Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Это сопротивление давления чожно было бы опрелеллжь, ззмепяя почутело одним или )л, несколькпчи источникал~и (см. б .'лу 69 перво~ о тома) и расс штривая систему почучпвшнх- аг :я течений; именно, интегрирование нчпульса и давления достаточно большой контрольной поверхности да ~о бы искомое сопротивление. Однако, лля получения этого сопротивления проеме и удобнее воспользоваться пскусственныч приечом. Именно, рассмотрим с»про:на~сыне полутела, почещенного в широкий палый цилиндр (фнг. 70), .
Ричеч оставим в силе сделанное прелполонссние об отсутствии ~пения. )лонтрольнула поверхность отчетнм штриховыми линиллми. : )глотка лнлл ~срез я отношение попере шш а сечения полут ла Ге СОПРОТИВЛЕНИЕ ОВТЕКАГМЫХ ТЕЛ к поперечному сечению трубы Г;; следовательно, Г,=аГ,.
Тогда из уравнения непрерывности Гбиб = (Г, — Г ) и получаем: 17,=(1 — а)и„. Применяя последнее равенство, получаем из уравнения Бернулли: 2 ,,— Р,= —,,'(! — (1 -а)!. Теорема импульсов дает для сопротивления части теча, находящейся влево от щели (в которой дзвление равно р ), выражение: )Р Г (7,)+Г,г (, Г)„,г Принимая во внимание уравнение непрерывности, получаем отсюда: )Р"= Г' (рг — р ) + Г,ри, (и, — -и ). Подставляя вместо р,— ра его значение, полученное из уравнения Бернулли, имеем: )Р'=Г, —., [1 — (1 — а)'+ 2(1 — а)2 — !+ а), или Таким обрззом коэфициент сопротивления, отнесенный к скорости и„ Г, равен а =- Г' .
Если беспресе дельно увеличивзть поперечдб ное сечение трубы Е1, то ае лля а получим в пределе нуль, следовательно, сопрон, тивление полутела в неограниченной жидкости равно пулю. Наглядб!Ое объяснение это— — го факта можно также полу- чить, если рассмотреть распределение гщвлеюга на передней части полутела, опре. деленное вычислением или — — — — — — экспериментально; при этом надо то 1ько поззботиться, чтобы не бьюо отрыва потока и образования вихрей Фнг. 71 н 72. Раепределенне дааденна на пеРеднем канне всчедстВие Острых ребер пплуееам и т.
д, Тзк как линии тока вблизи передней части полутела обращены к ней нз некотором расстоянии от поверхности своею выпуклою стороною, го здесь, па перед- ИМПУЛЬС ИСТОЧНИКА 137 ней части, давление повышено по сравнению с давлением в невозчущенном потоке, дальше же, по направлению к концу тела, линии тока обращены к телу вогнутой стороной, и здесь давление понижено. Фиг. 7\ показывает линии тока около полутела, а также соответствующее распределение данления; иа фиг.
72 отложены повышения и понижения давления по своей величине и направлению. Возникающие здесь эффекты давления и подсасывання в точности взаимно уравновешиваются. Если предположить, что мертвая зона, обрззующзяся позади обтекаемого тела, принимает на большом рзсстоянин от тела цилиндрическую форму, следовательно, ее поперечное сечение делается постоянныч, то эту мертвую зону вместе с телом можно рассматривать как нолутело, и тогда течение вокруг системы — тело пщос мертвая зона ни ~еаг не будет отличаться от рассмотренного нами течения вокруг полутела. Отсюда вытекает, что мертвой зоне такой формы соответствует сопротивление тела, равное нулю. Следовательно, мертвая зона, соответствующая не равному нулю сопротивлению, не может быть цг7линдрической, наоборот, с бесконечным удалением от тела ее поперечное сечение должно бесконечно возрастать.
Как мы уже видели в аЧ8 80, такие, правда только двухмерные, течения с парзболически расширяюпгейся мертвой зоной были исследованы Гельмгольцем и Кнрхгофом, и сопротивление лля этих течений получилось отличным от нуля. 87. Импульс источники'). Как >же неоднокрзтно упоминалось, полутело, обтекаемое жидкостью, можно заменить источником или системою источников.
Пусть и есть невозмущеннзв скорость течеиня, а И' — поперечное сечение пилиндрнческого полутела; тогда общая мощность системы источников (т. е. секундный обьем даваемой нмн жидкости) Равна ге= Еиа. ПоэтомУ, если внес~о полУтсла с замению1цим его воображаемым источникоч взять дсйстеитезьный нсзочник, го в полученном течении количество оттекающей жидкости будет на величину Я больше количества притекающей, Следовательно, если провести вокруг источника иа достаточно большом от него расстоянии контрольную поверхность, то благодаря источнику Фнг, 7З.
Тем ме еае е ееауееаа, аамеаенееге появляется импульс ране = рГи', ' нетееанаеи. которому соответствует сила, нанравченная против течения, т. е. тяга (отрицательное сопротивление). Но так как полутело в целом не подвергается действию никакой силы 7его сопротивление ранно нулю), то в качестве действия источника остае~ся отрицательное сопротивление рЯиа. Лля более наглядного пояснения этих соотношений можно поступить следующим образом. Представим себе поверхность из линий тока, исходягцих из критической точки, в виде тонкой твердой оболочки.
Тогда внешнее течение будет представлять собою течение около полутелз. Внутреннее же течение будет состоять из источника и из течения, отводящего выходящую из источника жидкость (фнг. 73) Но мы знаем, И 88 87, 88, 89 написаны самин ук Г!ранщлеч ) 'эг гопготизлеиие овтекхечых тел что сумма лавлсннй, лействуюцгих иа оболочку снару кц и изнугри, лолткна быть риша нулю, так как эта оболочка прелстзв,жез собою нс что иное, клк поверхность из линий тока, и мо,кет бып, о~брошена без нзменеп11я шчсния. С другой стороны, результнруюгггая внешннт тана»- ннй, т. с.
споро~явление нолугела, Равна нулю. Стеловательно, лолжна быд рлп ~ | нулю и результнр)ющая внугренних лаявший Ил этого мы ло пины .ык.но ~нть, что импульс Ягг„лола<он получатшн также лтн „с,осой контро ~ьной поверхности, провеленной внутри обоз,гшн н окр)- >кзющ»й исто щик (прн этом несущественно, лолжен ли этот импульс нг1луча~ься как собственно импульс или же как интеграл лавления). й)ы можем сгягвва;ь контрольную поверхность вокруг источника, и вгс ;ке всегда булем получать в качестве реакции отрицательное сопротивление рс»таа В сачоч леле, скорость в каягдой точке пространства, з поюочу и в непосрелственпой близости от источника, складывается из скорости, обусловленной источником, и невозмущенной скорости иа.
Источник сам по себе не дает импульса, так как при таком гечсннп жилкость распространяется симметрично во все стороны. Сопивное жс т»чепце лает импульс, так как кажлая частица при своем выхолс нз источниьш получает дополнительную скорость и, что соответствуе~ некоторой гипотетической силе, действующей на источник со стороны параллельного течения. Уравновешивающей реакцией со стороны нсточ. ника и булет его отрицшельное сопротивление. Докажем полученную нами теорему об импульсе исто ншкз в равномерном течении еше одним способом, когарый нач пригодится лля лзльнсйшего рассмотрения вопроса о сопротивлении. Для локззательствз пригодна вообще любая контрольная повсрхносгь: концентрический' шар, лвс бесконечные плоскости вперели н свали не~очипка и т.
д. Мы выберем цилиндр, ось которого параллельна направлению течения в бесконечности, з основания расположены лалско вперелн н повали цсточнньа Для того жобы найти силу, которая псрелается через контрольную поз»рхность в направлении оси цилннлрз, необходимо, на основании скатанного в № 100 первого тома, составить выражения лля потока импульсг в и интеграла сил лав.шния.
Давления на боковуго поверхность не лают составляющей в рассчзтриваемом направлении, так как они ь нему перленликулярны. Давления на основания прнволятся к разности лавлений в направлении течения (повгяшенное давление сперелн и пониженное лавление свали). Однако, если основания цилиндра отглвпнуть в бесконечн алеть, то эта разность лав.тений исчезнет, так как она ооратно пропорциональна квадрату расстояния от источника; слеловательно, интеграл лавлечия по основаниям цилинлров в пределе тоже лает нуль ').
По этой ,ке причине исчезает в прелеле тзкгке составляющая импульса, лаваетгая осзовзниями цилинлра. Слеловатжтьно, остается только составляющая цчпт. ьса, лавземая боковой поверхностью лилинлра и опрслелением которой мы сейчас займемся. Жидкость, выхоляшая из источников, вы~знает наружу как раз через эту часть контрольной поверхнослми Расгчотр о1 на фиг.
70 сначала два олинаковые элечента ооковой поверх-' го не булет. ес.тя цплинлр булет увелвчиваться геометрически подобно; з саж. ~ леле, тогла основания цялннлра увеличивались бы пропорцпонально каалрзту Р,гстояния н рассматриваемый нятеграл лавлення стреми ыя Пы к некоторому к печничу значению.
опРьдРтениг ГОИРотиа' гния ге1л пРи поч1и1ги тж1Ремы импгльГГ1я 139 ности, из которых олин располо;кеи па таком зке расс и1янии впереди источника, иа какоч другой - - позади исто И1икз. Части гы жилкос1и, вытекаю.цие наружу чер з эти илощз гки, имеют в игщрзвлспии оси цилиилРз скоРос1и, котоРыс складынзк1~са из ск йтости па РзаиомеРного течения и скорости, обу ловтиваечой ис«шинком, Но ир ~скггии скорости, обусловленной источникоч, иа наирззлсиие оси цилиилра лля ооеих площалок олинакоеы ио вели шне, ио иро1иноположиы ио изпрзвлсииго.
Следовательно, среднее значение скоростей ющиц жилкости, вытекающих чср з обз отверстия, равно и„. Если теперь с1руппировать попарно все частицы, про1скающие через боковую поверх юс~ь цилинлра, то среднее значение скоростей каждой пары булет всегда равно и . Но обще коъщ ство жидкости, протекаюи ей через бокову1о поверхность, в пределе, когда осищщния цилиилрз отодвига1отся в бесконс ь ность, равно мощности и "го ~ника гу Следовательно, л 1я ги 1ульса источника мы опять полу юеч величину розга.
Приведениыч доказательством можно воспользоваться как исходным пунктам лтя определения сопротивления полутела. ч г Лля этого слелуе г только зю1еп1ть, что ири обтекании полу ела сзади отсутствует количество апщкости Я вЂ” — гэга. текУ1цсе , ы. внутри полутета, Этому обстоятетьству соответствует уменюиение импульса на величину,фгг, которое проявтяегся в виде сопрот11влзгшя.
Это сопротивление вчсстс с отрицательиь|ч сопрогивлен ~еч, обусловлива тпяы источником, ласт в рсзулыатс сопротивление, равное нулю. Ьэ. Оигределоггпе сопротпвленпя тела прп помощи теоремы пипудьеов. Ес:щ ири движении тела я покоящейся жи гкости возникает сопрогшщшше, т.1 прн условии лостаточпой длитс. ьносги двигксния это сопротивтсиис можно о иаруащть в зиле импульса (вклюыя составляющую, обусловтенную интегралом давления, илн без нес) на контрольной поверхности, окртжзющсй рассматривзсчое тело. Следует рзгличать лва действия движения тслз.
Первое заключается в том, что сзади дви'кущегося те.а образуется „кильватерное" те:ение; при малых щслах Рейнольлса э~о течение не имеет ясно выраженных вихрей, при ботьших же числах Рейнольдсз оио, наоборот, сплошь пронизано такими вихрями. Благоларя действию вязкости или же благодаря нспрзви ,'ьности звнж ния отдельных вихрей кильватерное течение на большом расстоя~иг1 от телз делается постепенно все более и более слабым, но зато б юее широким. Это11у кильватерному теченгио соответствует поток ичпульсон, нзпря кеич;1сть которого непосредственно связана с сопротив:сниеч. Лрутае действие лвнжения тела заклющещя в том, что те:ю .щ с~е с кильватерным течением раздвигает во все стороны покоящуюся ;колкость, расположенную на Пути тел1; следовательно, движение теча чызывает во всей области жидкости, за иск.иочеииеч кильватерной зоны, .гзкое же те ~ение, кзк источник.
Фиг. уб иокзз„1взет схечзтичгски лиип тока такого течшищ в систю|е от чета, покоящейся относительно свозя>щенной жилкосги Прололжтн линии токз ки:ьватериого течеия ио лругук1 сторону гела, щжио непосредственно пол1чить .линии ич а источника 140 СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ Сна ж Течение, жнхкастн Л вЂ”.— Риа г' — Р )ь (иа — и')' ьзгг .= 2Рььа '11 и'ь1à — Р ьЬ\ и'ьг(1Т при вхоле при ньжпьс Интеграл 11 и ггт есть пе что иное, как моьцнош ь источника ь;ь, поэтому первый член поптелнего выражения означает сопротивление 2р1сльь . а Второй член при неограньшенноч увеличении расстояния хьеждт основаниями цилппдра в пределе исчезает, так как он содериьнт скоросгь кильватерного течения во второй степени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
