Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 33
Текст из файла (страница 33)
ОЬег 1иеог. Р!гуа!К„т. 1, сгр. 23. $.е!рз!я 1907. о) тч е у а а е п ь О 1 1, 3.: Ве!гасыггпяеп пьет оеп сгп1г!я е~!аьегегсь г!ег В!Оказ. гснеп ппгг В!охав-Сппгппя!гапгасиеп Го!иге!. Апп. Риуагх !4), г, 62, стр. 1. !92) экспвгиментлльное подтввгжлвниг злконл стоксл !33 Л;шенбург считает, ч!о вероятная причина этого заключается во вливнии крышки и днз сосудз.
Различныз значения для коэфициентз вязкости одной и той же жидкости при определении его на основании закона Стокса получались также Арнольда '). Он установил тот диаметр шарика, начиная с которого коэфициент вязкости, определенный при помощи этого шарика, перестает совпадзгь с коэфнциентом вязкости, определенным измерением расхода .кидкости, )лг!я своих измерений он пользовался сурепным маслом, температура которого поддерживалась постоянной с точностью до 0,1« С. и !нарнкаыи из различных металлов !в особенности из легкоплавкого сплава Розе, температура плавления 82чС). Так как и у него падение шариков происходило в стеклвнных труоах, то при рассмотрении его числового материала необходимо у.честь влияние на сопротивление стенок сосуда.
Исправление, выполненное по формуле Ладенбурга, дает очень хорошие результаты. Полученная нз его измерений кривая зависимости коэфиниента сопротивления от числа Рейнольдса показана на фиг. 69. 83. 'дксперннентадьное подтвергкденве закона Стокса для двншення в тазах. Исследования, рассмотреннь!е в предыдущем номере, имели своею целью эксперит!ептальное подтвер>«ление закона Стокса для движения в капельных жидкостях.
Вопросом о применимости этого зак!~на лля случая дани!ения в воздухе заннкшлись Зеленый и Л1ак-)тихон '). Они !юблюдали падение очень маленьких шариков из воска, парафина и ргути «трубах данно!о около 30 с.я и с диаметром 0,6 с.я. Эти шарики иолуюлнсь путем распыления и имели диаметр до 3 10 з.ям. Время пале«на !.змерялось особым методом. Опрелеленные таким путем скорости совпадают со скоростями, даваемыми формулой Стокса, с точное!Мо до Однако, совершенно другие результаты получнлнсь у этих же авторов, когтя в качестве пала!оп!их тел б!ж!и взяты кшкроскопнческн ча.тгле споры некоторых рас~ений !Еу)торой)пш, диаметр 16 10-' жлг, 1.ойорегйоп, диаметр 2 10-а.яж, 1«о)у1г)с)!шп, диаметр 5 10 з жя)1 дейтвительная скорость падения этих спор оказалась на 30«,'„меньше теоретической скорости.
Причина этого следующая. Верхняя граница числа Рейнольдса, лн юстижения которой можно говорить о ползущем даю«енин, выше же которой лают себя знать постепенно все более и более действия инер«пн, лежит, как показывают эксперименты, между 0,2 и 0,5. Следовагельно, при движениях с числом Рейнольдс«, лежащим ниже этой гра«ицы, сопротивление досгаточно хорошо определяется формулою Стокса. ))о если размеры движущегося тела столь малы, что сравнимы с длино!о свободного пу!и молекул жидкости нли газа, то закон Стокса, вывелен«'!й в предположении непрерывности среды, более уже неприменим. !соретическич исследованием вопроса о точ, как изменяется формула опротнвления Стокса, если оторосить предположение о непрерывности 'релы, занимался Куннингем з). Экспериментальным исследованием этого '! А г и о! П, Р«0«1ип!гапона !провей Ьу 3вр апй 1«ег!!а Темпа «реп 5со еь'а 1 «к ! г 1ие Мопоп ся 3р)!егез шго«йи ).!9«!оз.
Р«у). мая., т. 22, стр. 753, ! 11 в) 7е!е ну, )о)ю «. 1,. цг. М с-К е ей а и; Лпе Е«ййезс1пюпюйяе!! г1ез ГМ1ев !ПО«ег К«йе1п !и 1.«1!. Р«уа, т., т. 11, ста )З. 1910, я) С «й п ! вина ю: Рго . ))от. 3«с. (А), т, 83, стр. 357 )910. сапгатнвтгние овтгкхвьгых теп же вопроса лв,пыньыч Л1нлликсн т). Во всяком случае, нюкняя граница приченичостп л. нв Стокса де кит для газов, нвталягцихся под иорчлль,пчч тв ~ нннсч. и ди жидкостей очень низко. Та!г, например.
Г!еррсн в) ~н т!н рппь э!от закон для падения в воздухе гумчпгутовых шарик в с:пючстроч в 1О-! .кн. Критическое рлссчатрсннс ~н!эн!ей гр!пины ,шя сс!кшю Стокса с п дробиыч указанием литературы мож.!и нпйти в рпботс В. Л!сйсрв и В. Гврг!яха ь). й4, Поправка Овина к закону Стокса.
Хотя условия течения в и посредственной блн:юс!,< ог аб!е!глс !а;о тел — с..ел,вят !ьна, и сопротивление — прснильаа псредз!отея !еарпсй Стокса, теь! нс монсе прслположсние о том, что влплн от тела лейсгв гячи вяэкосги можно пре. нсбречь по сровнена!о с д.исгннячи инерции.
— ьак !юьлзал Овин 4),— не опрлнлывпется. В сэмом леле, срввним попялок вел шипы инерционных йи шс!чов, нвприт!ср членз;ь —, с поряд ам вели шны членов, зввися!ц !х ех от вязкости, ивпр ш р глена р.1и !сг!, стр. 17),' при этом заь!етг7тг, что прн решении Стокса скорое(ь и на больш з! Рпс гав!ни аг тела можно считать равной скорости .чела ю, уменьшенной на лна:сине, пропорциои1 нлш,нос ясли шне —, тле 1 есть характерная для расст!атривает!ого тела г ллпна, з г — рлсстаян!ге.
Окллыаэется, что нв достаточна больших расстояниях от шарп силы инерции ! гропорциоввльные;тлс — ) делаю!он 1 ') люкс аот. ше с!ш трения ! прапорциог!альных !тел — ) . Поэтому, злесь прстпогнакенис, лсжпщс" в ос !аве ~сорин Стоксп, нс соблюлается. Прлпдл, при этап следует у !есть, что хотя о!!юшсчпс спл п крцин к с!шг!т! трения возрасглст с увел!и!епиет! ргыстояния от шлрл, алинка сами силы 1 убываот пропорционально соогветстве!шо --, и —,. Слславзтельно, по.
гв ' правка Олина к теор!а Стокса сксэь!внется только там, где сгшы и обут.!овленнос нмн люшгснпе жилкасти уже н. иь!с!от су!тгествеииого значении. !контачу эта попрввь !меег глааюш образом теоретический интерес. Что же клслстся вопроса о .гом, в кльой мере форчугю сопротивления Олинз лу*ппе формулы Стокса лля лвюкшшй с чпс.юмн Рейнольлса порядка едингпгы, та сулить об эгон на а новзнии ичсюгцсгося в настоящее яре~!я опытного материала пока еп!е нсгшзя.
Вьшистення по способу Стокса лтя случая кругло~о пилпндра не дали вообше никакого результата. Формулу сопротивления для ~того случая удатош получить лишь прн пачащп теории Озпнв. Саогветсгвуюшие вьшислсния были выполнены Пзчбат! ') В Уй ! ! 1! Ка и: Р)йв, Кеч. Лрп! 1911. я) Р е г г ! п, 3с Еа 1о! бе 5!а.ев ег 1е шантешеп1 Ьгакшсп.
Саар!ев Кспвпз, т. 147. стр. 475. 1908. '! )й е у е г, Е. и. %. Сг е г! а с Ь: СЬег гйе Оюбя!геп Пег 5голе вс1.еп Раппе! чпп шс у!авэепьев!юппчпя ч!!таю!!с!а!кар!эсьеп Раг!1ке!, лгье!гсп вчв аеш Ос!йе! ч Р )гм. Гйабм и. Спеки Еевысппй 1пг Е)чгег и. Ое!1е!. Вгачпвг1ше!я 19!5. '! О в е е и.
С. т!'л ВЬег г1!е 5!о)геввспе Раппе!, Лгйц ! й!а!Ь. Л !г. асЬ Е:и, . 6. 19!а: т. 7. 1911. 1. и т Ь, Н.: Ол гпс чш1апп юо!юп о1 а врпеге !Ьгопсй п ткгачв йпш РЬу!. — 'тр. 12а. 1911. сгпгативчечив пачутелх в и хл 8з. Сопротивление тел в вяпдвогтях с очень палой вязкостью. 1;ак мы вплели, закон сопротивления Стокса и поправка к пспу, слелзнная Овинам, примшпшы исключитечьн > к лак пазывзелпяч ползуптпл~ лви ксниям, т.
с. к течениям при очень лылых числах 1'сйн»льдса. Еазом же силы инерции внутри жидкости дслшатся по вели пше одного порядка с сплзмн вязкости, то теория Стокса ск»ра псрсстесг правпшпо лжобрз;кап лейсплительность. Прп дальнейшем тке возрастзнии числа Р йпольлсз, к»гдз тс ~апис я некгпорых местах отрывается от обтекаемого толч и сытп т ла оара. .у|отса вихри, явление обтекания делается настолько слахшьш, гп1 выяснить значение отдельных деталей всего течения в целом оказывается ствершспна невозчожныч, В таких случаях для того, чтобы получить хотя бы некоторое суммарное представление о действии расслштриваемогп ~ечения на обтекаемое тела, часто с успехач можно пользоваться теоремой плшульсов или теоремой энергии.
Однако, прежде чем перейти к пзлаж. нню способов применения этих теорем, остановимся иа вопросе а сопратнвленлш так называемого полутелз и иа вопросе об импульсе источника. 86. Сопротивление полутени. Под „почутезлом" мы будем понимать такое тело, которое начинается в каколылцба месте рассматриваемой облзстп н простирается далее в бесконечность. В ка гестве тзкаго полутела можно расслштривать с известным прибли;кеннсм, например, корпус лири кзбля, если то:лько этот корпус настолько длинен, что кормовая его часть не может оказывать значительного влияния на течение около пе. резней, носовой части.
Жнлкость булеч предполагать зл сь совершенно не обладающей трепнеч. Определим сопротивление давления полутела в потенциальном течении. Паек» п ку чы нс знаем давления на конце э~ого полутола, поставленная задача является неопределенной. с!тобы устранить эту неопределенность, разрен<ем полутело на достаточно бочьшом расстоянип от пер диего конца; тогда в полученной щели установится давление окруягаюгцей жидкости (фпг. 70). Теперь под сопротивленпел1 давления полутела будем понимать результирующуло разностей давления на переднем конце и в щели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
