Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

окружающее тело, сопротивление которого рассматривается, наполнено большим числом материальных частиц с определенною массою, но с чрезвычайно незначптщп,ными размерами; далее предполагается, что частицы находятся в покое, ме;клу собою не связаны и друг на друга пе действуют. Если в такой срезе двигается тело, то оно сталкива тся со всеми частицами, пахотящнчпся на его пути, и сооб пает этим частицам некоторый импульс. Масса жидкости, с которою тело при своем движении приходит в столкновение в едпницу времени, при вышепринятых обозначениях равна рата. Этой массе сообщается скорость тп', которую можно считать пропорциональной скорости св тела: Следовательно, дтя импульсз, сообщаемого жидкости в течение одной секунлы и который лолжен быть равен сопротивлению тела, получаем: 1Р" = р~ю ап =- ТЕртва, Смотря по тому, предполагать ли удары тела с отлельными частицами окружающей его среды упругими или неупругими, получаются различные значения для указанного импульса.

Опыты говорят больше за пеупругий улар. Ньютон полагал, что в случае илеально гладкой поверхности, наклоненной к направлению движения под углом я, при уларе исчезает только нормальная к поверхности составляющая скорости, т, е. соа!па. Так как масса, с которою приходит в столкновение ~акая наклоненная плоскость в течение одной секунды, равна рГк я1па, то сила, с которою жидкость действует на пластинку перпендикулярно к пей, равна рРспа аша а. 63. Совреиеиное понимание сущноетн сопротипленни жидкости. Гипотеза Ньютона о сопротивлении жидкости позволяла просто определять коэфициент пропорциональности, входящий в выражение для сопротивления. Однако, впоследствии выяснилось, что вычисленные таким способом коэфициенты совпалают с экспериментально нзйленными только в самых редких случаях.

Так, например, по теории Ньютона коэфнпиент сопротивления квадратной пластинки, поставленной перпендикулярно к направлению своего лвижения, равен единице, межлу тем как эксперимент дзет значение 0,55. Еще более плохое совпадение получается в случае пластинок, наклоненных к направлению своего движения, а также в случае закругленных тел, например шара или тела сигарообразной формы.

Сопротивление сигарообразного тела в действительности значительно меньше, чем это следует по теории Ньютона. Причина такого несовпадения тесно связана с тем, что по теории Ньютона на ве:пшину сопротивления оказывают влияние только явления, происходящие с передней стороны тела, но не с боковых сторон и не с задней. Между тем именно эти явления, т. е. происходящие с боков н сзади тела, оказывают на величину его сопротивления решающее значение. Новое понимание сущности сопротивления жидкости исходит из того обстоятельства, что длина свободного пути частиц жидкости (молекул) слишком мала для того, чтобы представление Ньютона могло соответствовать действительности.

Поэтому следует предположить, что на лви- сопготивлвниг. двеогмхции пги очднь малых числах гвйнольдсх 107 жение каждой частицы жидкое~и оказывают влияние соседние с ней частицы и при этом так, что вся эта группа частиц в течение короткого промежутка времени не распадается и, кроме того, в течение всего времени занимает приблизительно одну и ту же часть пространства, Следовательно, траектории частиц оказывают взаимное влияние друт на друга (ср. № 1 первого тома).

Отсюда вытекает, что сопротивление какого-нибудь тела нельзя определять суммированием сопротивлений отдельных — от тела отделенных — элементов поверхности, как это предписывается теорией Ньютона, Напротив, форма всего тела вслетствие взаимного влияния частиц жидкости имеет существенное значение тля сопротивления отдельных элементов поверхности тела. 6$.

Сопротивлеиие деформации ири очень иалых числах Рейиольдга. В дальнейшем изложении сначзла будем предполагать, что рзвномерно и прямолинейно движущееся тело окружено со всех сторон однородною и несжимаемою жидкостью, следовательно, свободных поверхностей в жидкости не имеется, и поэтому лействие тяжести исклю~ается статической подъемной силой. Таким образом мы предполагаем, ~то кроме сил инерции действуют еще только силы трения '). Согласно сказанному в № Ф, отношение сил инерции к силам вязыг кости определяется числом Рейнольдса, т. е. выражением формы —, где ю х есть скорость тела, ) — какая-нибудь характерная длина его и э — кинематическая вязкость жидкости.

Отсюда следует, что для очень бочьших ж т. е. для очень вязких жидкостей (например патока) или при очень малых скоростях илп размерах тела (например опускающаяся капля тумана), число Рейнольдса может сделаться очень малым. Следовательно, в этих случаях действие вязкости на характер течения и вместе с тем иа сопротивление может оказаться значительно большим, чем действие инерции.

При такого рода течениях, когда тело как бы проталкивается сквозь жидкость и при этом деформируемся, сопротивление обусловливается гтавным образом тем, что для этой деформации необуодимы силы. В жидкости при таком течении образуется система на~ряженнй, которая передает внутрь жидкости силу, действующую на ело. В точ стучае, когда в достаточной близости от тела имеются тверг~е стенки, возникающие в жидкости напряжения воспринимаются этими ;генками. В случае же жидкости, занимающей неограниченный объем, ли напряжения имеют своим результатом ускорение частиц жидкое~и. При небольших числах Рейнольдса это происходит только на большом расстоянии от тела, при больших же числах Рейнольдса, наоборот, близи тела.

В первом случае непосредственный результат вязких на~ряжзний называют сопротивлением деформации, а в последнем случае— :опротнвлением трения. Для рассматриваемых течений с малыми числами 'ейнольдса — такие течения называются ползущими — сопротивление тре~ия иа поверхности тела, а также сопротивление давления — оба эти опротивления предполагают значительное действие инерции — маты по :равнениго с сопротивлением деформации; в общем случае ими можно "ренебречь и рассматривать только одно сопротивление деформации. ~) Случай.

когда имеется свободная поверхность жидкости, следовательно, . гда проявляет свое действие сила тяжести (в зиле возникновения волн), будет рассмотрен в № 76, 105 СОПРОТИВЛЕНИЕ ОВТЕКАРЧЫХ ТГЛ 65, Значение вязкости, даже очень инной, для сопротивлении, В жидкостях с незначительной вязкостью и при больших скоростях и рззчервх тела сизы вязкости сов ршенно незначительны па сравнегшю с снлз ~н инеРции; тзк, например, для случая шара с рздиусом в 5 см, двюкущегося со скоростью 1 м)сегг в воде, число Рейнальяса )г' равно 50000, и, следовзтельна, отношение сил инерции к силам вяз. кости равно 50000:1. Мозгно бьшо бы думать, что при таких обстоятельствах можно совершенна н учитывать влияния вязкости на сопротивление н с штзгь, па сопротивление опрелетяется только силамн инерции.

Если исходить из такого пр зставленпя, т, е. считать, что прн сталь большом отношения сил ннерцпи к силам вязкости мы имеем дело с жидкостшо, как бы сов.ршенно не обладаю.цей трением, и вы шсли~ь действяе инерции жидкости на тело — это действие выражается я силах давления на поверхпос|ь тела,— та получится уже давно известный резульшт 1см. М гй), что результирующзя этих сил дзвления равна нулю.

Текин обрззом действие сил инерции жидкости, совершенно не обладающей трепнем, не дзет никакого сопратг~аченпя. Следовательно, сушествовзпие сопротивления все же прихотгпся приписать силзм вязкости, кзк бы малы очи нн быля по сравнению с силлами инерцян. Прн шнз того, чта лаже с,.мое незнзчитетьное внутреннее трение все зсе влечет за собой и. явление сопротивления, ззкаочается в тех, иногда очень знзчительн ях пь~елениях картины течения жидкости, считземой идеальной )патенцизльное течение), которые могут быть вы вгны чхаззнным трением (оарззовшне пагрзничного слоя, вихрей, см. Тйя >2).

Влзгодаря этим изменениям поле давления окала,п вер гности тела, обусловленное силзмн инерции, изменяется таким обрззам, чзо потзчается результирующзя снл давления, не )авная нуно, Составлюощзя этой результиру|ащей в нзпрзвлеиии дзнження тела нззывзется сопротизле.шем давления. Сл довательно, вязкость является косвенной' причиной возникновения сопротивз нпя давлшпи. Однако, в громздном большинстве случаен силы инерции внутри жидкости, т.

е. вдали ат обтекаемого тела, чр звычайно велики по срзвнению с силзми вязкости, так что здесь чы с пол1ым правом мажем пренебречь последними. Но, кзк мы вид ли в главе Ч, этого нельзя делать в слое жидкости, в общем случае очень тонком, прилегающем к обтекаемому телу.

В самом деле, с одной стороны, опыт показывает, что частицы жидкости, сопрнкзсзгащиеся с телом, прилипзют к нему; с другой же стороны, при течении жидкости без трения последняя может скользить вдоль поверхности тела только с конечною скоростью; следовательно, в непосредственной близости от поверхности тела силы вязкости па величине должны быгь одного порядка с силаха инерции, Благодаря эгону скорость течения в тонком слое вблизи телз падзет от знзче ~ив ее на внешней стороне слоя да скорости тела. Этому паденгпо скорости соответствует, около каждого элемента поверхности те |а, система на пряжений трения, которая передзется на поверхность тела и, будучи интегрирована по всей пов рхностя, дает таь назывзечое сопротивление трения.

гзкнм образом значение внутреннего трения для сопротивления обекземога тела проявляется — — естн о~влечься от действий вязкости внутри зависимость сопготивлгннй давления и тгвння от чогмы тслк ! 09 жидкости, т. е. вдали от тела, которые дагот себя знать только при течениях с очень малыми числами Рей»ольдса )сопротивление деформа. ции) — в двух отношениях: с одной сгороны, на поверхности телз возникают силы тр нпя, направленные по касательной к поверхности, результирующая которых дает так называемое сопротивление трения, с другой стороны, вязкость обусловливает изменение картины течения, устанавливающейся сначала без участия внутреннего трения, что опягь влечет за собой изменение поля давненнй и вчс те с тем привозит к появлению сопротивления давления.

Характеристики

Список файлов учебной работы