Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 62
Текст из файла (страница 62)
На рис. 104 показано взаимное расположение линий тока и „линий возмущения"— характеристик сверхзвукового по- гока. Сравним между собою распределения дзвлення по поверхности стенки В дозвуковом (23') и сверхзвуков м ! о вом (26) потоках. Распределения эти сдвинуты по фазе друг относи- в-о ' о ' в=о о В'В ' В'В В О ' . тельно друга на — ' !Рис. 105), что в=о 2 приводит к принципиально отличным распределениям давлений в дои сверхзвуковом потоках. В дозвуковом потоке, в полном согласии с обычными представлениями о сгущении линий тока при обтекании выступов н, наоборот, Рззрежении линий тока прн очывании впадин, р достигает своего максимального и минимального значений во впадине и на гребне волны !рис, 103). В сверхзвуковом потоке, как видно из 126), на греоне волны, так же кзк и во впадине, коэффициент давления р в=о Риг.
105 334 плоское вазвихгевоз движение сжимаемого гьзл (гл. т1 равен нулю, т. е. р=р; давление достигает своего максимального значения (рнс. 105) по середине восходящей ветви синусоиды (х = О), в точке перегиба синусоиды, и минимального — по середине склона (х= и). Формулы (23') и (26) можно переписать в виде: (р)е „=— 2)Л (х) )/1 )Ыг (27) 2 ВЛ (р) )Гм 2 (р)те В = (28) Полученные на простом н наглядном примере волнистой стенки результаты обобщаются и на общий случай линеаризирозанного потока в на задачу об обтекании тонкого крыла. й 52.
Тонкое крыло в линеаризированном до- и сверхзвуковом потоках. Влияние сжимаемости газа на коэффициент подъемной силы в дозвуковом потоке, Коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления прн сверхзвуковом потоке Линеаризирозанные уравнения движения сжимаемого газа могут быть использованы для приближенного исследования обтекания дои сверхзвуковым потоком тонкого, мало изогнутого крыла прн малых углах атаки. Начнем с дозвукового обтекания. Обратим прежде всего внимание на следующее свойство уравнений (10) н (15): если в этих уравнениях от аргументов х и у перейти к новым переменным: (=х, т)=У1 — 5(~у, 2и где функция 7г (х) = е гйп — х = е з1п 7х определяет ординату волнистой стенки. Как видно из выражений (27), распределение давлений при дозвуковом потоке находится в противофазе с профилем волнистой стенки, т. е.
следует за изменением ординаты, но з противоположном направлении. Распределение давления в сверхзвуковом потоке оказывается пропорциональным угловому коэффициенту профиля стенки, т. е. тангенсу угла наклона профиля стенки к оси Ох, или, в силу малости углов, пропорциональным самому углу наклона. Назовем угол между направлением скорости з данной точке и осью Ох местным углом атаки. Тогда из второй формулы системы (27) следует, что коэффициент давления на поверхности стенки в линеаризарованном сверхзвуковом потоке пропориионален местному углу а(иакиг ь' 52) ТОНКОЕ КРЫЛО В ЛИНЕЛРИЗИРОВЛННОМ ПОТОКЕ 333 то уравнения (10) и (15) во вспомогательной плоскости 6т) примут Вяд: дтт' дтт' д'ф' Фф' — + — =-0 —., + — =0 д'.Я дчз ' д!Я дтт пичем не отличающийся от соответствующих уравнений для потенциала скоростей и функции тока несжимаемой жидкости.
В результате преобразования (29) отрезки, параллельные оси Ох, останутся в плоскости ст! неизменными, отрезки же, параллельные ! осн Оу, — сократятся в раз, У'! — М'-'„ Такая „анаморфоза" физической плоскости ху во вспомогательную плоскость с4 приведет к изменению граничных условий обтекания: во-первых, преобразованный профиль будет иметь измененную форму, 1 так как все его ординаты в плоскости (т! сократятся в ~Г! — М-' раз, а абсциссы останутся неизменнымн; во-вторых, угол атаки набе- гающего потока на бесконечности в плоскости (т, по той же причине ! уменьшится в раз. )(т ! — М Если с самого начала взять в плоскости ху вспомогательный 1 тонкий крыловой профиль, у которого ординаты в раз ФГ! — М дольлге, чем у исследуемого профиля, а угол атаки в то же число раз превосходит заданный угол атаки, то после проведения преобразова- ния (29) зздача об определении обтекания заданного профиля сжи- маемым потоком сведется к задаче обтекания того же профиля с теми же условиями на бесконечности, но уже во вспомогательной плоскости !т1, т.
е., согласно уравнениям (30), в некотором „фиктив- ном" несжимаемом потоке. Замечая, что при М 0 плоскости ст) н ху совпадают, и обозначая индексами „сж" и „нсж" соответствую- н!ие величины в сравниваемых между собою сжимаемом (М ;б: 0) и несжимаемом (М = 0) потоках, будем иметь: (31) Таким образом, согласно (14), (29) и (31), получим для сравни"аемых обтеканмй: 1 — Мз ду ! — Мз дч 1//! Мя 336 плоское ввзвихггвоь движение сжимьвмого гьзь 1гл. чг Вспоминая выражение 123) для коэффициента давления, составим выражения: 133) ~' = 1l,, + и' = О, и' = — Р; Рн~в = 1 ° Сгрого говоря, применение формулы 134) для всей поверхности профиля допустимо лишь при безударном входе на тонкую, мало искривленную дужку н плавном сходе потока с задней ее кромки.
Вспоминая, что подъемная сила представляется главным вектором сил давлений на поверхность профиля, заключим, что соотношение 134) сохраняет свою силу и для коэффициента подъемной силы, так что гк нчя М„в (35) и, разделив первое на второе, согласно 132), получим основное в теории дозвукового линеаризированного погока соотношение Р чож Рчв = 134) У1 — Мв предста вляюньее обобщение формулы 124') на случай любого слабо изогнутого тонкого крылового профиля. Сделанный вывод об увеличении в отношении 1: У 1 — М коэффициента давления р при переходе от движения с числом М = О к движению с данным значением М моя<но также интерпретировать как увеличение коэффициента давления в несжимаемом газе за счет увеличения ординат верхней и нижней поверхностей обтекаемого тонкого крыла и, соответственно, угла атаки потока.
11редыдущее рассуждение было основано на предположении, что поток повсюду дозвуковой и что, кроме того, допустима его линеаризапия, т. е. имеет место малость величин и', р', р' и др. Не останавливаясь на количественной стороне вопроса, укажем, что чем ближе будут >словия оотекания рассматриваемого профиля к условиям линеаризации потока, тем при больших М (1 поток будет повсюду дозвуковым — местное значение числа М во всем потоке будет меньшим единицы 1М < 1). Условие малости и', и' ... и связанное с ним по 133) условие малости р„,, и р„,, не выполняются в кригиическах точках на профиле, где: 337 52! тонков кеыло в линайвизнвовйнном потокя Заметим, что последнее соотношение, как „суммарное" (по поверхности профиля), оказывается верным в более широком диапазоне чисел М , чем „местное" соотношение (34).
На рис. 106 приведены для Ох РРР Ог „,„ Е ,4 ОХ 00 07 00 00 !О Рпс. !Об. сравнения теоретическая криваяпо формуле!35) и экспериментальные пунктирные кривые по опытам А. ферри,' проведенным над тонким (6,5е!й) мало изогнутым винтовым профилем прн углах атаки 2' и 4'. Как видно из ри- ОУ сунка, при сравнительно небольших зна- / чениях числа М со- Л ' ~.Фба, / впадение только что г изложенной простей- О=и ггг О шеи теории с опытом г ггг вполне удовлетворительно; при больших значениях числа М намечаются принпипи- "г 1сгг Ог альные расхождения Рнс. ! 07.
кривых. Очень просто решается вопрос об определении обтекания тонкого крыла или дужки сверхзвуковым потоком !М ) 1), если встать на путь применения линеаризированного уравнения !15'). Рассмотрим, например, обтекание тонкого крылоного профиля !рис. 107), образо- У* "Р" "* "" * УР 1 А. Ферри, Исследования н испытания в аэродинамической трубе сверхзвуковых скоростей в Гвндонии. Сб. статей,К вопросу о максимальной скорости самолета', Обороигнз, !941, стр. 198. 22 зай. !йг1.
л. г. ЛойРРРсйнй. 338 плоское вязвихязвок движения сжимльмого глзл )гл. я! !) верхняя пояерхность уг = "г!х) 2) нижняя поверхность уя = йя(х) Замечая, что общее решение зздачи об обтекании тонкого профиля сверхзвуковым потоком складывается нз двух функций: И=У,(х — аУ) н ф'=Уя(х+аУ), (а=1 М' — 1), проведем через точки верхней поверхности характеристики первого семейства х — ау = Г.;, а через точки низлией поверхлюсти — характеристики вгиорого семейства х+ ау= С. Р 2зг (х) Рв,я,=— Ум' — ! (36) причем отрицательный знак соответствует положительному знаку перед у в уравнении второго семейства характеристик. Найдем коэффициенты сопротивления с, и подъемной силы ся Имеем для элемента поверхности крыла пз следующее выражения проекций сил давления: Н~„=- р г!а * ейп 3 = р Ыу = р — „° г!х = рй' (х) г!х, дгйя = — р гУз соз 3 = — р г!х.
Характеристики (линии возмущения) АА, и ААя, проведенные через переднюю кромку А, отделяют невозмущенный плоскопараллельный поток слева от крыла. Поток, расположенный за характерипиками ВВ, и ВВ„проведенными через заднюю кромку Л, также плоскопараллелен. Между этими крайннмн линиями возмущения находится поток, возмущенный поверхностью крыла, причем вдоль каждой нз полос между двумя бесконечно близкими характеристиками поток одинаков с потоком в непосредственной близости к соответствующему элементу поверхности крыла. Согласно второй из формул (27), будем иметь для верхней (в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
