Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Спжоанпые с зтпм трудности впервые были преодолены Гельмгольцео!о) путем введения поверхностей раздела, нз которых скорости изменяются прерывно. Допушение существования таких поверхностей разрыва оправдывается и опытом, поскольку действительно не наблюдается обтекания острых или слабо закругленных ребер (например при установившемся движении пластинки); напротив, жидкость всегда отрывается от краев, причем позади тела получается область „мертвой воды", увлекаемой телом при своем движении. Однако правильное объяснение подобного рода поверхностей раздела возможно ') Обозначим давление на большом расстояннн от теда, там, где имеет место незозчУШеинаа скоРость и, чеРез Рн а в об:нх точках. Расположенных на цнлнндРе симметрично относительно критических точек, там, где скорость павна 2и, — черезр', Тогда уравнение Бернулли будет иметь внд: ио Ро (йиц Р 2 р 2 р' шкудз 3 Р =Ро — .
Рия о — 2 о) Н е1 оп ив!! х, Нд ОЬег дичо'!!пшег1!с!те Г1поз!д!ое!!зьеягеяппяеп. Маоа!зьег. б. Коп!а1, А аб. б. %Ъз. хд Вег11ч 186, стр. 215 ялн: Еже! Ьубгодупашмсце АЬЬа,.б!ппяеп, Оз1тчз)бз К!возжег М 79. сопротивление при Рдзрывном пОтенциАльнОм течении 129 только при учете явлений, когорые происходят в пограничном слое под влиянием трения. Невозможность действительного наблюдения таких поверхностей в резко очерченном виде обьясняется тем, что они чрезвычайно неусэойчивы и распадаются в вихри при малейших возмущениях.
Тем не менее теория разрывного потенциального течения с ее представлением о поверхностях раздела приводит к результатам, более правильно отображающим действительность, чем теория непрерывного потенциального течения. Именно, при пользовании представлением о поверхностях раздела вычисления дают для сопротивления равномерно движущегося в жидкости тела величину, не равную нулю, причем оказывается, что рто сопротивление в соответствии с экспериментальными наблюдениями зависит от проегстированной площади обтекаемого тела, от плотности жидкости н от квадрата скорости. Правда, вычисления, выполненные Кирхгофом э) для случая обтекания пластинки (см.
№ 82 первого тома), дали слишком малый коэфицнент сопротивления: именно, в то время как измерения дают для этого коэфицнента значение с= 2,0, вычисления Кирхгофа лали значение 2т. с= -- — '= 0,88, 4 -)- н Причина такого большого расхождения заключается в том, что в стучае реальной жидкости в мертвой зоне имеет место пониженное давление, что — как мы уже указывали в № 82 перв„го тома — при пользова- нии методом Кирхгофа не учитывается Кро- Фиг, бб. Раэрнвносиотвнциальнос ме того, действительный спектр линнй тока тснснис вокшт пластинки, ио- ст~в синов исриаиднкзл рно к иапозади пластинки значительно отличаежя от»равэсним тоэоиин. Ооваркности теоретическог'О спектра.
Именно, в то ярема' йарабол, несколько смвщенийд как по теории в сечении поверхностей относитольио друг друга. раздела должны полу шться две простираэощиеся в бесконечность ветви параболы (точи:е — две дуги двух парабол, несколько смещенных относительно друг друга, фиг. 68), в действигельности течение за параболой вскоре опять несколько смыкается и перемешивается с ннхрячи мертвой зоны, в общем случае беспорядоч. нымн.
Вследствие внутреннего трения этн вихри постепенно затухают, так что далеко позади пластинки течение является опять почти невозмущенным. Область применения теории разрывного движения жидкости ограничивается почти исключительно двухьэерными течениями. В случае пространственных течений, когда вместо теории функций комплексного переменного приходится пользоваться теорией потенциала, значительные трудности возникают да;ке при рассмотрении течений, сиыьэетричных относительно оси вращения.
Подробные указания на соответствующую литературу можно найти в статье яффе т). Э) К1Г С й )Э О11, ВД ХПГ ТПЕОГ1Е 1ГЕ1ЕГ Г1Г1бб1Я Е11аб1та1Э)ЕП. СГЕ1!Ебзо т. 79.1889 т) 1 а11Е: ОлбгЕГ1ос Нигг тСПГПЕИПЕЕ ЬОНИПЕСП дст ПУЙГОДУПаю1бепнон ГЧ!ЕЭСПГГП- йеп 2. апя..'э1а1ж Рйсс1~., т.
1, стр. 398 1921. 9 гидро- и аэромссакиьа, т. и 1ЗО саиготивлвние автвклемых тел 81. Закон еопротннлення Сток| а. Общее диференцивльное уравнение двин|сн|ш вязкой жилкости (уравнение Навьс-Стокса] могкет бын приб |шкенна пропн|сгрировзна в том случае, когда силами инершш чожно гтрсггебгрс |ь по срзнненпю с силами вязкости, т.
е. в слтчзе очень малых пыс | )гтйн|глгпгсз (пгшзуц|се лвпжение) Слслогпггегьно, в этом случзс ч.|сн (:ш || ' |дг ззз;|гяшнй от пнерш|и, отбрзсывзется. и диферепцизльпое уравнение дшпкенпя при,|вчзсг впд; р лш = пгас( р. 3ггг уравнение в сгшсгзнип с уравнением непрерывности |1(т ш = О впервые было решено Стоксом ') для случая обтекания шара, при:шм граничным 1(слов|ге|| служило условие прилшшния жидкасги к поверхности |паря. При пача|ци введенной из| функции тока Стоке нзп|ел, что сопротивление Нг шзрз с радиусам |', движущегося со скоростью ш в неограниченной нес кичзечой генкой жидкости цод действием постоянной силы, опрелеляе|ся формулой Иг= бпргш.
Прз.той вывод ззкона Глокса дзл 1(ирхгофт). Если лз востоянпу|а силу принять силу тяжести 8', т. е, рассматривать дзигкешш ш:|рз, и.глггггггцс о в очень вязкой гкплкас|и, то, о |евпдно, скорость изделия шзр.| будет постоянной, как только с| противление станет равным весу ш:|рз в окружзюшей жидкости Обазначзя через р, ила|ность пшр| н |срез р — пл тногть гкплкогги и приравнивая сопротивление весу, ггоггучггстг: Н'= — б |ргш = |лп(р, — р)л. 4 Отсшдз пгглу шем ск гр,гст| п;щения 9 Для случая падения капель волы з воздухе, если зз единицу длины нзя|ь сз|ннг|с|р, зтз формула принимает впд: ш, = 1,3 1Оггг-', Тзк кзк закон сопротивления Стоксз справедлив только длв течений пт при очень малых чнслзх Рсйвгльд а. именно, меньших Д=- =О,,з, го гтсюда полу шстся тзкгке всрхнш| грьшша л,и радиуса пздшап|его |пзрз.
Если же шзр об:плзег ббльшич рздпусам. та движение его тгкс не будет гголзггцигг, и приалпженное его прелстзвление уравнением рЛттг=-8ггг|1Р 8 | о!| е м | Ь 6л Сзп|Ь|. Р1п1. Тг,гпз., т 8. 1845 и т. 9 |881 и |и: Рзрегм |, 1. с|р. 7г. ') К | гг П П о1|, |З, Но|1с ппое|г НЬш тз|йеш. Р|пзрп 4 Лн1', т. 1, гтр 378, 1897. экспзвимянтлльноя полтвя ж>виня закона глоьс>х 131 недопустимо. Для случэв падения капель волы в воздухе ползущее лвикеине будет иметь нес~о только лля капель с ралнусом, не болыпим ",„., им (соответственно числу Рейиольдса гг' = 0,43). Следовательно, в рассматриваемом случае загон Стокса применим только к иэденик> капель ту»анэ, но не дождевых.
Этим законом воспользовались Д;к. Дж, Томсон (!. Л. ТЬогпзоп) и !'. Вильсон (Н. А. 14>!!зоп) для эксиернмсн>зльпого определения э,темен>эрпого электрического заряда. 82. Эисмерц>зеитпльиое иодтнерждеиво звхома Стокса для движения в жцдкогтнх; влияние стево>в сосуда. Эксиериме>пэльное подтверждение закона Гтокса производилось самымн рэзличиымн способами. Особенно следует упомянуть о рабо~ах Аллена и 7!эденбурга, а тэкж об исследованиях Арнольда, Зеленого и Мзк-Ьихенз.
Измерен>ш Либстера >) относя>ся главныл> образом к явлениям при срази>иельно больших числах Рсйпольдса (7>> от 0.2 до 500!. А>шеи е) иэбшолал под>штие нсболыпих иузыр. ков воздуха, выпускавшихся нз очень тонких стеклянных капп>>лири>ях трубок, в в>шс (9 = 00!2 г сы сгк; !2эС) и в аннлннс ()1.=0006; 12эС) и срэв >ипат и>черепные скорости этих пузырьков со скоростями, иолучэемыьш нэ основании закона Стокса, Чтобы докзз>ть, чго пузырьки газа веду> себя в отношении своего двшкення совершенно так же, как твердь>е шарики.
шя которых Стоке вывел свой зэков сог>ретив>>ения, Аллеи опрсдел»л >ак>ке скорости парафиновых шаршсоз в воде и янтарных в эиилинс, Одна из кривых на ф и. 69 изображает результаты его нзмсреш>й н нид' . ьвисимостн коэфншь.н а сг»ро> ивлсиьш 4' гт> . пд , я-. 2 гггт г числа Рейиальлса 77 = ' .1эденбург э), наблюдая иэтсние стзльиых шариков в венец>шнеком скипидаре (скипидар + клпифол>6 )х = 1 300 г)гзг се>г; 16' С), установил. что стенки сосуда оказывак>т большое влияние на сопротивление пад;иошнх шариков. Так, например, он нашел, что сопротивление шарика с лпэ>>етром в З.нм, падающего в сосуде с диаметром в 27 лгм, иа 15э э »>ьше, чем соирогивлсние этого же шарика прн его падении в сосуле с:шаметром в 44.ы Я вЂ” 10-з). Он полагает, что влияние стенок сосулэ ю-г себя знать лаке при рэлиусе сосуда, в 90 раз большем, чем радиус ны:>а.
Во всяко>1 случае, коэфициенты вязкости, вычисленные нм из пх измерений на основании закона Стокса, больше, чем те же коэфии . >ты, полученные путе» измерения расхода на основании закона Гагена:,ей:ш (см. >>а 20). Глеловательпо, при определении вязкости жидкости ь).ы> измерения скорости падающих в ией шариков, иеобхоли>>о вволить к>-то поправку, учитывающую указанное вшшние стенок. '! !.геЬзгег, Н..
Сймг цеч 1Ъшегьтапб >оп Кийс1п. Апп. Рйуэгх, т. Н7, >1, !1>27. А 11 с п, н. 3л 71п б>ог>оп о1 а Брьеге 1п а у|эгон Г1ниь Рш!. а>аш. >. 5 ~ зл. 190,>. 1.а г! е и Ь и г й, Кс Сьсг <1ге шпегс йе>Ьний ззк«г 61ьэз>йхс>гоп г>г>д цъе А>''.>ой1йхец то>п ВгэсК Лпп. Рига!к, т.
2", стр. 287. 1907. 1> СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ 132 Способ теоретического определения этого влияния, впервые указанный Г. Лоренцем '), быч затем рааработан — по крайней мере для случая бесконечно длинной трубы — Ладенбургом !См. также работу Вейсенгофа а), г о с со о сс йв сс с о ао о сс 3 с о ой с с а "с ос о е о а а„ о а~ йв ° ~ оа ас о а о сй с ° ос сс с йо с ис в с оо, в в воо о о в стр. 19), После введения поправок, даваемых этой теорией, все значения )г, опрелеленные на основании закона Стоксз, совпали между собою точноствв до )а ио все на Ва Оказалиса болыпе чем значения, определенные по метолу измерения расхода вытекавшей жидкое~и. '! В о ге и г а, Вй Ас АЬь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
