Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 28
Текст из файла (страница 28)
При этом, благодаря знанию закона подобия, достаточно варьировать прн экспериментальном исследовании какой-нибуль формы тела только одну величину, например скорость; одновременно получится и зависимость от размеров тела и кинематической вязкости.
Таким образом знание зависимости с = †/(о') коэфициеита сопротивления от числа Рейнольдса, пока достн'кимое только путем экспернм нтз, позволяет вычислить для рассматриваемой формы обтекаемого тела полное его сопротивление во всех жпдкосгях, при всех скоростях и всех размерах, конечно, ч нрздположеннн, что проявляют свое действие только инерция и вязкость. Однако, дтя тела другой форзгм нли в другом положении зази имость коэфицнента сопротивления от числа Рейнольлса будет уже другой, и, следовательно, вновь треб)ется экспериментальное определение, Итак, каждой форме тела и каждому положению соответствует своя собственная функция с =/Я). 68.
Законы сопротивления давдевпя, соиротввяевия треввя и сопротивления деформации. Прежде чем перейти к езльнейшему изложению теории сопротивления, сделаем несколько общих замечаний по поводу зависимости коэфпциснта сопротивления от числа Рейнольдса для различных типов течений, 1. Если полное сопротивление тела состоит почти исключительно из сопротивления давления, как, например, в случае пластинки, движущейся в направлении, перпендикулярном к своей плоскости, или вообще в случае тела с острыми ребрами, т.
е. прн наличии )словнй для отрыва жидкости, то функция (((г) кзк угке >поминалось, начиная с сравнительно низких чисел Рейнольдса, почти постоянна: :ка Ю= сопз1. Р— (сопротивление давления). 2. Напротив, если полное сопротивление состоит главным образом нз сопротивления трения, как, например, в случае пластинки, движущейся в своей плоскости, то в зависимости от того, будет ли число Рейнольдса Йд Й= — (1 — длина пластинки в направлении движения) меньше или больше У 5.10е, будут иметь место два различных закона сопротивления.
(Подробно об этом будет сказано в № 9е.) Именно: за!но!Ем сош о!ивленнв давлении, и гния и ггео, жг!хини 11:1 а) Для значений 77, меньших 5 10"', коаф цЕ,снт сопротивления с обратно пропорционален корню квадратному из числа Рсйнольдса: 1В27 с= Е аЕ и закон соаротивления для втой области числа Рейнольтса принц!шит форму; 1,227 оша г,г И'=- ' ° се —,а (соирогнв !ение !рви'!я дъ! 77.о — о.
5 !Оа). 1' -„- Нтот закон выведен Ьлазиусом ') на основе арвид!левской теории г~оЕраничного слоя, причем цод 7- здесь следуег понимюь полную аоверхносгь телш Ь) Для чисел Рейнольдса, начиная иримерно с 5.10а, т. е. и асса!в раз больших выш.указанного предельного зиаЕення, коафиц,юаг сан!н!- тивления с, согласно опытам Внзельсбергера а) и Геоерса '), обрзтно пропорционален корню пятой степени из числа Реино,ъзса, враче!! множитель пропорциональности равен 0,074.
Таин!! обрззом ззкон сопротивления принимает форму: 0,074,ома )Р'= ='= ° геев , !сопротивление трения дш 77=.-"' .> 5 !Оо). шг и Г, с) В промежуточной области, т. е. между Его=-5 10а и 77=5 10', имеет место переход от одного закона сопро,ивлениа к другому, По Прандтлю с) коэфициент сопротивления в втой области хорошо передастся формулой 1см. М 04): 0,074 1700 с= — ' — — (козфициент сопротивления для 5 !Оа( Его(5 10а) 5 — ег Во всех трех случаях предполагается, Его поверхность обтекаемого тела гладкая. 3, Для очень небольших скоростей н размеров тела ~ии для о ч е н ь в я з к и х ж и д к о с т е й (число Рейнольдса знзчительно меньше единицы) сопротивление, соглзсно закону Стокса (см.
№ В1), пропорционально нарвой степени скорости и первой степени длины. Принимая в основу закон сопрогивления Ньютона, формально зго можно ю !разить в виде пропорциональности коэфициента сопротивления обрат- е~ В1а аги а, На Вгепаасгйсыег! Еи Г!аамй' ецеп пи1!г!е!аег ке!ьипй. 2, б)агь, Р1Еуа., т. 56, стр. 1. 19.8, е! ~Ч1е а е1 а Ь е г и е г, Сс Уп!ггаисниияеп аЬег аеп ке!Ьипяахч!аегага.га !ои а!г!!ьеарапп1еп Г1аснеп. ВгйеЬиыае дег гееггнгуп. Ъегаиснаапасз1! аи Соц1айеп. 1 1. е1,гипш стр, 121. 1925.
о! ГуеЬе та: Ьйп Ве11гая аиг ехрептеп1е11еп Оггаг!1!ипя аеа уеааосгхч16ег- юаа ! а яеяеп Ьегчея!е Когрер Бс!и'1ьаи, т. 9. 1908. е) См. сноску ! на стр. 9а. 8 гнеро н аэро |ехеннне, н и. сопготизлепие оатекьечь!х гел 114 ному зню>спою шслэ Рейнольдса. Тогда для рассматриваемого сопроти. аления, называемого, как мы знаем, сопротивлением деформации, получаем выражение: с Гвз )1>= — сопя! 91п>= — — à —.— ) закон сопро>ивления для />=та!< 1 =Я' г гле ! есть какая нибудь характерная длина телз.
Тем не менее, всегла следует иметь з виду, что сопротиэл.ние леформацнн пропорционально не квадрату, а только первой степени скорости. 69. ()6 звсперинеитц,>ьных ре.!тльтзтвх. Несмотря на то, что систематические измерения сопротивления в возлухе и воде стали производи>ься уже пятьдесят лет тому нззад, имеют значение только те из них, которые сделаны примерно после 1910 г.
'). Причина этого закл>очэется в том, что более старые исследования производились почти исключительно на основе теории Ньютона об ударе частиц жидкости, согласно которой для сопротивления тела имеют значение только явления, происходящие с передней стороны его. Лишь после того, как обтекание тела жидкостью ста>и рассматривать с гидродинамической точки зрения, т. е, стзли рассматривать все течение вохру~ тела как одно целое, были созданы предпосылки для безупре>ных измерений сопротивления. В частности было выяснено, что для правильности результатов измерений необходимо, чтобы жидкость, обтекающая рассматрнвэсмое тело (например подвешенное в искусственном потоке возлуха), после встречи с тело>! имела достаточное пространство для дальнейшего пробега.
Кроме того, оказалось, что необходимо крайне тп!этельно следить за тем, чтобы не вызвать возмущения течения, обтекающего нсслелуемое тело, какими-нибудь посторонними теламп, помещенными сбоку или сзади тела. В то время как отдельные старые измерения, при которых этн условия не всегда соблюдались, для олного и того же тела и одной и той >ке скорости ла!от — в зависимости от постановки опыта — весьма различные значения коэфициента сопротивления, новые эксперименты приводят к одним и тем же результатам.
Одни и те же значения коэфицнента сопротивления получаются также и в тех случаях, когда олин раз исследуемое тело движется в неподвижной среле, а дру~ой раз, наоборот, тело покоится, а жидкость на него нэтекает, конечно, совершенно равномерно н без всяких внутренних возмущений. Не останавливаясь на результатах старых измерений сопротивления, которые име>от главным образом исторический интерес, перейдем к современным нсслелованияч и привелем лля ряда тел экспериментально полученные кривые, изобрюка>ощне зависимость >,оэфнцнента сопротивления от числа Рейиольдса.
70. Знвиспиость п=У'(Л) или бесконечно Длинного гяидпнДРц. Фнг. 58 показывает зависимость коэфициента сопротивления от числа Рейнольдса лля бесконечно длинного цилннлра, поставленного поперек течения, т, е.;тля двухмерного течения вокруг цилиндра, ось которого перпендикулярна к направлению течения. Так как при эксперименте '!пело Рейнольдса можно из >енять в чрезвычайно широких пределах '! Обзор измерений, слеэанньж ло 19!О г., с указанием литературы >ожно найти у бк !! !11е1'я: ьэ гемзжпсе ое Га)г, Рзпз !910. зхннс:нтнтсть с.=./1/г) длн вы к,тн7,7ио ллт н.7ого цнш;нлгд 115 (в р;ксматривагмом с.7учзе до 8 1Оь), го нрм обы шом тгост)ь ьннн кривил область малых чисел Рейнольлса (ттр77втерно до //= — — -=-10000) полупл т чается настолько сжатой, что различить в ней отдельные летшш кривой нет никакой возмо кности.
Для того чтобы такую возмо;ю7ость получить, необходимо, ках это и делается нз практике, вместо чисел Рейнольлса и коэфи7шсптов сопропшлснпя брать их логарифмы, илп, жо сводится к тому вке, износить числа Рейнольдса и коэфшюснты сопротивления на логарифмическую сетку. При таком способе построения кривая, изображенная на фнг, 58, принимает вид верхней кривой н,т 1 ы т,о З С г з е З З 7 З -."' Фиг. зз.
зависимость ковфтт 7 е та «опрот 7 деж и соти дра твдоское течение) от киска Рсииодс асв То, что коэфициенты сопротивления для цилиндров с различными диз77етраьти ложатся на одну и ту же кривую, а частично совпадают, моткно рассматривать как экспериментальное подтверждение закона подобия. Из фиг, 59 видно, что в областм от /г.—. 16 000 до примерно /г = 180 000 квадрати шый закон сопротивлшшя выполняется хорошо; .тдесь ьоэфициент сопротивления почпт постоянен (с= 1,2). При уменьшении числа Рейнольдса коэфицнент сопротивления становится сначала меньше — - явление, которое нзбшодалось и псследовзлось и другими ашорами т), — а затем, при дальнейшем уменьшении //, начинает все больше ч болыпе возрзстать, Натттте77ьгтгее число Рейнольдса, для которого был «) йт 7е з е1ч Ь е г пег, Сл 1чс.7еге Гез1в1ейппосп ЗЬсггйе 0еаегзе сгез г1свв1рл ' е11а- нлб 1н17чтЫетз1аис1ев, РЬзз.
2., т. 22, стР. 32!. 1821. а) К е11, 8. Гл Ьниснззюп 74 717е Везет!та а1 З1езитттерле771з о1 рлс Кевж!апсе о1 е/тгез, й, а. Зт. 19!3 — 1914, с7р. 47. 17е фиг. 59. Эта кривая была построена Внзельсбергерозт ') путем измерения сопротивления ряда цилиндров с различными диаметрами (от 0,05 до 300 лт.н) при различных скоростях и определения соответствующих коз.
фициентов сопротивления по формуле: г!6 е.гтггротиалвнив оьтакчгытых тьл щределен кпэфнциеит сопротивления, было равно 2,1. Лли очень малых .тначений гг(:: ) ) )1амб )), исходя из предположения о иреоблад.)ющем .щйствии виз)п:ст.) нывел формулу. сопротивления из общих уравнениИ дтпб Бп Бг г:;! '"Г тра тр) ме грт 7 е в= им на фнг.
БЧ, но н логариф е гескаа сетке. Ванту — крик гшгь раа большею лоа ~стра Гпо Вкюльсб ргеру), гт та ам Фпг. Зя. )Черту г).оо) те ке к анш чю и гюл лги ьон'ч, спч шг.шнлра с л. иною, линнсення вязкой жидкости (см. стр. 77). Зависимость коэфициентз соирот.в:ения от г2, нолучщопщяся но эт И теории, показана на фиг. 59 штриховой линией, Мы видим, что эксграио.п)роианиая часть эксперивен;.)льной конвой весьма близко примыкает к теоретической кривой Ламба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
