициента вязкости.
Им были найдены следующие нижние границы радиусов; для 8=10! г си-' сск т... г= 0,1 см р — 10т ... г= 00 р .= 10'„„„...г=1,0 В самое после:!нее время были сделаны исследования о применимости закона Гагена-Пуазейля к коллоидам 4). ! Е г К, 84 2а!пике!!тп1етвппйсп ап Р(пзз!81се!!еп г1пг( !)п!егапсЬнпаеп топ Ъгакоацпе!егп. Гюгзс1ь-ЛгЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
