Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Таким образом, складывзя импульсы, даваемые боковою поверхностью цигьннлра п его основаниями, получаем дтя сопроьивления величину: 1~'= 4Ф — РЬ.Ьиа = — — РФ~О ') 11мснпо, в зависимости Оь сушесгвтюлпьх обстояте:ъсгн, ььропорцноначьно начиная От х ло ' х. 1Пирина кильватерного течения с увеличением расстояния тела возрастает не пропорционально расстоянию, а мелленнее '). Поэтому к рассматриваемой задаче применимы те же соображения об пчпульсзх, что и в предыдущем номере, если только че из по:шостюо остается внутри ~ ..„„р„, .т.на..
Л„;„.г„ дначетр оснований такого цилиндра возрастает мелленпее, чем первзя степень расстояния, интеграл давки нкссн с н накакжсаск леиия по этим основаниям, соглаСна сказанному в подстрочном примечании на стр. 13Я, в пределе исчезает. Так как кильватерное течение по мере улзления от тела все более и более приближается к парал.ьельному теьению, то из рассмьжрения разностей давлений в направлении, перпендикулярном к линиям тока, следует, что дажьенпе внутри кильватерного течеипя вдали от тела практически такое же, как непосрелственно около источника.
После этих предварительных заме юнпй перейлем к применению теоремы импульсов. Для э гого рзссььотрим установившееся течение в системе отсчета, В которой тело покоится, следовательно, и, жплкость в бесконечности имеет скорость ин, Бо- ! ковзя поверхность цилиндра дает импульс источникз, следовательно, при мощности последнего ф — отрицательное сопротивление рОи . Основания цилиндра лают разность потоков иь пульсон ! спереди. тле скорость рзвнз и„, и свали, где скорость равна раьности скорости и и скорости кильватерного течения ь', т.
е. иа — и . Распределение скоростей в кнльвзтерном течении с характерной для этого распределения впадиной поскарасгся к кннкнккьснакканн казано на фпг. 76. 14т.ьк, для оснований цилиндра ссорит шем импульс: 141 спосов вятцл для опгкдвльния сопготивляния откуда !Г зла ' з Полагая )1'= сЕ ное выражение: получзем зля мощности источника более нагляд- б ~ла Из того обстоятельства, что мощность источника оказалась не зависящей от расстояния контрольной поверхности от тела, если только это Расстояние достаточно велико, следует, что все линии тока кильватер. ного течения доходят из бесконечности до непосредственной близости к телу, как это н показано на фиг. 75.
Если данн!ение тела началось в каком-нибудь месте, не легкащем в бесконечности, то кильватерное течение доходит только до этого места. Тогда обратное продолжение линий тока кнльвзтерпого течения (которь!е нигде не могут оборваться) даег направленный к этому месту сток, правда в сочетании с вихревьо! к,!льдом. 89.
Способ Бетца длп определении сопротивлении при поиощи ивиерений в иидьватериоп течении. В предыдущем номере для получения приведенного там результата рассматривалось распределение скоростей в кильватерном течении на большом расстоянии ог гела. Однако, при экспериментальных исследованиях измерения приходится про. изводить обыкновенно вблизи тела. Поэтому возникзет необходимость уточнить полученное выше . гк соотношение:шя случая, когда рас- -'Р- б. -т Эту задачу решил А. Бетц '). И Приведем ее регпеиие, пользуясь в основная изложением самого Бетца. Пусть впереди и позади те;и проведены две контрольные плосФьь 77. кости, перпендикулярные к панравлениго течения певозмущенной жидкости (фиг.
77), Обозначим скорости и давления в перелней плоскости соответственно через и„ ты ю„ р, а в задней плоскости — через и„ с„ ю„ р.. В бесконечности и = и, о=та = О, р =дм Теорема импульсов дает для сопротивления выражение: К= — (((и!+ Ри',) г(Š— 1( (ра ) рл,) г(Г. Здесь интегралы надо распростран!пь по обе!щ нсограниченпыч контрольным плоскостям. Задача состоит теперь в том, чтобы преобразовать эти интегралы тзк, чтобы интегрирование было необходимо только '! Вь г, лл е!и ъ'егйп!геп жп о|ген!сп епп!п!апд лег Рго!!!и!пега,аи1еа. 7, Г!пй!ес!и!., т, !6, сгр.
42. 1925. 142 сОпРОтиВление Овтекаемых тел в об>исти кильчатериого течеиия — во впадине, характерной дтя распре- лелеиия скорое«й в эгои течсшш.;(тя этого сначала введем в рзссмо>- реиие потные л>шлсиия в> р>,,. 1, ', °,' и,') > — р ( (п> > „».ю>) и На ьзждой ливии тока, нс иолвсргакшгсйся в>ишиию трения (в тои числе и кнкушегося т>рбулситпш о трспия), по теореме Т>ер>улли,, =-.
сопя.. ('тсловательно, разность й, —,к„отли и>а от ну>ш только во впадине. Поэтому, вводя в урависние (1) давления,~у> и „-,„после преобразований ПО>!У ~111 »: (р- — 1) (~ ~) ~к 1 г ) '(>е ге>),(к -',"(Р>, „(>;... ю> ) ггг. и и> О (,> =- ' ( (и, — и ) Н причем иитгирировзпис следует распространить толыго иа обюсть впалины, так как вис этой обтас>и и' =-и. Будем обозначать это буквой В иал знаком иитеграла. Теперь применим теорс>>у импульсов в форме уравнения (2) таки>1 образом, >то сиз юла сос" авим разности межлу и,, т>„ьэ„р> и и,', О„ еэ„р, (первый шаг), а вате>1 — между и.„в„, та„г> и и,, т„, тп, р, (второй шзг). Пуго>а первых и вторых разностей даст на» искомый реву>ьгзт, Первый шзг лля иитшрала 1 даст нуль, так кзк 1;, =,'",.
Лля ш>геграла Ш составление псрвой разности несколько ззтрулиитсльио. Этот и->теграл ио своей вели шие сравнительио мал, котла и>>е>отса только источники; >и> когда, как в случае крыла, имеются установившиеся вихри, ои »ожег слслаться по с>юей величипс зизчителы>ым. Обозиз и>» его ве.ш шиу >срез !Г и подробпсс рассмотрим его ниже. Па врс>ш отвлечемся от этого иитегрзлз и рассчотрпм ии>егрзлы 1 п й вместе.
Так кзк >>ежду коцтрольиьши плоскостю>и имеется некоторое Первый интеграл правой части согласно ск>югшному уже облздзег желаемым свойством. Для исследования второго интеграла ввелем в рассмотрение пшотетичсское течсиие, которое сов»а>таст с действительным всюду, за исключением к>шьватериой области, гле оио отличается от лейстзительиого течения гем, 'шо здесь возле полагается к, =-д>; сл довзтельио, прслпо>и>гастев, >то в кильвзтериом тс >еиии ие происхолит потерь вследствие трешш и турбулси>иосп>. Пусть это достигается нз>шнсиисм составтяющей скоросги ио оси ж; обозначим з>у измеиеииую составляюи>у>о через п', Так как л.Иста»тель шс те>сине ироисгшди> без изменения ооьема, то >швом тече>ше таким ие может бытьл в исм должны иметься источники, об>цая мощность которых пусть равна (с Очевидно, что 14,' спОсОБ ввтцх для опгеделения Гопготивления распределение исто шиков, а пот рь течспг>я здесь ис прг>псхг>дгп, тс первый пюг для интегралов ! и П дает по теореме,б импульсе источ ника отрппательнос сопротивление рфгш Но, с другой стороны, согласно ',нчшескззанпох>у, в резул>,тате первого шага для интсгрз.ш ! получаегсв нуль, слсловатсльпо, для интегрзла П полу шется: 11рп второ.> и:агс д ш интеграла 1 полу шсгся: з для пи астрала П: г> —,'- ~ ~) (и> — и,') г(Р == ~ ~ (и, — ия) (и, + и>) г(Е.
Интеграл РП пра в>ороч шаге дает нуль. Склздывая результаты оооих шагов, получаем: Ж'= ~ ~ (у> — у,) г(Е+,~ ~ ~ (и' — иг) (и' -> — иа — 2иа) г(В+ !)7, (3) Оба написанных интегралз распрострзнщотся теперь дсйс ~ ви гель и то ько пз область влад>,пы. '1то касается интеграла ПВ го о неч можно скззать следующее: если дело идет о скоростях источника в направлении осей у и з, то контрольные пл >скости можно всегда рзсполозгнть так, что расстояния передней и задней плоскостей от исто !ника будут одинаковы; тогда погоки импульсов через обе плоскости будуг равны друг лругу, и Ю'>=- О. Инзче будет, если с '>ела сбсга>от устаповиьшиеся вихр], как это имеет место, например, в случае нес) щих поверхностей.
В это» случае в задней контро ~ьш>й плг>скости имеются скорости, лля котооых пег соответствующих скоростей в пс. р 'дней контроль "ой поверхности, и интеграл П1 дает сопротивление !и'„ отлп пюс от н)ля. В теории крыла (см. М 122) это сопротивление наывастся ипдуьщпшым сопротивлением, а сопротивление, дзвземое иигег,:»ла>ш ! и П, — профильным сопротивленпеч. Сдел.>сч еще псботьшое заме ~анис о неустзповившихся вихрях н турб)ленгпом кильватерном те шнии. В этом случае в приведенных вычислениях полу швдся некоторые отклонения, особеи~ о в пщегр>лзх ,! и !П, ттк кзк средние значения про~введений скоростей не совпадтю> г г>но с прои>псле пп»пг средних значений скоростей.
Однако, »тклонеп>я в ошпсч сл) юс малы. Но в тех случаях, когда ичеются си.п,ныс и г>лес или пенес прзвнг>ьнгяе вихри, например, кзк в внхрсвог! дорожке ьзр ынз (сч. М ПИ), приведенный способ требует уточнения. 144 сопготивланнв овткклвмых ткл Цифровое вычисление в практическом случае производится следующим образом. Сначала прн помощи трубки Пито определяется распределение давления кз. Вне области впадины давление л; вшоду совпадает с давлением л;, которое, будучи постоянной Бернулли для невозмущенного течещш, имеет постоянное значение (фиг. 78).
Затем необходимо измерить статическое дзвление йй зная его, определяем скорость 2 (лз —, х)') ' ° Для определения скорости и обыкновенно вполне достаточно интерполнровать кривую распределения скоростей и на область впадины (см. фнг. 77). Впрочем, эту скорость можно определить такаке вычислением: и /2 (ГП вЂ” лг) Теперь, после того как величины, входящие в интегралы 1 и П, известны, возможно численное интегрирование. Наибольшее слагаемое дает интеграл 1.
Для больших расстояний от тела (небольшие скорости в кильватерном течении, мелкая впадина) этот интеграл дает то же самое, э ы. что и формула, полученная в предыдущем номере, т. е. рс7иазн). Интеграл П дает поправку, которая для больших расстояний мала, но вблизи тела значительна. Что же касается интеграла (П, то учесть его влияние рассматриваемым способом нельзя, так как в этом выражении область интегрирования не ограничивается впадгы ною. Тзкнм обрззом метод Беща применим только,н тех случаях, когда необходимо определение одного „профильного" сопротивления, складывающегося нз интегралов 1 и П, или же когда интегралом П1, т, е. (Ро можно пренебречь т).
Как показали исследования Ведингера з) и ,.*) Полгчаегся нз равенства к,=ля+-- (из-г-и. 4 гв ) в предположении что величиною — (и,, + юл) можно пренебречь по сравнению с кя — рь Во всех я практических случаях зто вполне допустимо. ь! Если и, = иь из — ла — и', далее р~ †. - рз = Рю то т (Ь аа б (ло (иа л )3] В( пал 2 1 причем второй член есть величина второго порядка малости. Следовательно, о и ( ] (а — 'К ) ЛЕ = ~л. ] ( л((Е = Елыр ~) Выше мы указзлв, что (к, можно сделать равным нулю, если переднюю л заднюю контрольные плоскостй взять на одинаковом расстоянии от источника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
