Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Кроме того, сверхзвуковаа зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает давление на нижней поверхности, и св вновь начинает возрастать. Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений з сверхзвуковой зоне до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на коэффициент момента. Как видно из р дизгр;шмы на рис. 118, прн заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднем располо.кении скачка на нижней на крыле должны нозника1ь силы, показанные на диаграмме давлений стрелкзми, приволшцие к пикирующему моменту, который, если его не компенсировать специальныл1и приспособ;юниямн, может служить причиной серьезных аварий самолета.
Рпс. 118 ф 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского В 6 49 было выведено обобщение теоремы Жуковского о подьемной силе изолированного крылового профиля на случай профиля в решетке, обтекаемой несжимаемым газом. Попытаемся обобщить' т Л. Г. Лойця иски й, Обобщение формулы Жуковского па случай профиля в решетке, обтекаемой сжимаемым газом, прп дозвуковых скоростях, Прякл.
мзтем. и механ., т. АьШ, № 9, 1949. 56) Решетка пРОФилей В докРитическом 1!Отоке Рг Рг Гпс. 119 К=(р,— ря)1-1-91(1 Ч,)Ч,— йэ(1 Чя)Ч.„ (66) прнюм, согласно закону сохранении массы, 91(1 ' Ч ) = гя (1 ' Чз). (69) Вектор К на основании (69) принимает значение (66') где Ча обозначает ранее введенный вектор девиации (отклонения) скорости потока решеткой (79) Ч„= Ч вЂ” Ч,. ПО теореме Бернулли для аднабатичсского и изэнтропического 1'111ОКОВ имеем: последнюю теорему на случай решетки в докритическом потоке сжимаемого газа. Рассмотрим (рис. 119) плоскую решетку в сжимаемом газе и условимся обозначать величины в бесконечном удалении перед решеткой индексом „1", а за решеткой — индексом „2". й Выберем в качестве кон- М Ч трольной поверхности (на рис.
119 показана пунктиром) так же как и в слу- $' чае несжимаемой жидко- Чг=уг Ч1 сти, две линни тока, Р у Я смешенные друг по отно- т о;1 шению к другу на шаг 1, 1 . Г' и два сечения е1 и а трубки тока, ограниченной этими линиями тока. Применяя теорему количеств движения в форме Уа Эйлера (гл. 11!) к кон- 17 туру контрольной поверхности, будем иметь выражение главного вектора сил давления потока па профиль в пиле (1 — вектор-1паг): ПЛОСКОР БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА 1ГЛ. ЧГ Рпс. 11а 5 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского В 9 49 было выведено обобщение теоремы Жуковского о подьеиной силе изолированного крылового профиля ю случай профили в решетке, обтекаемой несжимаемым газом. Попытаемся обобщить ' Г Л.
Г. Лойцянскпй, Обобщение формулы Жуковского цл случай профиля в решетке, обтекаемой сжимаемым газом, прп дозвуковых скоростях, Прнкл, матем, и механ., т. Х1!1, № 2, 1949. к критическому аначению числа М быстрота роста убывает и с, У перейдя череа максимум, начинает уменьшаться. Обьясняется это Реаким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней повеРх- 49 ности и возрастанием ! разрежения на нижней.
При дальнейшем росте числа М. скачок на верх= .1ст1«с 1 ней поверхности отодвигается к хвостику крыла, так как сверхзвуковая ! эона (рис, 116) расши- м' =мал А1 ряется. Прн этом область Рнс. 117. разрежений на верхней поверхности возрастает, область же восстановленного давления за скачком убывает. Кроме того, сверхзвуковая зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает дзвление на нижней поверхности, и с„ вновь начинает возрастать.
Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений е сверхзвуковой зове до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на коэффициент момента. Как видно из диаграммы на рис. 118, при заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднеи рзсположенни скачка на нижней на крыле должны возникать силы, показанные на диаграмме давлений стрелками, приводящие к пикирукнцему люменту, коРорый, если его не компенсировать специальными приспособлениями, может служить причиной серьезных аварий самолета. 361 9 56) Решатка пРОФилей В докРитическоы потоке Рг рг Я=(р,— р,)1-;-.;и(! Ч,)Ч,— (,г(!.Ч;)Че, (68) прч юч, согласно закону сохранения массы, (н(1 Ч,)=р,(! Че). (6 ~! ) Вектор й на основании (69) принимает шш нише (68') й = (7г г — ра) 1 —;, (1 Чг) Ч,г, где Ч„обозначает ранее введенныЙ вектор девиации (отклонения) скорости потока решеткой (70) Чг Че Чг !1о теореме Ьернулли для адиабатического и изэнтропнческого но|оков имеем: „~(! ~, Л,) — ( — «~ 1") последнюю теорему на случаИ решетки в докритическом потоке сжимаемого газа.
Рассмотрим (рис. 119) плоскую решетку в сжимаемом газе н условимся обозначать величины в бесконечном удалении перед решеткой индексом „1", а аа решеткой †индекс „2", Выберем в качестве кон- У, трольной поверхности (на рис. 119 показана пунктиром), так же как и в слу- Уг чае несгкимаемон жидко- У,=У-У сти, две линии тока, ~ у П1 смещенные друг по отношению к другу на шаг 1, и два сечения аг и ае трубки тока, ограниченной этими линиями тока. Применяя теорему количеств движения в форме Эйлера (гл. !!!) к кон- Уг туру контрольной по- Рпс.
119. верхности, будем иметь выражение главного вектора снл давления потока па профиль в виде !! — вектор-шаг): 362 плоское вззвихвввов движзниз сжимаемого гьзь [гл. тг где Л представляет скорость потока, отнесенную к критической око. рости." — "о а'' У й-1-1 Р Ря=~+.1РО[Л вЂ” Л[) ~1 — 2[а 1) [Л[+Лг)+" 1 [71) г г ! Составим еще среднюю арифметическую из плотностей до н за решеткой 1 1 Р ь +Р) Р[( ) +( -) которая после разложения в ряды примет вид: 1 .г Р > = Ро ~ 2(Л+ 1) [*>+ Л ) -1- ° ° ° 1 ° Сравнивая последнее выражение с равенством [71), убеждаемся, что с точностью до величин Лг имеет место приближенное равенство Рг Рг> г >О> Рг г [1'г ~ >) >''+1 Рг (>1+ 1)аьг ..„, —,[К вЂ” [г>) =- —, [Ч,-1- 7) ° [Ч>г — Лг>), нлн, вводя, как и раисе, срединно вщыорпу>о скоросп и скорость девиации по>ока решеткой [70), получим следующее при- Г>лиженос выражение для разности давлений до и за решеткой [72) Р> Рг — Рг >'»> ' >го.
Обратимся к рассмотрению второго слагаемого в правой части равенства [68'). Имеем по [69): р, [1. Ч,) = р„[1 . Ч ) + Р, [1 Ч,) — рг, [1 Чо,) = — ..[ ..)+( — .)« „,)- Р>о 1 11 " Рг Рг, [1 Чг,). [78) Производя разложение в ряд по степеням Л, получим вместо предыдущего равенства 9 56) решетка пеоьилвй в докьитичвском потоки Легко видеть, что вычитаемое в квадратной скобке представляет величину порядка ).ь1 действительно, по предыдущему: р — р = — (),1 — ).~) ~~1 — — (й;-)- Лз)+....1 Рь г в) 2 — а .г а и+! ' ' ! 2(Уг+» 1 г г р,+р, 2ро~1 2(„» (,+),е)+ ( — "~) = ', (),' ,— ),,').
~1+ — "' (),,-+ л;)+ ... ~. (74) Итак, с ранее принятой степенью приближения р,(1 Ч,)=.р.,(1 Ч ). Подставляя полученные выражения р,— ря и о,(1. Н,) в основное соотношение (68'), окончательно получим следующее приближенное равенство: К = ря, (Ч„Чв) 1 — рь, (1 ° Ч '1 Чв — — р,ьЧи, )( (1;.С, Ч„), (75) представляющее искомое обобщение теоремы )Куковского на случай решетки, обтекаемой сжимаемым газом при не слишком близких к докритическим значениям чисел М, и Мя вдалеке до и за решеткой. В ранее цитированной нашей работе приводится анализ порядка ошибки, возникающей цри пользовании этой приближенной формулой. Относительная ошибка не превышает величины 0,2(М, — Мг) . Таким образом, приходим к следувпцему выводу: ври донринглчшиим сяоростясг лодьсяная сила профиля в ргтс)вне, обнгегсаезяоа ки.иас,иыш галош, может «риближенно олредслгнпьсн ло фортуне Жуковского для нссжи.настои жидкости, сели ллотность этой жиднослги приравнять сргднелу ггрифлгингичсснолгу плотностей глэа вдалеке перед и эа рстетнои.
Как показал Э. М. Берзоц, ' ена: си ичное обобщение теоремы Жуковского будет иметь место с той же степенью приближения, если вмеого среднего арифметического плотностей взять среднее арифметическое о'„, соогветствующих удсльныя обьезшв газа до и за решеткой нли, шо все равно, среднее гаргионичесное р' плотностей 9ь о,+о, 2 г',„2 (.сч Заметим, прежде всего, что в этом случае равенство (73), в кото1шм р заменено на р', выполняется точно. Дейст вительно, прибавляя РЬ ' ьо ' "Ч. М. Б е р з о и, О силе, действуюшен нг проФиль в решетке. Труды ° 1ешшграаской военно-воздушной инж. акздемнп, вып. 27, 1949, р,[.(ч,-+ч,)=(р,+р)(1 ч,), или, деля обе части на 2р,ро, отсюда сразу следует искомое точное равенство р.'(1 ч„) = р,(1 ч,) = р,(1 ч,). (73') Составляя разность рг + р, 2ргрз (рт + рэ)з — 4ргр.
2 Рг + Р, 2 (Рг + Рт) (Р Р) 2(ж+Рэ) '"(от+Рог' ' н нспоянная (74), видим, что с выбранной степенью точности рм совпадает с рм, Можно доказаггч что теорема Жуковского для решетки в сжи- маемом газе выполняется глочло, если заменить адиабату (изэнтропу) 1д па касательнУю пРЯмУю н точке (Ро, — ), а Удельный обьем пРинЯть Ро равным среднему арифметическому удельных обьемов газа до и за решеткой, Ллн этого, подобно тому, клк гоо делалось в Ь Р4, прежде всего перейдем от перемсннон Х к переменной гм равной Г 2 1.= =- 1~ Л, н, 1' а+1 тогда уравнения нзэнгропнчсского движения примут внд: Л вЂ” 1;л-г Р =Ро[1 1лз) 2 [' Л вЂ” 1 Р=ро 1 1ь~) 2 а замена изэнтропы касательной к ней будет эквивалентна использованию равенства Гг = — 1; в силу этого получим: з,г Рг — Рэ =Ро($1+ гог — )г 1+ Р..„,) = Ро ['1+Рг+ [г1+Рз — ', =-'(' — '+ — ')= — 'Ж+ «",+~' +,'.) Р„, 2 Рт Рз l 2ро 664 плоское ввзвихоевое движвнив сжимзвмого глаз [гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
