Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 22
Текст из файла (страница 22)
ВОЗВРатНОЕ ТЕЧЕНИЕ В НОГРанНЧНОИ СЛОЕ ВВВ НРИЧИНВ образования вихрей. Особое ана «ение пограшшного слоя заключается П тОМ, аюп Н НЕЧ, КаК МЫ ужв ухазати В КОНЦЕ 18 ФЕ, Прн ИаасетНЫХ условиях воэникает воа««ратнс«е течение. Возникновение же возвратного гсчснпя влечет та собой в дальнейц«еч оораэовани вихрей !Ии«ке мы это покажеч на фото«рафи «еских снимках! и полное искажение образовавшегося в начале лвн;кения ногснциального течения. '«В а и а е и, м: !21е беьс!1«а!Нс)«и!ей«тат!е1!Нпа и г)сг бгепхчсь!с1п ап ешег Е!Пйе«аИСШЕП 1«1апс. 1ПССЕ!«таЦ««Я, ЛаСЬЕП !327. ай аиа. 31а«Ь.
1т)ЕСЬ, т. 8, гтр. 115. 1'«..8. е! Е и г и:1 п. Т!«. 1: ВЬег 1ипппаге ппа !НгЬ !ел!с* йе1Ь««пй. 2. апй. Миа1. 3! ГЬ. 1. 1, 1Р. 23Х 1921. а! 11! е ю с а г Ес см. сноск« «и сер. 83. «! р Ь1ЬА и ° с и, Е: см. спшк« на стр. 61, турьулен|ные пограничные слОи 89 Фнт. ет. Тезение внутри потраннсното слов в расшноаююеисв канале (возр стзние аазлениз). Масзнтаз коораннзтн ЗЧ нероензикзлврноя к стезке, ва,п си.юио Звнзитснннн. Рассмотрим изображенное на фиг. 47 двухмерное течение в расширяющемся в направлении течения канале, В первый ьюченг возникнове,|ня движения из состояния покоя устанавливается потенцяальнос течение, ,|рнчем скорость уменыпается в направлении течения соответственно твеличению поперечного сечения кзнзла. С этпч уменьшением скорости связано, как это следует иэ уравнения Берну,ши, увеличение давле- |на в направлении течения, т.
е. в соотв|тствип с ззконаз|н потенш|аль.,Ого течшшя происходит преобразование кинетической энергии в энерги|о ывлсння. Однако, кинетическая энергия частл|ц жидкости, находящихся | пограничном слое, сначала чрезвычайно тонком, у ке очень скоро уменьизется вследствие трения настолько, жо чзстицы бо.|ее не в сосгзтяннзт ,|родвигаться в область повышз|още»ся данае|сиз|, ВСКОРе останавлпвжотся | затем начинают лннгз|ься обрат,о в соответствии с распределением : аления, обусловленным в по|оа|,|шом слое внешним потенциальныз| л' счсннем.
1заспределение скоростей в юграничном слое, соответствующее ) Кнз ц.л |ому состоянию, показано ка фш, 47, 7У ш которой масштаб для координа. .ы у, перпендикулярной к стенке, .ш ясмзсги профиля сильно увели- — р р ' ол.р Ж 1 зсл' сн. Фиг. 24 — 33 нз таблицах 12 — 14 " конце книги, представляю|мне собо|о з челнчснне с кпнешжографических ников, нокззыва|от соо|ветствуюн|ее явление прн обтекании закруг- :иного тела. Течение происходит слева направо.
На фиг. 24 мы видим . |ектр линий тока таким, каким он должен быть нри потеш|иальном лжи||77. 1Ь уже на фиг. 25 заметно, как отдельные част |цы около самой зенки останов||анен; э|ому состоянию соответшвует профиль скоростей, и |ооражснный на фиг.
47 с. На следующей фотографии |ой же таблины |фиг. 26) мы замечаем, что ранее остшн|вившигся частицы уже наш:|и двигаться в обратную сторону, т. е. справа налево, а частицы, коящиеся относительно тела теперь. образу|от лини|о. уже несколько з сгоящу|о от тела; далее за этой линией скорость направлена слева прзво. Этому состоянию приблизительно соответствуег распределение оростей, изображенное на фиг.
47 сг. Рассматривая следующие фо' " рафии, мы видим, что указанная линия из остановившихся частиц '|кости 1она может расс|ютриваться как линия раздела масс ж|шкости ;жзличными напрзвленияз|и скоростей — как и вообще все такие ли- рзалелй, см. М 94 первого тома) неустойчива: она распадается на 'глельные вихри, которые совер|пснно измениот первоначальную кар'ту течения, следовательно, и распределение давления около тел|и 33. 'е'урбулептиые пограничвые одоп.
Ншке, при расс.|отрении юнов сопротивления обтекаемых тел, мы увидим, что лзмннарный по- |пеший слой перед местом отрыва нз обтекаемом шаре при переходе ",' ен некоторое очень большое число Рейнольдса превращается в тур. С',|сотный слой. В случае течения в трубах переход лзминарного течения ПОГРАНИЧНЬВ СЛОИ 90 в турбулентное можно понимать тоже как переход ламинарно телу. нтего погрзни шого слоя в турбулентный, только здесь нерехол из олпом формы течения в другую ргтснространяется и на внутреннгою область трубы. Всггоугнгттг, что переход ламинарного течения в трубе в турбулентное происходит всегла и,ти распрелелении скоростей, ичаонцем вил, изоорзженный на фиг.
48 (ср. стр. 38); следовательно, здесь мы имеем иогрзничный слой, прилегагосций к цилннлрической стенке, который Фнг. еа. Распрел ление сиоростеа а начааьноч 'ттсг. ам Ра п,ел осипе с росгеи при турог. .с пенсион течение. участие при ланниарнон течении. -' — = О,ОЬ л мосле перехода через критическое число Рейнотьдса, зависящее от степени имегогцихся возмущений, иревращзется в турбулентный слой. Как показали опыты, этот турбулентный слой отличается от ламннарного слоя иреукдс всего гсм, что в ветс возрастание скорости около стенки происходит згичитсльно быстрее, чем в ламинарном слое (фиг. 49).
34. Закон корин ггдьной степени длн турбулентного раенрг'- деления екорогтгй. 58 11рандтль'), пользуясь аттннрн гасни найденным законом сопротивления лля тгрбуленююго тс инни в глалких трубах, вывел нрн помощи простых рассужлщиш закон возрзстания скорости в поперечном сечении в ззвнсимосги от рзсстояння от стенки, В основе этих рас ужл ний лсукзт лва нредиоложсния.
Пьрзое из них ззк.почзется в гоев что расирелелщшс скоростей вблизи стенки чо кет ззвисегь только Гж ВЕЛИЧИН М И а, а таК КС От НаМРЯжсннв С1ВИГЗ ти НЗ СтЩГКЕ, НО НЕ От радиуса трубы, Ио второму же нрсднолоукеншо профили скоростей ири изменении количества ирогеьасощей жидкости изьгенякутся аффинно, т. е. если колнчество протекающей жилкости илн максимальная скорость в середние трубы и ам например, удваивается, то улвгтгтвзготся все скорости, таь что можно панне;жь: (3) где у означзет расстояние ст стенки трубы радиуса и. Для отрезка трубы ллиного 1 межлу падением лавления Р— Р я и напряжением слвягз на стенке,„имеет место соотнолгение: 1Р, — Р ) кт з — 2кг)тю следовательно, Рт 'Р =-,.
М Рта и Л11, !.. Вепсщ нЬег 11нгегангЬппйеп хнг инзяеЬИЛе1ест ТнгЬп1епг. 3. зпя. члинь Зтес1т., т. 5 стр. 135 19 5 См также ТЬ и Кастам сноска: на стр 88. 3АкОн кОРнЯ седы!Ой степени ллЯ РАспРеделеннЯ скОРОстей 91 с другой стороны, если длв падения давления в случае гладких стенок принять закон Блазиуса (см. стр. 51), то П 1ЗЗ 7 Р р — р = ' ° -- -'- и"-. 11471 Подставляя это значение разности р, — р в предыдущее равенство, получаем дтя напряжения сдвига иа стенке выражение: 0,033 то — 4-- — ри" = 0,033руйу ' и '. 1. 74' (4) Возьмем теперь вместо вышеиапнсанного общего соотношения (3) его частный случай, а именно, предположим, что скорость и изменяется пропорционально пока неизвестной 47-ой степени расстояния от стенки, т.
е. и = и 1441 ! ! 1 7 —.Р 7 — — Уу!4 т = соней рэ4 у 4 иа ( - -) У (5) Если мы теперь обратимся к нашему основному предположению, упомянутому в самом начале, именно, что напряжение сдвига на стенке зависит только от явлений, происходящих непосредственно около сачой стенки, но не от формы стекок трубы и, в частности, ие от радиуса последней, то в равенстве (5) мы должны будем положить показатель степени при у равным нулю, что нам даст возможность найти искомый показатель степени 47. Выполняя это, получаем: 7 — 47 — — = О, 4 4 о~куда 1 7 ' Итак, пользуясь только экспериментально найденным законом Блазиуса .шя падения давления и вышеупомянутым предположением, мы нашли, '1то при турбулентном течении в трубах с гладкими стенками скорость в поперечном сечении возрастает пропорционально корню седьмой степени нз расстояния от стенки, т.
е. 1 у о и=и чхх; у Кроче тггго, будем циональна средней в равенстве (4) на через и, получаем: считать, что скорость в середние трубы и,х пропорскорости и, т. е. что и,„,х=сопз1, и. Тогда, заменяя основе этих двух предположений и его выражением 7 1 4 1 7 ''1 = сопз1. р74 и' — —— о У 92 потри>г>тчньсе слои иг Рейнольдса (нг>чи>тзя примерно от )с'= — = 50 ООО> перестает давать удовлетворительное совп>денис с экспериментом.
Поэтому лля таких больших пшел Рейно штса тс раси суждения, которые привели к закону корня седьмой степени, должны быть соответствующитг обр:>зоч изменены. Тзк, напр>>т>ср, оказ>щось, что прн числах Рейиольдса порядка Д =. — 200 000 распреде.ление скоростей вблизи стем нок лучше передастся законом корпя восьмой степени. При числе Рейнольдса, в десщь раз большем, полу жется закон корня десятой степени.
Прзндтль т) показал, что вышеприведенные рассуждения можно обобщим, и рзспростршппь их на любой экспериментально определенный закон гонргп:мления. Сг>ггсем, слаипо Барт ан в статье, напс атзнной н „Пог)й>йгеп ~т)асйг)сй)сп",1030, с~р. Бгя, . >измы>, 1то выражение-"-'""" — — прп очень болыпих 1':" пылах Рейно нсшз ш> георетнческпк> основаниям мгокет зависеть только г' ог отношения, за искл~ос>ея>те>г у:кой погрзщщной поъ>сы, в которой заметную р>ль игр>с~ вязк 1сгь Б приведенном выше выршкеннп всли- Ф,г. СО.
Секемы* гтеиыги коростеи ири тур. суке~с>кои тетеыы, отео>кеииы и Ч>уикции рессгоииие от сгеики. чина 1 " пр дсгзнляе> собш> скорость, вели шнз котор>й док колсоаний скоростей и' и и' при турбулентном гсченпп (й>ображс>п~я )тару>дна основынщотся на предположении, что механизм тербуленгностп во всех местах жидкости имеет же хзрзкт р и может отличаться только масштаоами длины для изпряншния сдвига н каком-нибудь месте, не лежащем той пограни >ной полосе, он получает выражение; ,;гул)с г г)иу гд>ы т имеет поря- )сег.
)ча ЗЗ) внутренний один и тот и времени. в упомяну. где )и есть эмпирическая постоянная универсального характера, г) Сег. сноске на стр. сн>. На фиг. 50 нзнесены седьмые степени экспериментально определенных скоростей н функпии расстояния от стенки, Г)олученньге точки очень хорошо ложа'>ся на две прямых, откуда следует, что этот так называемый закон корня сельмой степени очень хороню оправдывается нс только и непосредственной близости от стенок, но и вн)три трубы, почти до самой оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
