Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

— 168. Кинемато~рафичеснан съемна с большой экспозицией (277).— !69. Технические детали (278). Пред м этны й указатель. 285 Добавление: таблицы 1-28. Введение. Проблема сопротивления жидкости. Жидкость, совершенно не обладающая трением, служившая прелметом изучения в третьем отделе п рвого тома, должна рассматриваться только как идеализированное представление действительной, резльной жидкости ').

Поэтому результаты, полученные при полном пренебрежении внутренним трением, являются в лучшем случае только приближ.нием к действительным движениям жлдкости, а именно — теоретически определенные течения в общем случге тем более соответствуют действительным течениям реальных жидкостей, чем меньше вязкость рассматриваемой жидкости, однако, с одним существенным ограничением (см. № 55 первого тома); такое приближенное изучение движ ния реальной жидкости при помощи замены ее жидкостью, совершенно не обладающей трением, возможно только в тех случаях, когда образующийся под влиянием вязкости пограничный слой не отрывается от тела. В тех же случаях, когда погуаничный слой с течением времени отрывается от об~знаемого жидкость.о тела или от стенок, ограничивающих жидкость, — а зто происходит в громадном большинстве случаев, †теоретическ рзссмотрение на основе предположения о полном отсутствии внутреннего трения приводит к результатам, совершенно не совпадающнч с действительнымн явлениями.

Классическим примером является проблема сопротивления равномерно движущегося в жидкости твердого тела, например шара. Теоретическое исследование этого случая, прозеденное в предположении жидкости без трения, приводит, как мы увидим э;о в № 76, к результату, что сопротивление равномерно движущегося относительно окружающей жидкости шара равно нулю, что находится в противоречии с опытом. В этом случае, как это будет показано ниже, как раз и происходит вышеупомянутое отрывание пограничного слоя, прилающе действительной картине течения характер, совер.пенно отличный от того, который соответствует теоретической картине.

Так как гидролинамика жидкости, не обладающей трением, совершенно бессильна для решения проблемы сопротивления реальных жнд костей )умеренная вязкость), а учет вязкости приводит к до снх пор еще нег)Э одолимым математическим трудностям, то пока исследование законов сопротивления жидкостей возможно только эмпирическим путем — прн помощи экспернментзльных данных. 9 В тех случаях, когда мы говорим просто о жидкостях, мы полразумеваем жидкости н газы с незначительным внутренним трепнем, такис, как, например, зола нлн воздух.

Говоря же о вязких жидкостях, мы имеем в внлу жндкостн с бозьшнм внутренним трением, вроде глнперяяа илн патаки, ВВЕДЕННЕ Лля этой цели были произведены и производятся ло настоящего времени многочисленные экспериментальные исследования, причем особенно много †д воздуха и волы. Могучий толчок эти исследования получили вначале настоящего столетия благоларя быстрому развитиюавиации и воздухоплавания, крайне заинтересованных в том, чтобы заранее можно было опрелелять то сопротивление возлуха, которое должна испыгывать е полете та или иная конструкция аэроплана или дирижабля.

Так как эти исследования произволились обыкновенно в искусственно создаваемом потоке воздуха, в котором подвешивались модели аэроплана или дирижабля, и затем измерялись их полъемная сила и лобовое сопротивление, то оказалось необходимым внести ясность в вопросы механического подобия этих явлений по сравнению с явлениями в натуральную величину. Однако„ прежде чем заняться подробнее законами механического подобии, остановимся вкратце на некоторых основных понятиях гилродинамики, а также на понятии внутреннего трении жидкости, имея в виду тех читателей, которые не читали первого тома.

Ь Оеновные понятия гидродиняиики. 1. Уравиенпе Эйлера для одыомерггых течений. Будем исходить из понятия линии тока жидкости, находящейся в лвижении. Под линиями тока мы понимаем те кривые, направление которых в кангдой точке совпадает с направлением скорости в рассматриваемой точке.

Совокупность линий тока, проходящих через небольшую замкнутую кривую, образует — при условии непрерывности скоростного поля — так называемую трубку тока. Г Если при движении жидкости состояние ее, т. е. скорость, давление, плотность и т. д., в фиг. д. тдуака тека. каждой точке занимаемого ею пространства остается все время постоянным, то остается постоянной и картина (спектр) линий гока.

Такое течение называется установившимся. Так как линии тока всюду имеют направление скоростей, то в случае установившегося движения трубку тока можно рассматривать как жесткую трубку, внутри которой течет жидкость. Из этого, вследствие постоянства материи, следует, что секундное количество жидкости, про~екающей через трубку тока, постоянно для каждого поперечного сечения. Если через Р обозначить поперечное сечение трубки тока, через р — плотность (которая не должна быть обязательно постоянной) и через ш — скорость, то так называемое уравнение непрерывности для трубки тока (фиг.

1) будет иметь вид: рЕюа = сопзй Перейдем теперь к выводу важного динамического соотношения для того случая, когда дело идет о жидкости, не облака>ащсй трением. Зля этой цели расслютрим элемент жидкости в форме бесконечно малого цилиндра л ю внутри трубки тока (фиг.

2). Зля каждой отдельной частицы жи>кости должен быть -й'--.'> ю. сд. справедлив основной закон механики: произведение массы на ускорение равно сумме сил, действующих на частицу жид- У кОсти. Поэтому, прилагая этот закон к Фию 3 сиды, ииидежеииые к едеиеист жидкести, ие ебдадаюшеа треииеи элементу жидкости, изображенному на фнг, 2, и пользуясь указанными там обозначениями (р — плотнос>ь, а — ускорение силы тяжести), получаем: ,еде* —. =е>еде* ° +де(д — (дд- — е)1. саги г г зл сила даеюида ОснОВные понятия гидгодинлмики 12 1Эв Продольное субстанциальное ускорение — частицы жидкости склалг дывается в самом общем случае из двух частей: Ъв 1) из изменения скорости в елиницу времени Ъ-, обусловленного тем, что скорости в отдельных точках пространства меняются соответственно зависимости скоростного поля от времени 1локальная производная); 2) из изменения скорости в единицу времени, обусловленного тем, что частица жидкости при своем движении попадает в места с другими скоростями 1коьвектнвная производная), Выражением изменения скорости дв от места является .Ъ вЂ”, изменение же места в единицу времени выражается скоростью тв частицы жидкости; поэтому конвективная производная дв равна тн †, н, следовательно, субстанциальной производной скорости, т.

е. субстанциальным ускорением, будет Йв Ъв Ъв — = — + — ") лг дг да Подставляя это выражение для ускорения частицы жидкости в выше- написанное уравнение, получаем после деления обеих частей уравнения на рс)Г: д д„ 1 дл .. Сй + в — гй = х Иг соз а — — — ~й. д. р Ъа Это есть так называемое уравнение Эйлера 1умноженное на элемент пути гй) для одномерного течения. й. Уравнение Бернулли дли Одномерных течений.

Предположим д теперь, что 1) течение установившееся, т. е. — -= О, и что 2) жидкость дс однородная и несжимаемая, т. е. Р=сопз1.; тогда интегрирование уравнения Эйлера по Ж, т. е. вдоль линии тока 1если прз этом положить гй сов а= — г1л, см. фиг, 2), приводит к важному соотношению: ва Р— + уЬ+ — =- сопа1.

2 12а) ") Это выражение можно также получить, если положить в =Д1й л); тогда полным дн',еренциалом в булет: дв дв йв = — л'г+ — На, Ъг да откуда, после деления на НГ, получаетсю 11в дв дв На Ъв дв ш дс ю Нг дт да Это фундаментальное для динамики жидкости без трения уравнение устанавливает связь между скоростью, положением и давлением тех частиц жидкости, которые находятся на одной и той же линии тока, и называется уравнением Бернулли. Так как мы предположили, что плотность р опгадгление вязкости 13 во всей жидкости постоянна, то это уравнение для того случая, когда нет свободной поверхности, может быть упрощено, если только под р понимать не абсолютное давление, а разность абсолютного давления и того лавления, которое было бы з рассматриваемой точке в случае покоящейся жидкости.

Тогда уравнение Бернулли принимает форму: твй >т — + — = сопз1., х р (2Ь) причем особо следует подчеркнуть, что в общем случае постоянная отнюдь не одинакова дл,> различных линий тока. До сих пор мы не учитывали внутреннего трения, или вязкости, которой обладает в большей нли меньшей степени всякая жидкость, и на основе этого предположения вывели уравнение движения для одномерного течения жидкости. Но даже в жидкостях с очень незначительной вязкостью, которые практически можно рассматривать как не обладающие трением, так как для них в широкой мере удовлетворяется вышеприведенное уравнение движения и выведенное из него уравнение Бернулли,— даже и в таких жидкостях могут быть области, где силы трения настолько лают себя знать, что предположение об отсутствии трения не оправдывается лаже приближенно.

Такие области имеются всегда в непосредственной близости тел, вдоль которых жидкость течет. Здесь кроме сил инерции1масса,умноженная на ускорение), приходится вводить в рассмотрение еще силы трения, чем мы в дальнейшем и займемся. 3. Определение вязкости.

Чтобы наглядтее представить себе сущность трения жидкости, рассмотрим движение жилкости, получающееся в том случае, если одну из двух плоских параллельных пластинок, между которыми находится жидкость, начать передви- тс» гать в своей плоскости относительно лругой пластинки. Булем считать, что нижняя пластинка неподвижна, а верхняя †движет слева направо со скоростью и,1фиг. 3). Экспери- Фнт. а. Распределен«с скоростей в»»- ментальное наблюдение того движения жнд- «ой жнакастн.

»анод»шеро» жажду кости, которое при Этом уСтанавливается, лвт.анластвнканн,нткоторнквеолна» да»жетон отнасателево нежней. показывает, что: 1> жидкость прилипает к поверхностям пластинок, так что те частицы жидкости, которые непосредственно прилегают к пластинкам, обладают теми же скоростями, что и пластинки; 2) изменение скорости межлу пластинками совершается по линейному закону, т. е. в нашем случае покоящейся нижней пластинки скорость в какой-нибудь точке между пластинками пропорциональна расстоянию этой точки от нижней, покоящейся, пластинки (фиг.

Характеристики

Список файлов учебной работы