Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Между тем прн )казанном способе вычисления мы этого не делаем, поэтому (Г; в общем случае не равно нулю. Однако, так как иа практике измерения в передней контрольной плоскости вообще не производятся — зта плоскость кзк бы отодвигается в бесконечность, — то составляющие и, н гв, равны нулю; составляюшие же и н ю, практически всегда малы, и поэтому, пренебрегая выражением 1П, мы не делаем большой ошибки. з1 (ч е й! п й е г, е(с Рго(11члбегз(авбмпезвппйеп ап е(пеш 1апкегз-тгайпвйе1. !айгЬ. %1зз. Оем 1лп(а1ьг1, стр.
112, мзпсйеп 1926. 145 ВихРеВАя дорожкА кАРмАИА М. Шренкз !), применение метода Бетца для определения профильного сопротивлеши дает очень хорошие результаты. Олелует заметить, что результат первого пюга на стр. 143 только тогда в то !ности равен р!9иа, когда все источники течения л, и„, то., лежат перед контрольной понсрхностью. Если же сзади контрольной поверхности иьгеются еще источники или стоки, то тогда между инин и источником Г,! появ!яется взаимодействие, которое численно не так легко учесть.
Неточности, которые получаются при пользовании метолом Бетцз в том случае, когда измерения производятся очень близко от тела, слелует приписать как раз указанному обстоятельству. По Г. Мутрею формула Ветла !3) может быть сделана применимой лля течения в канате с постоянным поперечным сечением Еа, если в ней вместо 2ир подставить сумму скорости далеко впереди тела !иа) и скорости и„ гипотетического течения далеко повали, т. е.
и, + и,,' ( при этом можно положить и =и + . Трением о стенки канала су '! Мутрей считает возможным пренебречь. 90. Зцхреваи дорожка Кара!мин. В прел!Ялущнх шух номерах мы видели, что в общем случае картина обтекан>щ жидкостью какого-нибудь тела имеет следующий вил: оба потока, на которые жилкость разделяется перед обтекаемьп| телом, сзади тела опять не соединяются, так как прежде, чем успеть обогнуть все тело, они о:рывзются от него в определенных точках его поверхности, При этом сззди тела образуется так называемое мертвое пространство, заполненное вихрями. Оторвавшиеся струи обтекшот это пространство и постепенно смешиваются с жидкостью, его заполняющей, причем происходит обмен импульсов.
Бяагодаря этому позади тела возникаег кильватерное течение, которое постепенно становится все шире и шире, что сводится к рассеянию энергии. Однако существуют такие случаи обтекания, когда энергия не рассеивается, а, наоГ>орот, сохраняется в отдельных вихрях, Расс!!отри!!, например, течение вокруг цилиндра !двиакенне предполагается двухмерным). Прп соответствующих скорости течения и размерах тела получается течение, изображенное на фпг. 59 таблицы 24. На противоположных сторонах цилиндра периодически образуются вихри с попеременно противоположным напрзвлением вращения Эти вихри долго не смешиваются с внешним течением и сохраняются еще далеко позади тела, оставаясь при этом в определенном расположении относительно друг друга.
Только постепенно эти вихри затухзют вследствие внутреннего трения. Это явление прзвильного расположения вихрей повали обтекаемого гела впервые было тц!Ятельно изучено экспериментально Бенаром е). Однако, только благодаря исследованиям Кармана такое течение, казавшееся сначааа столь своеобразным, получило объяснение. Карман з), наолюлая подобного рода течения, прин!ел к выводу, чЯо зля их об.ьяснення необходимо исследовать вопрос об устойчивости не- ') 8 с Ь г е п Ю Мл СЬег Рго!е!ег!пега!алегапееааипй !и! Ей!Ее пасЬ йет !три!егер!апре!!.
1.ш!!аь:!!огас!юий, !. '. Ы 1. Маиспеп, !928. а) В е и а г ег, Н. Со!яр еа Кеппна.т. 14И 19 8; т. 156. 1913; т. 182. 1926; т. 183.'926 а! К а ! гп а и, ТЬ. тя Кас1п. Гь К. Оем Гь уугам ао бо!!!Яйеп, Ма!ж рпе и. К!ааае 1911; стр. 509 1912; стр.5е7. Гаяже Й и Ь а с Ь: ОЬег е!еп Меспашатна пеа В1ьма!8- ге!!а- ши! 1.пйжщеге1аппеа. РЬуа. 8., 1912, стр. 49. 19 ! наро. н анре еаанн а, е и. (чб СОПРОТИВЛГПИЕ 01Т1.игя 11ЫХ ТЬЛ которых сгыгсм располоркеппя вихрей.
Он предположил. чго возникающее саадц тела тс гспнс можно рнссматрпв,1ть кзг двухмерное и что образугошисся сверху и книзу прямолинейныс вихри, обладакнцис огшшковой иапрюкснн готы г Г н), по противополоакно-иаправленпымн вршцсшшни, располага. пся олин га лргтич на равных расстояниях в виде двух параллельных; н шн. И с.голов:ши показывает, что мог>1 быть две различные — '.,— с— Фнг.
ге. цеуегоня: яо. раепоамк нна вихров Фяг. Ю. Р гон на е раеноаажение внхргн. — '- — Лг гггт'У=-0,18-8. сщгемы рааиглггжсппя вггх(гсй. Илц вихри одного рида располагаются иад вихряхш лругого г,нлг (фнг. 19) или ке вихри одного ряда смещены относителгшо вихрей лртго.о рггдгг на половину расстоянии между оглельПигчн ВИХРЯМИ (фгцч ЬО, НК гщлицжеаюс ШаХМатНОЕ РаСПОЛО1КЕНИС). Исследование устой швостн втпх двух видов расположения при похюшп МЕГОДа мапых Юцгебашгй ИОКаЗЫвает. что пеРвое Расположение неустойчиво прп лгобых возмущеггиях, второе 1ке расположешю, й н общем слу гас 1огкс нсусгой'п*.вое.
ирп оиределе:.гном зна гении т все жс >шои шво (в агом хл«ые опо безразгшгно к возмущениям с длиною гг волны 21). Для знвгсния — - ((арман получает выражение: йх ' ":-~~,'г', "-- ",,; хн ~ .--.,' ((ычисление —. по значениям (г и 1, ./, т ч — измсршгпым на фотографии па до- Г(, -.,~ статочно большом расс сеянии позгди тела, дает удовлетворительное совпадение с теоретическим Фнг. 81.
Вихревая а рожка Кпрнанх, .гиыгн тока . НаЧЕНИЕМ. в винтен огенет . и коешыгеп огиасигехано На фИГЧ и! ИЗОбражЕНа СООГ- н воанужеиной жиакоеги. ветствугощая атому случаю картина гечения, определенная тсореаически; фотография такого течения иаображена па фиг. 60 таблппы 24, На фиг. 8! видно, как часть линий тгка как бы проскальаываст 1 ежду вггхряхги, остальные ж линни т ка образуют зачкнутыс кривые вокруг центров вихрей. Вся вихревая система в целом двшкется посгупательио со скоростью Г и.= 1) В ! à — - фю г(г обозиггчггсг цирку.гииюо и есть мера напряженности вихря (ги1 .Ч! й! 1И Рвг Иг 1 гяа). пгимгшсниз таогвмы импзльсов к вихгзвой догожкз клгкглнл 147 в направлении дан>кения тела, причем отлельные вихри постепенно все более и более отстзгот от быстрее дзижуптегося тела.
Картинз этого же течения будет лругой лля наблюдателя, лвпжущегося вместе с залом, т. е. в системе отсчета, относительно которой тело покоится, л жидкое~в, следовательно, натекает на покоящееся тело. Чтобы получить теорщическую кзртину течения для этого случая, следует на скорости спектра линий тока, изображенного нз фиг.
81, налонпгть постоянную скорость, равную скорости на~екающей жидкосюн 91. 11рикепевпе теоремы импульсов к вихревой дорожке а|рвана. Предположим, что располож ние вихрей, которое устанавливзется на некотором расстоянии низали какого-нибудь тела, не отли ~ается значительно от зого |е ~ретического расположения, котсрое для данного слу шя яв,жется устойчивым (фогогрзфическнс снимки подтверждают прашшьпость эгого прсдполож,ння).
11злее, предположим, что на д~ статочно большом расстоянии от тслз 1это расстояние должно б ять большим по сравнению с размерами тела) зкидкость находится в покое Тогда, как показал Карман, прпчепяя теорему импульсов к теоретически найденно1 картине течения, т. с. к тому располож.нию вихрей, когорое дтя данного случая является устой шв юц м 1ж|з определить сопротивление рассматривзсчого гекм Пчвлч, теория Кармана не дгет возяож|ости прегуказагь для заданного те:ю рззч ры вихревой дорожки, нзпричер 1 или )г, а также скорость вихревых ядер. Ме клу теч то ~ько знание теоретич ской з ~виспчости элеме жов, опр делающих впхревунз лоро,кку от размеров и формы гела, сделаю бы теорию Кармана практически примен омой.
Однзко, такое знание эл'ментов вихр зой лорожки может быть получено экспериментально, путем нзб поденна течсн, я и его фогогрзфнровзн ~я с послелую1цнм измерением. Зн ш ж' тзкич способом опред ленные размеры вихревой лоршккп и скорость впхреа, х ядер, можно, по'ьзуясь теорией Кармана, определить сопротивление путем одних только вычислений, без каких бы то нн б,шо других изм рений. Поэтому эту теорию все же подует рассматрнзагь как большой успех. Применяя теорему нтпт)засов, следует обратить внимание на то, что :счснне, в котором позади тела периодически образуются новые вихри, сгь течение неустановившееся.
Однако, если взять систему отсчета, пшгающуюся вместе с вихров в|и ялрами (скорость и). то тогдз внешние 'ысги течения спереля и сзади можло рассматривзть приближенно как части устаногпвшегося течения. В такой системе отсчета через левую ~ онгрольную плоскость входит невозмущепная жидкость со скоростью и; ',рава контрольнзя плоскость прохо:шт между двумя вихрями, В самой гьхревой дорожке течение происходит справа налево, снаружи же это ц юние персхоюж в течение слева направо со скоростью и. Олчзко, внутри области, заключенной между обеими контрольными н юскостями, находится еще тело, движущееся со скоростью ст относи,ьно покоящейся жидкости, следовательно, в нашей системе отсчета со с оростью у — и; кроме того, в этой же области нахолятся постепенно ы:овь образуюпгиеся вихри. Наконец, вследствие движения тела вознинлгг еще течение н виде источника, с удалением от тела асияптотическп за гухающее.
При применении теоремы импульсов к таким неустановившимся дви. згениям необходимо к переносу импульсов и интегралу давления на !е 148 сопрет ~ален!!е овтеклемых тел контрольной поверхности прибавить еше изменение количества движении внутри области, ш'раниченной контрольной поверхностью За начальное и конечное состояния Карман принимает два состояния, отстоящие друш от друза ровдо нз один период; пол периодом нонимзетсв время, в те ~ение которого образгются два новых вихря: один с правосторонним, а другой с левостороннич вращением. Так как тело оперенгает вихревую систему со скоростью 1! — и, л расстояние мшкду лвумя вихрями одинакового направления вращения равно 1, то период равен Т.=— Гу — и фиг. 82 изобрзжает начальное состояние, а фиг.
83 — конечное состоянпе; контрольною новерхностыо в течение всего времени была поверхность, контур проекции которой на плоскость чертежа обозначен жирными штрихами. - ~ - - неь - - Лучй Ар еь--~ -~,-.,0--ф 1 Фне. а! н ЗЗ. Прн1ененне теоремы нматеьсае и н ~нреееа даренье Кармене, Чгобы получить состоянне течении внутри области, ограниченной контрольной иовсрхностью, в конце периода, достаточно на фиг. 82 откинуть заштрнховзнную облзсгь А, а вместо нее прноавить заштрихованную же об:шсть В. Если нролотьный размер области, ограниченной контрольной поверхностью, т. е.
длина зтс й области в направлении течения, взят достаточно болыним по срзвнению с повере нными размерами, предполагаемыми тоже большими, то при составтении импульсов действием источника в областях А и В можно пренебречь, и остсштся вычислить только разнос~ь мезкду ньщульсами невозчушенного течения и в области А и вихревого движения в области В, наложенного на течение в. Интеграл от умновге~шой на р разности скоростей в направлении осн х в областях В и А дает по Карману рГ)! ч). Величина р1'И есть изменение 1 имнульса в течение времени Т= . Следовательно, изменение  — и' импульса в единицу времени, вквивалентное некоторой части аолного сопротивления, равно ГИ р — -1!Т вЂ” л) ° 1 Напряженность источникз равна уномянутому ска ~ку скорости, уынолгенному на И, т, е.
ч) = —, г огласно сказанному в Я 87, продольные !Гге ь) Тзк как зто внтегрировзнне представляет собшо линейный процесс, то ввотве допустимо сразу же взять среднее значение скоросте", которое получается, если шо;ревые ядра последовательно занимают все положения внутри отрезка 1. тогда пнрнуляция как бы распределяется равномерно по отрезкт 1, вследствие Г чего получается равекьмерный скачок скорости иа величину — . Умножая зту 1 ' величину па 1шотаость и плошадь !И, пол1чнем унеэанный результат. пгимананиа теогамы имптльсов к вихгавой догожка клемана !49 стороны контрольной поверхности дают импульс рЯл, эквивалентный отрицательному сопротивлению Гд — р- и. (То, что источник движется относительно нашей системы отсчета со скоростью ст — и, прп достаточной длине контрольной' области пе влечет за собою появления еще одной составляющей сопротивления,) Третья составляющая сопротивления пол) чается благодаря интегралам импульса и давления на коротких сторонах (соответсгвующих основаниям цилиндра в М 87), одна из которых находится в незозмущенной жидкости, а другая пересекает вихревую дорожку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
