Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Замечая, что из первых членов разложения (1!3) можно выделить группу, предстанляющую отображение некоторой „эквивалентной" пластинки, имеющей одинаковую с рассматриваемым крыловым контуром подъемную силу, Л. А. Симонов пнтерпрегирует указанный комплексный коэффициент, как одну четверть комплексного вектора, совпадающего по величине и направлению с эквивалентной пластинкой. Ряд (НЗ) может быть представлен при этом в виде (! и 1„— проекции эквивалентной пластинки) 4 м в э ~ ~ш (1! 6) ч--! Отделение действительной и мнимой частей приводит к рядам, аналогичным (113'), которые, пользуясь известными формулами теории функции комплексного переменного, удается представить в интегральной форме: эч л (0) = — — ~ у (О') с!д — бО'+ — 1л соз 0 — — Х юп О .+ сопя!, ) 2к~ 2 2л 2 зч 1 Р, 0' — О, ! .
1 У (О) = — к(0') с!д пО'+ — Е э!и О+ — Е соя О+соню. о 4х г(к Определенные в точках крылоного контура производные 1„= —, 1., = = кО к= лб удовлетворяют системе равенств; зч ! хж(О) = — — Л, (")с!и — Н' — — ( шип 0 — — !эссэ О, ~ о (117) зч 1 л (О) = — 2! ) (О') шй кО , ! э 0 — — ( з!п О, Я 2к~ х 2 2 х И ' ) э 316 ПЛОСКОЕ БЕЭВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ [гл. эг аналогичной (116'). Расчет фушсиий: л(В), у(В), Л (В), ), (В) может быть произведен путем последовательных приближений в сестемах (116') н (117), причем входящие в правые части этих уравнений интегралы могут быть сведены к суммам, аналогичным применяемым в всеханичсских квадратурах.
Основной особенностью метода Л. А. Симонова является установленная им тесная связь между параметрическими выражениями коорцийат крылоного профиля х(В), у(В) и величинами Лт(В) и Ло(В), входящими в основную формулу распределения скоростей. Это позволяет при пользовании методом р -2,б иоитичесние точни ноитичеснан точна Рис. 98. разрешать как ноямую зздачу разыскания распределения скоростей на поверхности заданного профиля, так и обратную задачу определения формы крылоного профиля по заданному распределению скоростся или давлений по его поверхности. Расчет по методу Симонова становится особенно простым, если исследуемый произвольный профиль сравнивать с близким емч профилем, обтекание которого уже известно, В этом случае дело сводится лишь к определению малых поправок.
В оригинальной статье Л. А. Симонова можно найти интересные материалы, иллюстрирующие применение метода к конкретным крыловым профилям. Весьма существенен указанный автором прием составления нового 8 49) ТЕОРЕМА ИГУКОВСКОГО ДЛЯ ПЛОСКОЙ РЕШЕТКИ профиля путем сложения комплексных координат или пропорциональных им величин двух известных профилей, и определения скоростей по поверхности такого составного профиля.
На рис. 98 сплошными кривыми представлены рассчитанные по методу Серебрийского распределения давления по верхней и нижней поверхностям некоторого симметричного профиля, имеющего сравнительно с профилем Жуковского смещенное назад миделево сечение (место максимальной толщины . о оси ординат отложена уаге знакомая нам безразмерная величина разности давлений в данной точке поверхности профиля н на бесконечности, отнесенная к скоростному напору набегающего потока Р яаь р= 1 2 '"' по оси абсцисс — безразмерная координата, равная отношению абсциссы точки иа профиле, отсчитываемой по оси симметрии профиля от носика, к длине профиля.
Как видно из графика, смещение назад места максимальной толщины симметричного профиля приводит при нулевом угле атаки к более плавномт распределению давлений по поверхности профиля, чем у симметричного профиля Жуковского (на рис. 98 — пунктир) той же относительной толщины. 8 дальнейшем будет поназано, что при прочих равных условиях, в частности, при том же коэффициенте подъемной силы, плавность распределения является положительным признаком крылового профиля с точки зрения его сопротивления и поведения при больших скоростях. Далее из графиков видно, как меняется распределение давления при возрастании угла атаки, как возникает ник разрежения р ; на верхней поверхности и насколько он быстро развивеется (на рис.
98 пик разрежения, при а = !О' равный р,м„ = 4,5, ие помеспыся на чсртеасе). Как можно закзючить из предыдущего, задача об определении обтекания крьшового профиля произвольной формы не представляет теоретических трудностей. Существующие в настоящее время работы посвящены, главным образом, улучшению вычислительных приемов. Для той же цели может служить специальный электрический прибор, использующий для определения потенциала скоростей обтекания злектрогидродинамическую аналогию (ЭГДА) между этим потенциалом и электрическим потенциалом, создаваемым в специальной электролитической ванне.
5 49. Обобщение теоремы Жуковского иа случай плоской решетки с бесчисленным множеством профилей 11од плоской решеткой профилей (рис. 99) Обычно понимают совокупность одинаковых крыловых профилей, каждый из которых получается из смежного параллельным переносом иа некоторую, называемую шагом, длину г, в заданном направлении, определяющем ось решетки. Угол 8 между хордой профиля и перпендикуляром к оси решетки иногда называют углолг выноса, дополнительный угол р' — углом установки профиля в решетке.
Вектор 1, равный по длине шагу и направленный перпендикулярно оси решетки в стороиу течения, назовем эекторолг-шагом; такое векторное представление шага позволит иам пл<>а<оп ввзнихвгнов движение. жидкости 1гл. т> в дальнейшем получить формулы действующих сил, не зависящие от выбора направления осей координат. В отличие от одиночного профиля, в бесконечном удалении впереди и позади решетки скорости в общем случае различны как по величине, так н по направлению. Решетка не только меняет скорость набегающего на нее потока, но и поворачивает поток в целом. „,а 1 Обозначим (рис.
100) вектор скорости потока в бесконечности перед решеткой через Ч„ давление — через рм соответ" >т ственно вектор скорости и давление з '. в бесконечном удалении за решеткой— через Уа и ра; будем считать жидкость несжимаемой н плотность ее й повсюду одинаковой. Рас. 99 Рассмотрим в плоскости чертежа трубку тока, образованную двумя какими-нибудь линиями тока, сдвинутыми друг по отношению к другу в направлении оси решетки на расстояние, равное шагу. Весь поток можно, очевидно, разбить на такие равные между собою трубки тока, так как обтекание обладает свойством пространственной периодичности с периодом, равным шагу.
Применим теорему количеств движения в форме Эйлера, взяв за контрольную поверхность только что выделенную трубку тока и два Рпс. 100. бесконечно удаленные сечения трубки о> и ая, параллельные оси решетки и равные по длине шагу. Тогда, обозначая через )х главный вектор сил давления потока на профиль, будем иметь: (1» — »я)1+1 (1 Ч,)Ч, — Р(1 .Ч~Ча — К = О, (118) тзовеил жаковского д.ш плоской ввшеткн гле 1 — уже введенный ранее вектор.шаг, равный по длине а, = аа и направленный по перпендикуляру к этим сечениям; величины 1 Ч,=(.Ч, представляют равные меакду собою объемные расходы жидкости сквозь сечения трубки тока, ( — К) — главный вектор сил давления «рофили на лоток.
Предполагая поток безвихревым и применяя теорему Бернулли получим 1 а 1 а 1 а а рт — ра = — РЧа — — РЧа = — а (Уа — 1е,), 2 2 2' или, представляя разность квадратов скоростей как скалярное произ- ведение суммы векторов скоростей на их разность, Р1 — Ра= 2 Р(~~ т Ча)(ча — Чг). Введем две характерные для обтекания решетки скорости: средшоао секторную скорость 1(ч +ч) и ~к«рос~но девиилии лог«око ч =ч — ч,, характернзуюп1ую отклонение потока реп|еткой. Тогда будем иметь: Р,— Р,=РЧв, Чл, 1.Ч,=1 Ча=( Ч„„1 Ч„=1. (Ча — Ч,) =О, и равенство (118) перепишется в форме (1= р(ча, .Ч )1 — р(ч„ представляюп1ей известное разложение двойного векторного произведения К = Рч,а Х (1 Х Ч ) (119) Вектор Г=1ХЧ„=(ХЧа — 1ХЧ, (1 19') Равен по величине пиркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывюоп1ему один профиль. действительно, оба вектора справа имеют одинаковые направления (перпендикулярно плоскости чертежа), так ч~о р = — ! , '1 Х Ч„! — ~ 1 Х Ч, ! ~ = ) ~ ° Ч з1п (1, Ча) — С ° Ъеа з1 п (1, Ча) ( = =- ~ 11е, соя(а„Ч,) — 1)ля соя (аа, Чя) ~, 320 плоское везвнхгввов движения жидкости [гл.
в с другой стороны, вычисляя циркуляцию по замкнутому контуру вокруг профиля, например по обводу контрольной поверхности, в направлении, указанном на рнс„ 100 отдельными стрелками, заметим, что слагаемые циркуляции, рассчитанные по отрезкам линий тока, в силу периодичности движения взаимно сократятся, и циркуляция сведется к разности Г = ~ ГЬ', соз(ч„ч,) — 1чясоз(ая, Чя) ~. Я рч„Х г. Итак, (119") В силу взаимной перпендикулярности Чм и Г найдем величину главного вектора в виде: 1е = Йгеш ' Йолин = Гвеш ' 1 адин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
