Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика (1123881), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Течение в обоих этих местзх потенциальное и — если пренебречь действием движущегося вместе с телом источника — установившееся, следовательно, к нему л~ожно применить обычное уравнени Бернулли. Выполнение вычисления да т для этой составляющей вели шну ТГ р2ы' Складывая все три составляющие, получаем полное сопротивление: Л ТГ Ю'= р( (У вЂ” 2и) )-р —.
л Подставляя в это выражение вместо -- н 1' нх значения, указанные 1 в предыдущем номере, и полагая 1Т'= с р — гУ, У 2 где гс есть характерный линейный размер тела (например ширина пла. стннки), получаем: с,=11,58~ — — 0,828 ' — 1 Итак, вычисление дает сопротивление, которое оказывается пропорциональным к;адр ту скорости, как эгого, впрочем, н следовало ожилзть нз основзнин соображений о размерностях. Кроме того, получается также коэфицнент соцротнвл ння, опытно опредетяещсй лишь путем измерения сопротивления; правда, этот коэфнциент получается не непосредственно, а как функция двух отношений: и скорость вихревой системы 1/ скорость те~а / протольное расстояние нежат отзетьнымн вихрячн л характерная длина тела и Величина — может быть срззу определена по фотографии, а величинз —, н Г просто связана с периодом вызывземых телом вихрей, т.
е. с определенньш выше вречепем Т. В самом деле, из соотношения Т(Ь' — и) =-1 легко получаем: и —,=1 — —. ьг гЛ' ' 150 сопготивтение оятгклепых тгл Карман и Рубах'), фотографируя вихревые дорожки, образующиеся за цилиндром н пластинкой, и опрелеляя период возникновения вихрей при помощи секунломера, получили лля цилннлра коэфпппен~ сопрогпвления с= 0,92 и лля плашпнки с=1,601. Число Рсйпольлсз в обои; случаях заключалось между 2000 и 3000.
Соотве~ств)поцгие непосредственные измерения Внзельсбергера лают лля цилннтра значение 0,93, а измерения Флаксбарта лля плзстпнок — около 1,?. Следовательно, в обоих случаях совпадение получаегся весьма хорошее, Теория Кармана хотя и предполагает, чго жнлкосгь не облздзет трением, все зке лопускзст, по лзшкущееся тело все время вызывает появление вихрей. Между тем, согласно классической гидролнначике, это невозможно. Однако, противоречие можно устранить, если рассматривать жидкость, не обладающую треннеч, как предельный случай вязкой жидкости при стремлении вязкости к нулю.
1так мы уже неоднократно упоминали, в этом случае вполне допустино при прелельном переходе к р= 0 рассматривать жидкость, поскольку она не нзхолится в непоср лсгвенной близости к телу, как не обладающую трением. Но лля того слоя;кнлкости, который прилегает к телу и который с ученьшлющсйся вязкость о делается все тоньше и тоньше, необходим осооый переход к пределу. В главе тг мы вплели, что как раз этот слой, в котором си ~ами трещи нельзя пренебрегать также в случае жидкости со стретшщсйся к нулю вязкостью, и является местом возннкногения внхрзи, переходящих потом в свободную жилкость. 92.
'хелп в малым еонротивленпе~т. Во всех тех случаях, котла приходится иметь дело с обтеканием тет, облсшюощих большим сопротивлением, метолы классической гилролннамики, т, е. лнначнки нлеатьной жидкости, не приводят к практически приемлемым результатам. Но в тех случаях, когда обтекаемые тела обталают небольцшм сопротивлением, эти методы вполне применимы. В большинстве практи ~есина случаев — в особенности в авиационной и лнрнжаблестроцтельной технике— задача сводится как раз к тому, чтобы свести сопротивление, обычно вредное, к минимуму. Поэт, му эта область прзлставляет собою широкое иоле для применения именно классической гилролннамики.
Этим обстоятельством и объясняется тот прогресс, который сейчас набтюдается в области авиации и воздухоплавания благоларя новейшим исслелованиям движений воздуха, причем воздух понимается именно как зкидкость без трения; вспомним хотя бы о разработк: наивыгоднейших форм корпуса дирижаблей, о ~сории крьша и пропеллера. И обратно, практические вопросы, выдвинутые авиационной техникой, дали тол юк к дальнейшему развнтшо методов мтасснчсской гнлродиначнки, Отличительная особенность тел с матам сопротивлением ззкшочается в точ, по при обтекании таких тел жилка ть сперели пих должна пра.
вильно разлеляться, а сзади — так же правильно опять смыкаться. Тело, изображенное на фиг. 5? 1стр, 109), в высокой степени уазвтетворяет этому требованию. Сопротивление тела такой формы. состоящее, как мы увилич ниже, почти исключительно из сопротивления трения, чрезвычайно мало по сравнению с размерами тета. Экспериментальные исследования в зэролинамнческой трубе показывают, что оно составляет ~ольке ') Сч.
снося' нз с ~р. 14". сРАВ н нив вычистенного Рлш)ртд л~ иия 1дад ')ня с эксн) рис)ГИ1А и пыч ! 51 е ') Ка и к! и е, тч. и'. А)д Оп 1пе в)а11)еп)айса) т)бооту о1 5)гсаш 1.)пса, Р))11. Трапа 1З71, сгр. 267. а) г'ив ггпа и и, бп Твсогепасне тгпд ехретипеп)с!1е 1)п1егенгш)Наел ап Во!- !Ни-поло)1еп. Лнгсер)п ии, Сгп)иггяеп 1912. т,, сопротивления плоской поверхности, нп)с)о.лей форму и рнзм.ры наибольшего поперечного сечения рассматрнваечо)о тела. ОПрЕдЕЛЕНИС КартИНЫ тЕЧЕНИя ВОКруГ )ШШХ тет С ЧаЛЫ» СППрОтм)ВЛС- нисм может быть сравнительно легко проведено пр,) помои)и метода источников и стоков, впервые указанного Ранкниом '). Этот могол мы уже разобрали в М 69 первого тома на пример точен)по)о исто')инка. Од)шко, в большинстве случаев вместо одного гочс шого исто»ни)сл ирнходнтся брать непрерывное распределение источников и стоков на оси вращения тела.
Путем различного распределения источников и стоков мс;жно иотучить чрезвы )айно больп)оз разнообразие форм обтсьаечо) о тела; изменением же напряноенности параллельного )счения могкно измснщь тол)мину телз. Однако, при этом сле- ге г,д дуэт заметигь, что лля заданного распределения исто пиков и стоков и задан- Нг" ре рд ного парзллельного течения определение формы тела вра- г,а щения и соотвстству)ощнх линий тока выполняется сравнительно просто; но обратная задача — определение для заданного симметричного относительно о и вращения те1л, а,в ла соответствук)щего рас- ла прсдсления источников и ич, е,ч стоков — связана с большими трулностями. !Т этому вопросу мы еще вернемся в слелуюшем номере.
93. Срвввенне вычне- Фиг. Ва и а). Распределен с даи енин нааруг тед, снм- дЕНВОГО рпвирвдвтЕННН метрнннмд,т ос.п дан осн нрнтнспи мариу и лиРи- ДПВЛЕННН С 1)Н)НЕРНПЕН-,к.егс.). Сп.а н,м . г ь н аа и ..ынпдс р. тадьнрдн. Лад!ьнсйшая раз- ' а а,год намин скан гр)пс),а г, Ф)рна ь работка не~Сдав Ранкнна для ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ЗаДЗННОМУ РНСПРЕ1ЕЛЕНЩО НС)ОЧНИЬОВ И С СНОН ФОРЩ) тЕЛа и соответствующего спектра линий тока былз следа ю Фурманом д), В своей работе Фуранзн вьшисл)ш также, при помощи уравнения Бернулли, распределение давления нз теле и сравнил его с экспериментально найденным распределением. г)ля э ой пели он изготовил гальнапопластическиа! путсг) полые тела, которые по своей форме возмо,кно более точно соответствовали георстнческич формам, и снабдил эги печа маленькит)и отверстия»н.
Фнг. 84 и 85 покззыва)от для двух таким способом изготовленных тел соо)ветствующие распределения давления: вычисленное 1сплошнля линия) и измеренное в аэродинамической тр)б 1то')ки). Совпадение обоих распределений в озщеч чрезвычайно хорошее. Значительные отклонения наблюдаются только на ззднедг копие тела, где 152 гопготивление овтекхе»ых тел ~ечение вновь соелнняется; это обьясняется тем, что здесь вычисленное давление вновь достигает вели шны потного динамического давления, между тем как измеренное давление вслелствие трения частиц жидкости о поверхность тела всегда булет меньше, РК!теграл от вычисленного давления (сплошная кривая) по поверхности, т, е, сопротивление давления, лолж.н всегда исчезать, так как сопротивление в илеатгн!ой жидкости равно ну:но Однако, поскольку лействительное течение все же отличается от теор.тнческого, сопротивление давления в какой-то мере имеется.
Фур»ан относил сопро!ивлев!!е к плошали, равной грани куба, равно- великого с телом, т. е. к (гз, следовательно, полагал, что 2 (рг в(/3 г" --.яз 2 и, опр деля» 1Г на основании экспериментального распределшшя дав!ения, получил отс!ола д:ш коэфнциентов сопротивления следующие значения: 7'.)1(И(йй(И с / "',0170~ 0,0123 ~ о,013! ~ 00145 Коэфициенты сопротивления для этих же тел, полученные измерением на аэродинамических весах в старой гйттингевской трубе, оказались равными: Тело ! 1 ! !1 ( 1П ) 1Ч с ! 0.0340! 00220~ 00240) 0,0243 При этом следует учесть, что при числах Рейнольлса, ббльших чем те, которые были достижимы в то время, коэфициенты сопротивления были бы примерно на ЗОЧ„меныпе.
При сравнении этих коэфициентов сопротивления с коэфнциентами сопротивления плоских пластинок, для которых в качестве характерной площади берется вся их поверхность, причем эта поверхность по своим свойствам одинакова со свойствамн пов.рхности исследованных тел, следует иметь в вязу, что погерхность этих моделей была примерно в семь 'з раз больше, чем Уз; следовательно, при сравнении слелует разделить указанные коэфнциенты сопротивтения на се»ь. Таким образом оказывается, что полное сопротивление „удобообтекаемых" тел не больше, че» сопротивление трения плоской поверхности, равновеликой с поверхностью тела. Это обстоятельство можно рассматривать ло известной степени как экспериментальное доказательство той теоремы классической гилролинамики, согласно которой сопротивтение тела (злее!н правда, .улобообтекает!ого ), движущегося в игндкости без трения, равно нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
