Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Однако, уже при сравнительно умеренных скоростях движения корэб>я выступает на сцену новое явление — образование волн на сво;одной поверхности, Э>н волны дают третью составляющую полного сопротивления, тэк назы:аемое волновое сопротивление. Оно обусловливается тем, что повышения и понижения уровня воды около стенок корабля, вызванные имеющимися здесь разностями давления, начинают саь>остоятельно двигаться от корабля в виде волн и тем самым уносить от корабля некоторое количество энергии в виде энергии волн. Таки> образом вопрос о величине волнового сопротивления сводится к вопрос: о потоке энеогии, переносимом волнами сквозь контрольную поверхность, связанну>о с кораблем Однако. скорость, с которою энергия, затрачивае.
мэя кораблем для н прерывного обрэзовэния волн, как бы уплывает с волнами от корабля, есть не фазовая скорость волн, но их групповая скорость, т, е, скорость, с которою передвигается вперед группа воль впереди и позади которой водная поверхность находится в покое.
В очень глуоокой воде с неограниченною поверхностью (в противоположное>гч например, каналу) корабль сопровождается двумя различными снстечэчн воли: погеречныин волнами, гребни которых расположены почти пер>шнднкулярно к направлению движения корабля, н системой расхода>цнхся волн (с цептральныл! углом около 4бо>; обе эти системы прн анн>ксц:и корабля все ьремя вновь образуются как у носа, тэк и у корил корабля. В зависимости от длины корабля и его скорости поперею>ые волны у носч н кормы могут более илн менее интерферировать; если эта нптерферш>пня влечет за сабо>о ослабление волн, то волновое сопротнгюенне уменыцэе>ся; если же вследствие интерференции волны усиливюотся, >о волновое сопротняление увеличивается. Групповая скооость эп>х систем волн равна половине фазовой скорости, последняя же совпадает со скоростью кора >ля.
Когда корабль начинает двигаться, системз волн за ннм покрывэет каждый раз половину пройденного им пути. Соверше !но другими г>улуг соотчошепия, когдэ корабль двигается в кзнале, лишь немного >плес широком, чем корабль, нлн же в очень мелкой воде. В первом с.>учэе системз расходящихся волн теряет свое знэ !анне; возннкз>от толы;о поперечные волны, групповая скорость котор!,!х в знэ>игольной степени зависит от отношения скорости корабля к скорое~и собгтненных воли в канале.
Л.тя скорости корабля, которая р,!>нэ >шн больше определенной критической скорости, групповая скг>рос~> ае.лается равной фазовой скорости, т. е. энергия ао,тн переда.>- 121 ОВШИй ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ гается вместе с кораблем, следовательно, не пропадает; в этом случае волновое сопротивление исчезаю.це мало. Но так как амплитуда волн является тоже функцией скорости корабля, причем такою, что для только что упомянутой критиче.кой скорости она достигает макс.мума, то и волновое сопротивление при приближении скорости корабля к кри.
тической возрастает до максимума, а затеи, после перехода критической скорости, внезапно падает почти до нуля '), Тэ Общий закон сопротивления. Так как волны при движении корабля образуются благоззря одновременному действию снл инерции и силы земного тяготения, то, при условии пренебрежения вязкостью, два движения с наличием волн будут механически подобны, как мы видели в № О, в том случае, когда при обоих движениях кроче геометрического подобия корпусов кораблей имеет место еше равенство чисел )гя Фруда Г= — )У есть скорость корабля, 1 — характерная длина послед.
1а него, например его длина, А' — ускорение земного тяготения). Следовательно. система волн, возника|ошая при яви,кении модели кор~бля, будет подобна системе волн при движении корабля в наг,ре в том случае, ко~да скорости движения модели и корабля Р натуре будут относиться, как корни квадратные из длин Поэтому. полагая еолновое сопротивление, как н сопротивления трения н давления пропорциональныч проектированной поверхности р. плотности кндкостн р и квадрату скорости У, заключаем, что многки ель пропорциональности, т.
е коэ. фициент волнового сопротивление, для геометрически подобных тел будет одинаковыи только тогда. когда одинаково в обоих случаях число Фруда. Такил~ образом коэфициент волнового сопротивления есть вообще функция числа Фруда. Поэтому, принимзя во внимание соотношение, полученное В № 67. мы можем сказать, что коэфициент сопротивления тела, двигающегося в вязкой несжимаемой жидкости, при налн ~ни свободной поверхности является функцией числа Рейнольдса н числа Фруда )или корни квадрат. ного из пего); Агля полноты упомянем здесь, что в том случае, когда вследствие больших скоростей сжимаемость О нельзя пренебрегать, коэфициент сопротивления зависит также от отношения скорости тела к скорости ./ ~р~ вятка ч невозчушенной жидкости (с = ь — ) .
Следовательно когда ОдУ и,)' повременно действуют инерция, вязкость, тяжесть и, кроме того, имеет место сжимаемость, для сопротивления тела получается выражение з): '1Я' с ~) мй11с. с. н..нудгобупаппкпез ьсудйемйпсус1орагйе оег д)а))з. )ч)ззеп. зс)зацеп, 1Ч, 3, стр 5' 3. ~) В этом выражении сочротнгле ~ня еше не тчтены кавнзапня, капнлтярносгь н теп1плроаолн~гп !22 сопготивдениг. овтьклемых тгл Однако, уже в том случае, когда прихолится иметь дело с двумя < сдрачмернычи параметрами, достижение механического подобия при применении одной и той же жидкости принципиально невозможно, так как оба безразмерных параметра не могут олновременно оставаться постоянными при из <енении длины й );ак мы видели в главе Х1И первого тома, во все< тех случаях, <<в<2 когда в дичина ( — ' маза по сравнению с единицей, мы можем вподне )< с! ирен:бречь с кимаемостью.
<(то касается сопротивления кораблей, то здесь сопрогивление трения играет менее важи)ю роль по сразнени<о с сопротивлением дзвления н волновым, так как оно ма:<о зависит от формы корабля. Поэтому прн испытании моделей обыкновенно пользуются законом подобия Фрудз. Сопротивление трения определяется прн помощи особых испыта<гий и вычнта тся из сопротивления, полученного для модели.
Полученный ос!атон прн помощи закона Фруда нер считывается нд кораб.<ь в натуре и к полученной величлне прибавляется сопротивление трения, вычисленное по соответствующей формуле. Эгот способ был предложен Фрулом и применяется сейчас во всех судостроительных пспытаге.<ьных лабораториях. В последнее время Тельфер ') предложна другой, несколько измененный способ. 75. Сопротивление прн потенциальном течении. Следуег заранее предупредить, что до сих пор мы н инеем такой теории сопротивления движущихся в жидкостях или газах тел, которая хотя бы до некоторой степени правилыю передавала происходящие при течении явления и при помон)и которой можно было бы определить сопротивление, не прибегая к эксперименту д). Диференцнальные уравнения нязкой !килкости приводят к таким математическим трудностям, от преодоления которых чы до снх пор еще весьма далеки.
Почтов<у предметом теоретических исследований служила сначала значительно более простая задача о движении твердого тела н жидкости без трения (несжи«зев<ой и однородной). Но именно в этом случае и нельзя полностью пренебрегать вязкостью, как бы онз нн была мала, Об этом мы уже говорили в М 1 и 52. Здесь мы не будем полробно останавлнза<ься на этих исс:юдозаниях, так как, с одной стороны, им уделено лостаточно места в соответствующей литературе з), а с другой сторонь<, оии, являясь интересным примером приложения математического анзлиза к гидродинамике, тем не менее для знания действительно возникающих и наблюдаемых течений жидкости — за немногими исключениями — ничего не лают, 26. Сопротивление шара при равномерном потенциальном течении. Остановимся подробнее только на одном частном случае, расю<отрение которого особенно просто: на сопротивлении шара.
Применяя метод источников и стоков, рассмотренный в М 20 первого тома, ') Т е11е<, уь 'ч'. Ргю!кюа) гемгпапсе а <н БЫр гез|з!юке 2!в<1!а<1!Т.,Ък. <и заседания ь)ог!ь Йад! соаз! 1дзблнцоп о! Иги)пеегд апп бшрьн11<!егь )соч. 19 ьоппоп !929. д) Иск«юченне сос!аз<лет предельный <а<чай по<а<щего движения, когд. Я(<1[ .№Ы), а) !. а и< Ь, Нд Н< Нны< п,<н<ь .. сопротнВление ШАРА пРи РАВнол!ВРном потенциАльпом тыаении 123 получаем для потенциала скоростей Ф шара радиуса г„, двпжуацегося В покоящейся жидкости с неравномерной скоростью а, выражение: гз Ф = — а — соз л.
1 о ла Так кзк в случае жидкости без трения воздействие на двнжуацееся тело со стороны жидкости может оыть оказано только в форме давления на поверхность тела, то сопротивление, т. е. саша, противодсйствуаощая движению шара в жидкости и прямопротивоположная направааению движения шара г~аае (р= — О), будет равна )фиг. 64): 2- г„мл йт = ~ 2пго зли ~-гон!У.)2 соз 'Р. 'о Так как мы рассматриваем неустановившееся движение, то давление р следует определить из обн!его уравнения Бернулли !М 67 перВОРО точа), кОторое, если принять ВО ~~~, 4.
О Релелееое е пр.тналевниманне, что плотность постоянна, а действие тяжести уничтожается тидростатической подъемной силой, имеет внд; дФ се! .— -)- — -1- — = сОпз1. д! ' Х Постоянная в втол! уравнении не зависит от времени, так как мы предполагаем, что жидко ть занимает неограниченный объем, в котором дз.
нленне вдали от тел остаеася постоянным. дФ Выражение — относится к неподвижной точке пространства, радиус д! же вектор г отсчитывзется в подвижной системе. Стедовательно, производнзя по времени потенциала скоростей Ф в системе отсчета, покоящейся относительно жидкости в бесконечности, будет равнз И др д-е+' дх !Направление х выбирается так, чтобы оно совпадало с направлением а; сч означает диференцирование в движущейся системе). Подставляя х=гсозл, получаем; И Гаа АФ, — + а ~ — соз аа — — з)п р ) д! ~ дг пли, после выполнения диференцнрования! гз ал — — — соз ча — а' — соз' ' — —, з)па м 2 г д! га~ 2 Принимая во внимание, что дг/ глт ге !л ' 4 124 сопготяглгчие онте>сзе>!ых тел получаем для — выра кение: Р з > Р, 1 'зал его)> †.== соьз'; — — — — соз >у+ аз — созт р — — з)п ь )— 2 'аг — аз — з ) соя~ з> + — з|пз 3>). „з~ Постоянная здесь означает не что иное, как давление в бесконечности, деленное на плотность, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
