Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Мы знаем, 'жо вдоль кругового контура поперечного сечения цилиндра, начиная от пеу~~ резней критической точки, по обе стороны ее, происходгп уменьшение давления — соответственно происходящему здесь увеличению скорости часющ жидкости, обте— кающих цили ~др, до удноснного Ф|п. 42. течение в погрвппчнаи ввпв врп вввчв. значения скорости натеканпя, заппь ввврвччвмпып в напра .чч вп ввчв«п . тем начинается уменьшение ско- рости происходящее до задней критическои точки и связанное с соочветствующим повышением давления.
Но, как известно, внутри пограничного слоя скорость отдельных частиц жидкости уменьшается вследствие действия трения. Однако, пока эти частицы находятся в области понижения давления, такое торчшжение не окззывает никакого особого влияния на течение вие погранично~о слоя, Но с переходом в область повышшощегося давления может случиться, что чзстицы жидкости, потерявшие блзголаря действию трения часть своей кинетической энергии, не будут в состоянии преодолеть повышение давления.
(ПРИ потенциальном течении кинетической энергии движущихся частиц жидкости достаточно как раз для достижения задней критической точки.) Такие частицы жидкости в области повышающегося давления будут останавливаться, но затем сейчас же, под действием градиента давления, начнут двигаться в противоположном направлении. В каком месте ОПРгдсэшние толи1ины погРАничпОГО слоя начинается такое возвратное двщкение, можно установить ири помо!Ои интегрирования уравнения пограничного слоя, кзк это сделал 1элазиус !) лля случая обтекания цилиндра.
В точке возникновения возвратного те'!ения уловлетворяется, о,свидно, равенство (при у = 0), — -.—.— — .= 0 ду зу! так кзк у сто;!ки и-: — О,ф;!г. 42). 40. Определение толщины пограничного слон. Определение тошцичы пограничного слоя связано с некоторыч про !зволом, так как теоретически изменение скорости в этом слое от стенок наружу совершается аспмптотически. Однако, это не имеет особого значения, так как скорость в пограничном слое переходит в скорость внешнего тс !ения практи !еск!! па протяжении небольшого о!резка. На фиг. 43 изобра кено распрсделс не скоростей в погранично!! слое (с переходом во внешнее течение) !ття случю! течения, рассмотренного в № 47 (фнг.
41), причем '1! й— аа * '1 Фнг. 44. Толмапа а лимон!нного олоп. Фпг, ЛЗ. Раллпчные оппелеленпл толп!пни поггалнчплго елол. на основании сказанного на стр. 82 масштаб для ординату взят в 1 000 раз бо!ьше, !ем мзсштаб дчя абсписс х, За толщину пограничного слоя этого течения мы мотком взять, напри!!ер, то расстояние, на котором о =корость в нем отличается от скорости внешнего течения на 1 !о. Однако, в основу определения толщины этого же пограничного слоя чоэкно положить другое условие, именно, за толщину его о (фиг. 43) взять то расстояние, ка котором асимптота к кривой распределения скоростей пересекастся прямой, проведенной через начальную точку профиля и прн этом так, чтобы заштрихованные на фиг. 43 плошади зыли равны.
Несколько меньшая толщинз пограничного слоя полу'!Лется в тоэ! случае, если за эту толщину принять расстояние, на котором асимптоту пересекает касательная к профилю скоростей в точ ке у =:л О. ') В!а ч ! и л. Нл Огспхэсэгс1пеп 1и Г1злл101ое1геп пи1 х1е1пе! Ке1Ьнпо. Диссерта ния, ОО10пяеп 19)7 или Л.
Зтлгн. Рнуэ., т. бс, стр. 1. 1908. погганичнык слОи Вместо толщины пограничного слоя о иногда вволят так называемую толщину вытеснения о" (фиг. 44), опрелеляемую равенством: хра. = ) (и — и) пеу. 'о з ! (Озедовательно, величина оз претставляет собою расстояние, на которое вследствие образования пограничного слоя Отодвигаются наружу от тела ли н и и тока в не шн его течения. 50. Оценка порядка толщины пограничного слоя ддя течения вдоль пластинки. 1)ля случая пластинки, обтекаемой в своей плоскости установившимся течением, оценка порядка толщины пограничного слоя, сделанная нами в № 41 на основании уравнения погрзничного слоя, может быть легко получена также при помощи соображ ний об импульсах. Возьмеч на фиг.
45 в качестве контрольной кривой линию, вычерченнучо штрихами и состоящую из отрезка стенки длиною 1, начиная и о от переднего края пластинки, далее, из двух отрезков прямых, перпенликулярных к г:4 — с~ение в точках к=О и г .т.=1, и, наконец, из линии отстоит от стенки как раз оаг, 4». прааеаееее ~еареаеааазльоаа ааааа.е~еаеаеь нз расстоянии о. Тоедгп на аор аьь еоааеа а со~го ееа го о.м . (Ипраееиа аооаеь е.ао «оагроеьаее аааиаз основании теоремы пошуль- сов )см. №14)Оперного тома), поток импульсов сквозь контрольную поверхность равен сумме из ингегрзла давления но контрольной поверхности и силы трения вдоль участка стенки длиною 1. Так как за верхнюю контрольную лиишо мы приняли линию токз, то через нее жидкость не протекает, следовзтельно, количества жидкости, протекающие в одну секунду через обе части контротьиой линии, перпендикулярные к стенке, равны между собою.
Если через Ь обозначить ширину пластинки в направлении осн з, 3 то протекзющая масса жидкости будет приблюкенно равна р —, Ьд— 2 смотря по тому, как опредезяется толщина пограничного слоя,— но во всяком случае она будет пропорциональна величине, сЬи. Эта масса, вступаю.цая в выдел внуке область через левую контрольную поверхность со скоростщо и, на своем пути к правой контрольной поверхности теряет некоторую долю своей скорости, в результате чего происходит уменьшение гмгпульсз. Как велико это изменение импульса, мы срззу установить не можем, так кзк для этого должны были бы знзть профиль скозостей в точке х =1 и толщину пограничного слоя.
которую мы именно и окелаез| опредс.ппь, г)о во всягюм случае мы можем сказать, что изменение импульса пропорционально рЬЬи'-. Так ьак при рассматриваемоч течении вдоль плоской пластинки — =О, то интеграл давлеегр дх ния по контрольной поверхности пропад.ег, и в кзчесгве эквивалента сопготпвлание тгсння пги ллминлгном погганн'и!о!! слое 87 р3Ь и ! .— — Сй1Ь вЂ”.-, илн й1и г А' ' причем С есть коэфнциент, который не может быть определен при помощи теоремы ичпульсов.
Это соотношение, вывеленное нзмн здесь для случзя плоской пластинки, применимо ко всем установившимся пограничным слоям, как это следуег нз вывода, сделанного в № 47. При движэният из состояния покоя (неустановившееся дншкенне) для начального периода движения ик!ест место соотно.пение: 3 =1'э1. Коэфициент С, который не мог быть опрелелек выше при помощи теоремы импульсов, определяется на основании точно;о решения Блэзиуса !). Именно, он равен 3,4 для случая, когда толщина пограничного слоя определяется начальной касательной и зсииптотой.
Такни образом для толщины пограничного слоя вдоль плоской пластинки получается выражение: 3=3,4) ' = "-'.- х. 3.4 и )71 о1. Сопротивление трения прп ланпнарном пограничном слое. 'аи т Для сопрогивжния трения на единицу площади те =р(: — ) Бтазиус з — (,!уу,), „ полу.чает при помощи н!жегрировзнчя уравнения погрзннчного слоя величину: ' иин т = 0,332 ~' — "- .
Следователю!о, сопротивление трения вдоль одной стороны плоской пластинки длино!о 1 и шириною Ь (1 ° Ь= Е) равно ! ! Ю'=Ь 1тс(х=0,332 Ь)' рги! ) — '= — 0,664 Ь~/ рри'1, 'е рх Если ввести коэфпциент трения с и представить сопротивление в форме 'л (й'=-.с Г'- -, то будем иметь: ((,азк и! Ж' = — ":,и '- —, р'гт' 2 !) См. сио ку на стр. 85.
для изченения импульса участке длиною 1. Эта и пропорциональна р1Ь вЂ” „ остзется только силз трения около стенки на сила трения, сот!жено сказанному на стр. (4, Таким образно! мы нашли, что ПОГРАНИЧНЫЕ. СЛОИ следовательно, 1.325 с,=— ! Гс Вто ашшспи Г хоршпо совпадает с экспсрнмен1ально найденными к««э«)«ицнсн«ами «репин де««! Нлюстинок с гладкой иояерхнос«ы«1 ф,1г 411 паооражает вы «ислснпое Влааиусом распрслел.ине скорое гсй и пп«панишиш слое д:и гс «ения ьдоль плоской пластинки.
Ересгикамн 1ш э«««11 й«иг«ра отмечены значения скоростей, опрслслснные Ганзеном ') 1«рп поч«и1и« маленькой труоки 1!Нто. Еак впд1ю, этн ана ыния очень хоро«по ложатся иа вычисленную кривую. П,н«бди«конный способ лли определения толщины пограии «ного слои 8 ,: нил. функции от х или От х и 1, а такм<с коэфициенга трения Г, и с.«1 ые «ела про«ыв«пылей формы указал Еарлшн с). 11«от способ Осш«- нан тоже на применении теореш«ичнульсо,«, !«р«!че««делаю«ся иском«рые вес ма веро,1тпыс « ' прелположсния о характере распретслсния и скоростей в пограничном слое. Еопсчно, при этом также прелпо:шгас«ся, гго соблюдас«ся необходимое для теории пограничного слоя условие о нелиа'штсльной тол«цпнс этого слоя При пользовании этим способом иачеАЫЛуаи,и сг нение давления вдоль ограничивающей по- е перхности рассматрив:«ется как заданное, ..
".Наес именно — если это воачомсно . в основу — — — — — вычислений бершся распределение давления. соответствующее иота«цпал«ному течению, ф , ек гисп «е«мпе сьарастеа ил «ж. ркпрстслснис дав!ения прслваритсльеирчр,« «ыгреиичиаса сыи при течсиии иеа1ь папский п!естиики но определяется экспернченпщы«о. В по лоп- нем случае, как показа.! 1 ичспц а), полу. жется наскол ко л)чшее совпадение с нагблю спаси. Вы«нслсния, выполненные Польгауаеном «) по способу Еарма1«а лчя некоторых частных случаев, лали Очень хорош'е совпаление сп значениями, вычисленными Блазиусом. При эгоч слелуст «амеюжь, шо спосоп!ъар««ана дает реаульгаты при по««ощи более простых математических метолов н с гораздо меньшим трудо««, ым «очное рлценис уравнения пограничного слоя, выполненном 1бла.шусоч при пом щи р.«эвертывания в ряды. Оа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
