Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950) (1123863), страница 51
Текст из файла (страница 51)
в дискуссии по докладу Н. Е. Жуковского новый постулат, полу- 4 чившнй широкое применение под именем постулата Жуковского — Чаплыгина. Согласно этому, в настоящее время хо- Ркс. 86. рошо проверенному на опыте постулату, для каждого крылоного профиля с острой задней кромкой суще.
ствует более нли менее широкий диапазон углов атаки, при которои профиль обтекается без отрыва струй, с конечной скоростью на задней кромке. Крыловые, так же как и винтовые,.лопаточные и другие профили, отвечающие постулату Чаплыгина, будем в дальнейшем называть хорста обтекаемыми, остальные — „плохо обтекаемыми'. Само собой разумеется, что обтекаемость не есть чисто геометрическое свойство профилей. В дальнейшем будет показано, что на самом деле обтекаемость зависит не только от формы профиля, но н от угла атаки, скорости потока, присутствия вблизи профиля других тел и т.
п. Профиль „хорошо обтекаемый" при одних условиях может стать „плохо обтекаемым' — при других. В дальнейшем, говоря об обтекании тел идеальной жидкостью, будем предполагать, что это обтекание происходит с конечными скоростями во всех точках поверх- ности тела. Принятие постулата Жуковского †Чаплыги позволяет однозначно определить величину циркуляции 1', наложение которой приводит к безотрывной форме обтекания с конечной скоростью на задней острой кромке. 18 зац. )ы[. л. г.
лайцццсццй. плоское еезвихРееОР. движение жидкости ~гл. лг Для определения этой циркуляции, вернемся к рассмотрению кон формного отображения внешней по отношению к профилю С (рис. 87) области физической плоскости е на внешнюю по отношению к кругу Си часть вспомогательной плоскости ". Пусть угловой точке В на профиле С соответствует некоторая точка В' на окружности круга С*. Эти точки являются особыми точками преобразования, так как в них нарушается основное свойство конформного преобразования — сохранение углов. Действительно, внешний угол с вершиной в точке В на задней кромке, равный 2а — о, где 6 — острый угол задней кромки, переходит в плоскости ' е неравный ему угол -, с вершиной в точке Ви.
Рнс. 87. Легко составить аналитическое выражение функции, совершаюшей такое отображение, в областях, близких к Особым точкам В и Ве в плоскостях и и 1. Покажем, что это будет функция зн Л' ( ~вл) где ип и," „ — комплексные координаты точек В и В'", Л2 †некоторое действительное число. Для этого проведем вокруг точек В и В" окружности произвольных малых радиусов г и гл и обозначим через Р и Ри углы, образованные этими радиусами с осями х и 2. Тогда предыдущее равенство перейдет в такое: 22 — 2 ел — 2 — 2 —— геа = — Лги ' с Приравнивая аргументы левой и правой частей, убедимся что, действительно, изменению Рл на -.
соответствует изменение Р на 2к — о. й 421 пгямля злдлчь геояии плоского движения 278 Имея преобразующую функцию (79), можем теперь установить связь между скоростями в точках В и В*. По ранее выведенным формулам получим: с=с в в ~ аг 'в:: с=..с я" нли, вычисляя производную по (79), — — 2е — а Уве = Ун л4 ("- — 1в~)е я "я~ Согаасно гипотезе Чаплыгина, скорость Ув должна быть конечна, последний же сомножитель, поскольку е(п, обращается в нуль; следовательно, все произведение равно нулю.
Отсюда вытекает важное заключение: если задняя острая кромка является точкой плавного стекания струй с конечной скоросгпью, то соответствуюисая задней кромке точка >груза во вспомогательной плоскости должна омеге критической. Из этого условия найдем циркуляцию Г, если, используя (77), напишем, что скорость в точке Ве равна нулю: — гйхе1 — т Уач с 1 ййе. 2тй 1н 'я~ Полагая здесь: ьн*= аееь У„=~ У,,! ° ем, где ее — полярный угол точки Ве, а — радиус круга С", 0 — угол, образованный скоростью на бесконечности с осями Ох или О.":$, получим откуда найдем 4 й — 'е1 — ~ и — 'в1 Г= — 4пат ~ У нли, переходя от показательных функций к тригонометрическим, Г=4яат ! У ~з!п(ео — 0 ).
(80) Легко сообразить, что при обтекании, показанном на рис. 87, 0 ) ве, так как направление скорости на бесконечности параллельно линии, соединяющей критические точки А" и В*; в этом случае С и, т. е. наложенная ци1 куляция должна соответствовать вихрю, 276 плоское БезвихРБВОВ дВижение жидкОсти ~гл. т вращающему жидкость по часовой стрелке для наблюдателя, смотря. щего на чертеж.
Введем обозначение — вв = и и перепишем формулу (80) в виде: К Г= — 4яат ~ Ъ' ~з1па. (81) Повернем по отношению к заданному потоку профиль так, чтобы и без наложения циркуляции (Г=О) задняя кромка Оказалась точкой плавного схода Струй. Отметим на самом профиле в виде некоторой прямой КК (рис.
88а) направление скорости на бесконечности, соответствующее этому бесиирнуляаионному безотрывному обтеканию. Жестко связанную с профилем прямую КК булем называть на- К правлением бесиирнуляиионного обтекания, а соответствующее А значение угла 0 = ев — углом ю в виирввввииввнвв сравнение беспирнУлЯлионного обтенаниЯ профиля. Повернув профиль на угол а (рис. 88 б), получим вновь безотрывное, но уже циркуляционное Я обтекание с циркуляцией, опре- — деляемой равенством (81). вв иирвтвввивввве вввтввие ОстРый угол и между напра- влением скорости набегающего порно. 88. тока и направлением бесцнркуля- ционного обтекания КК будем в дальнейшем называть теоретическим углом атаки, в отличие от других общепринятых практическая углов атаки, определяемых как углы между направлением скорости на бесконечности и „хордами' крыла, задаваемыми разнообразнымн способами.
Сравним между собою формулу (81) и формулу (61), которая давала значение циркуляции, накладываемой на пластинку для того, чтобы задняя ее кромка была точкой плавного схода струй. Формулы эти станут тождественными, если заметить, что направление бесциркуляционного обтекания пластинки совпадает с направлением самой пластинки, а теоретический угол атаки а равен углу 0 скорости на бесконечности с осью Ок. В этом случае, производя отображение пластинки длины 2с на круг радиуса а, убелимся, что произведе- 1 ние ат, равно — с.
2 Прежде чем перейти к иллюстрации метода конформных отображений, выведем общие выражения главного вектора и момента сил давления, приложенных к обтекаемому контуру со стороны потока. в 43~ таовамл жтковского о подъамной сила квылл 2УУ й 43. Теорема Жуковского о подъемной силе крыла. Зависимость подъемной силы от угла атаки. Коэффициент подъемной силы Создание общей теории воздействия плоского потока идеальной жидкости на помещенный в него крыловой профиль является заслугой великого русского ученого Н.
Е. Жуковского, опубликовавшего свою известную теорему о подьемной силе крыла в 1906 г. в классическом мемуаре „О присоединенных вихрях'. ' Н. Е. Жуковский первый установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между этой силой и интенсивностью вихря, „присоединенного" к обтекаемому телу. В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол: один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль.
Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть ранна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу. Физическая причина возникновения циркуляции связана с наличием трении (вязкости) в жидкости.
Как уже неоднократно упоминалось ранее, в реальной жидкости, обладающей внутренним трением, частицы, проходящие в непосредственной близости к поверхности профиля, образуют тонкий пограничный слой. В этой области резко проявляется неидеальность жидкости, движение жидкости будет вихревылг, причем интенсивность вихрей может достигать больших значений, так как скорость частиц в пограничном слое резко меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до величины порядка скорости на бесконечности на внешней границе слоя. Так, например, на крыле самолета максимальная толщина пограничного слоя не превосходит нескольких сантиметров, в то время как разность скоростей на поверхности крыла и на внешней границе пограничного слоя достигает величины 100 — 200 лс в секунду.
При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений. Теория идеальной жидкости, не учитывающая наличия трения, естественно, не могла объяснить возникновения вихрей в набегающем на 'е.то безвихревом потоке. Лля того чтобы, оставаясь в рамках теории идеального безвихревого потока, определить величину воздействия ' бм. Избр. соч., т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
