Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 65
Текст из файла (страница 65)
С ростом числа М картина распределения давлений как бы обостряется: растуг Рпс. 111. Разрежения и давления, кривые распределения давления по верхней и нижней поверхностям раздвигаются, ограничивая нее большую площадь; так что, естественно, возрастает циркуляция Г и коэффициент 'подъемной силы е, Существенно отметить, что при этом становятся более высокими и крутыми пики разрежения. Рассмотренное приближение не позволяет обнаружить замеченного на опьпе добавочного смещения пиков разрез<ения вниз по потоку, аналогичного тому, которое имеет место в потоке несжимаемой жилкости при увеличении относительной толщины профиля 1рис.
111). ' В. С. П о л адский. Расчет распределения давления прн больших скоРостях полета. Издательство Бюро новой техники НКАП, 1943; там же см, таблицы пересчета и указание поправок по второму приближению. 352 ш!псков ввзвихгкяое дви)кение сжимаемо!'о газа (гл. Примером влияния числа М на распределение коэффициента давления могут служить кривые„показанные на рис. 112, относящиеся к верхней поверхности некоторого крылоного профиля. м !уз р -!.у гас Ряс, 113. — й — + "а полу.чим; тв — а" = — а — = —" = у 1 -'- !!т а р„ о = = г — — г' 1 — Мз=, —, М.= 1 и !+ !"' )г +и ! !!. И, Л е в н н со и, Азродинзмика болыппх скоростей.
Оборокгиз, 1948, ст9. 266 — 277. Можно разыскать и непосредственную, явную связь ме!кду р, и ря,, если воспользоваться указанным Чаплыгиным прибднлггнныл! лрпкио.!г .тажгны дгйсжвите.гьной изэнтролы касс!лгльяой к ней прямой, ! у Возьмем точку (рж — ! нззнтропы (рис. !13) Рь ' =йй- (58) и проведем касательную к иззнтропе в атой точке; вычисляя угловой козф- ~ (~) ~,!. получим уравнение касательной в виде Г! 1у р — р =я а о=- ь о~ ус Используя приближенную иззнтропу (58') и вводя вместо !. новую переменную (А — — — — I тв l 2 (59) "о й+! 54) Уст»ьс христи»иоппии иг'ивликгянньн: жор»»улы 35»11 ио»лг чего сште»~а»рляиспий (45) 6 53 примет впдт дв --- дф — =И йг1+рз — '.
66 д(» ' дф 1 дф 69 р1+Ёз 60 и, после замены переменных, 6,~. = ягь ."Т 1 йит гишыдст с системой уравнений (53)1 при »то»г К= 1. Соотпошсгшс бсзрлз»и риыл гкг~рос~сй (5»р) заменится простым прибяи;кгшпям равенством ;, ы»рос лсшг ~ иитсгрируется и даст Р 1и 9 —: Ш .— — — — = ' 1и Гй 1+Т1-, 1е 1й лчиГшч ш~»о шикуя~ иитш рн1ин»лГии Г) ус.иишк . при и-» Π— ' -» 1, о изилсм, чзо Г: = 2 и, следовательно, окончатеаьиая форма ириблшкеипой связи мг ьяу скоростями обтекания крычового профиля исг»Г»и»шс пям и сжимаемым газом будет иметь вил: 29 (Г)О) 1-- У); — .-' и ш, рсзрсишя относительно;», 4 р =- (6»О') 4 —.
Грз Выведепиые только что приближеппые соотиошсипл вы»сна~от из прслылущих зочиыл, если поло кить в иих Ф= — 1, предварительно, где это »ыдо, заменив й иа р по (59). Такой формальный прием полезен для сокРощспия выклзлок и б)дет далее испояьзоваи. Выразим ря, и рчч через зги позыв пер< меиныс. 11удем иметь нспосрелсгвсипо по (56) и (59): (61) !ч ~с»ч пг»и зу»ки опредеасиисм (59), полтчпм при а =-- — 1 вместо (52) (62) з»,ып.лг.пяма. плоског ннзиихРВВОВ днижнни!' Ожнмннмо!'О !'лза (гл.
ч! Но, согласно (9!'): 1+;=1+ )А г' +~ '!з (4 — Рт)т ~! 4 — Рг) " =("-,":.) так что 2 )г'1+Р. 4тро 4+К, Ро.с =— ,Ф'~ -б ~(а- -о) г н (4 — Рт) (4 — н ) Из (61) сразу след)с~: кроме того, при Д = — 1: Р!,= - '(1+ ~ ' МЯ) 1 — М"' 1 — М' Подставляя зтн выралсения в равенство (62'), получим 16 г— '(Г ! Мн Рсорно Мо 14 — (1 — р„,) !сн 1 (4 — р ) Наконец, заменяя еще в последней формуле, по (60), 2Р 2М Рсо 1+ )г'1+ и'-„' 1+ )/ ~ — М-„' Рно Рон г 1 М со+ 2 " )но 2 1+у) Ма но (63) ! !". В.
Лним а н н А. Е. П а кет. Введение в азродинзмнку сжимаемой жидкости. Изд. нностр. лит., 1949, стр. 226 — 243. после простых приведений, окончательно получим искомую приближенную формулу:" 64! метод хгистианоиичю игиьдижапныс оогмгты Если при малых значениях р„,, что соответствует теории тонко~о крыла, пренебречь вторым слагаемым в знаменателе, то формула эта переидет в раисе ;казанное соотношение Прандтля: раз У1 — Мт ' (63') 1ч~рчула Жуковского подъемной си.пз крылоного профиля )3=- г,И,)' (64) осшется справедливой и в случае дозвукового обтекания профиля сжимаемым газом, причем циркуляция, соотпетствукицзя этому обтеканию, может быть получена из циркуляции, соответствующей несжи- 40 зшемому обтеканикп 1н> формуле' Рв зс но 1.
аи = — —, (651 ч13 )г 1 — И Аналогичные формулы имеют места и для коэффициентов под.ьеиной силы и момента. я На рис. 114 приведено сравнение с опыгом результатов расчета коэффициента дзвления р, в одной точке верхнеи поверхности крылового -йг профиля )г)АСА 4412, находящейся на расстоянии 30о) хорды от носика„ прн )тле атаки а = — 2' и при различных значениях числа М Как видно из рисунка, примерно до М =0,2 все методы, включая Рис. 114.
и приближенную формулу Прзндтля (63'), совпадают. Профиль МАСА 4412 имеет дзенадцатипроценгную относительную толщину и сравнительно большую (4",'о) вогнутость; этим объясняется, почему приближенная формула Прандтлв, пригодная лишь для тонких, мало изогнутых профилей при малых Углах атаки, оказывается неприменимой даже при сравнительно неь.. „...,.„.,„...и„,кр,...,р...„,.„... хр.. г, йг оа оа йв ги 1 См.
ранее цитированную работу С. А. Х р исти а но вича 1940, а гакже М. В, Келдыш и Ф. И. Ф ран кл ь, Внешняя задача Неймана Лля пелинейньш эллиптических уравнений с приложением к теории крыла в сл'имаеиом газе. Изв. АН СССР, отд, матем. и естеств. наук, 1934. ' В. С. Н о л в д с к и й, Влияние сжимземости на аэродинамические характеристики профиля крыла при больших скоростях полета. Издательство Бюро новой техники НКАП, вып. 21, 1943. 366 плоское везвихяевог. движение.
сжимавмого газа (гл. вт совпадает с кривой, соответствующей формуле (63), до чисел М =0,6, а затем располагается несколько выше; следует отметить что, как это видно из номограммы на рис. 110, при рв,= — 0,6 и М =0,6 мы уже выходим за границы применимости принятого при. ближения. На том же рисунке показаны жирными точками рез,льтаты экспериментов.' ф 66.
Критическое число М и его определение по заданному распределению давления в несжимаемом обтекании. Поведение коэффициента подъемной силы и момента при около- и закритических значениях числа М В предыдущем параграфе предполагалось, что в рассматриваемых условиях обтекания крылового профиля и при выбранном значении числа М в набегающем потоке нигде, ни на поверхности профиля, ни вне его, не образуется область сверхзвукового течения, нли, точнее, пе возникает скорость движения газа, равная местной скорости звука. Число М в набегающем потоке, при котором хотя бы в одной точке потока возникает скорость, равная местной скорости звука (М= 1), называется критическим и обозначается Мэ, Все рассуждения предыдущего параграфа, таким образом, верны только при М < Мэ, Более того, поскольку было использовано лишь простейшее приближение, применимость изложенных методов расчета ограничияается значениями М, не слишком близкими к Мэр.
Изложенные соображения показывантг, насколько важно уметь определять критическое число Мэе для заданных условий обтекания крылоного профиля. 11ля вычисления Мкв составим формулу связи между давлением р и числом М в бесконечном удалении от крылового профиля, с одной стороны, и соответствующими величинами в точках на профиле — с другой. Принимая поток в целом адиабатическим и изэнтропическим (при М -:=- 1 скачков уплотнения быть не может!), составим выражению и разлелим нх олпо на другое; тогла получим искомую связь а | Г. В. Л н им а н и А. Е. П а ке т, Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости.
Иэд. иностр. лнт., 1949, стр. 312. 357 6 55) ЕРитическое числО и и его ОпРеделение из которой определим коэффициент давления Р: 2Р 2 Р 1)— Р Р, Р Р Р 1 а Р 2 '"' Предположим теперь, что где-нибудь на профиле скорость достигла местной скорости звука и местное число М стало равным единице; тогда Р достигает минимального по сравнению с другими точками потока значениа Рммю а число М становитса Равным Мм. Следовательно, если в предыдущей формуле положить: Р = Рмнн~ Мм ™мт~ то тсч самым определится иагомая связь между М,,„и Р „„: 'Г(ь..+ 1) ~ + 2 "") м, (66) Здесь величина Рм„„обозначает, конечно, истинный коэффициент давления, уже учитывающий влияние сжимаемости газа, т. с. Р»мн = 1Рнм) мнн ° г См.
В. С. П о ля де к нй, Влияние сжимаемости на аэродинамические характеристики профиля крыла при больших скоростях полета. ИздательствО Нюре новой техники НКАП, вып. 21, 1943, стр. 1. Формула 166) в связи с этим не представляет практического интереса, так как пересчет с (рн„)„мн на (р„м)„м„по формулам первого приближения в этом случае недопустим; действительно, при М = Ммв в точке, где Р„,„. =1Р„)„м„, скоРость газа Равна скоРости звУка, М.=1 и, следовательно, первое приближение уже неприменимо. Приводим более удобный для практики график 1рис. 115),' позволающий опРеделать кРитическое число Ммр по заданномУ значению (Рнн)м„,, рассчитанному по обтеканию профиля несжимаемым газом (гл. 'у', 6 48), При приближении числа М к критическому его значению М„р влияние сжимаемости увеличивается, а при переходе через критическое значение — существенно изменяется. Вблизи точки минимума давления 360 плоское везвихгеэое дВижение сжимАемого гАВА 1гл.
Ач к критическому аначению числа М быстрота роста убывает и сю перейдя через максимум, начинает уменьшаться. Объясняется это реаким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней поверх- $9 ности и возрастанием разрежения на нижней. При дальнейшем росте числа М скачок на верхней поверхности отодвигаетса к хвостику крыла, так как сверхзвуковая вона (рис. 116) расши- М =М„ М„ ряется. При этом область Рис. 117 разрежений на верхней поверхности возрастает, область же Восстановленного давления за скачком убывает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
