Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Подобного рода разложение действительного течения на основное и добавочное считали возможным потому, что вращение Земли происходит с очень небольшой угловой скоростью иг = 7.10 зсек ', и поэтому, якобы, не может оказать значительного влияния на общую циркуляцию атмосферы. Однако такое предположение было совершенно неправильным, так как недопустимо было пользоваться секундой в качестве единицы времени при исследовании процесса, в котором массы воздуха, движущиеся на большой высоте с запада на восток, описывают путь относительно Земли, равный длине окружности экватора, в среднем в течение 10 суток (движение с юга на север происходит еще медленнее — на путь от экватора до полюса уходит около 100 суток). Таким образом, в процессе общей циркуляции атмосферы угловую скорость ог следует относить пе к одной секунде, а к большей единице времени, и тогда окажется, что роль вторичного теченин значительно выше (примерно в 40 раз) роли основного теченияз.
В самом деле, основное течение почти целиком тормозится кориолисовыми силами, связанными с течением с запада на восток, и пронвляет свое действие в основном только через посредство полн давлений. гСм., например, ОьегьесХА., 81слппальег. б. Ргепал. Алаб. б.
йг!аз. 1888, стр. 383. зтем не менее теория Обербека пазаоллет получнть некоторые преаильные качестаенные выводы, например. о еозникноаснии пассатоа а низких игиротах и западных ветров е аысаких лигротах. Для получения правильной, хотя и приближенной теории общей циркуляции атмосферы следует исходить нз уравнения (81). Заменяя в нем с(9 на Яг(гр и со' на ша(пчэ и интегрируя в предположении, что распределение плотности задано, мы получим: л Ро 821 1 др и = ио — + 1 — г1х, Р 2рша1поо/ дсо о (83) т =А —, ди дх' где А есть коэффициент турбулентной вязкости (стр. 165).
Вслнсшдт на — (разность значении т' в двух слоях, лежащих друг над другом дз на расстоянии, равном единице) представляет собой силу, действу1ощую на единицу объема в направлении с запада на восток. Эта сила уравновешивается кориолисовои силой, свлзанной с течением с юга на север со скоростью и, следовательно, мы можем написать: 2рола1пьо - и = — — ~А — ), д / дих дл 'х дл г" (84) откуда найдем скорость и. Из условия неразрывности следует, что поле скоростей в направлении юг-север должно быть свлзано с полем вертикальных скоростей ш посредством уравнения д(~ ) 1д дл й доо солил = — — — (росоа~р). (85) л при этом интегрировании, а также в дальиепжих вычислсннлх мы прслполагаем, что вертикальные перемещении атмосферы происходят только в тропосфсрс.
т.е. и пределах высоты Л»10-18 к». нсэначительиол па сравнению с радиусах| Зсы. ли я=8380 клч поэтому вместо Л + л всегда можно писать д. где ио есть постоянная интегрирования, представля1ощая собой скорость ветра около поверхности земли, точнее говоря, скорость ветра на внешней границе пограничного слоя'. Уравнение (83) Дает для канадой широты сэ распределение скорости западного илн восточного ветра по высоте.
Если бы трения не было, то поле давлений, определяемое уравнениями (79) и (80), полностью уравновешивало бы корноллсову силу — 2соа(пу ° ри. Однако в действительности трение всегда существует. Турбулентное касательное напрлженне в плоскости соприкосновения двух текущих друг над другом слоев равно При интегрировании этого уравнения следует учесть, что потоп массы воздуха Ы, переносимый ветром в слое трения, несколько увеличивает скорость ш вблизи поверхности земли. Согласно сказанному в З 10, п.
с), масса М равна то = О, 0016роиоз, откуда '> те ио = 25е,> —. ~/ Ро' Остается определить величину те для чего следует воспользоваться те- оремой о моменте количества движения (стр. 113). На широте и> поток момента количества движенил через площадь 2лйсоау Н, имеющую своим основанием параллель радиуса Лсозп>, равен 2лЯ соа ~о / рио 8х Л соа еп, о (86) где Н есть высота тропосферы — того слоя атмосферы, в котором происходят все движения, связанные с циркуляцией.
На экваторе интеграл (86) равен нулю., так как там, как это следует из соображений симметрии, и = 0; на полюсах он также равен нулю, так как там соа р = О. Отсюда следует, что результирующий момент вращения спл трения всех ветров между экватором и полюсом должен быть равен нулю, а это означает, что момент вращения сил тренил западных ветров равен моменту вращения сил трения восточных ветров. Между экватором и широтой ~р момент врашенил снл трения равен (87) о плажлль плеча Этот момент численно должен совпадать с интегралом (86). Если скорости и и и считать положительными для западного и южного ветров, те 2п> з>п ч> ' где те есть составляющал касательного напряженил приземного течения в направлении градиентного ветра (в ~10 эта составляющая была обозначена через т,.).
Упомянутая выше постоянная интегрирования ие, т,е. скорость градиентного ветра вблизи поверхности земли, также может быть выражена через та (~10, п. Ъ). Приближенно можно принять, что а касательное напряжение тл при западном ветре — отрицательным, то тогда перед интегралом (87) следует поставить знак минус. Прирав- нивал друг другу интегралы (86) и (87) и дифференцирул полученное соотношение по 1Р, мы найдем: — !соа гр ! Рпрг(л].
2 д Я соэз чг дгр О (88) г К г ар е 1.. спек Р., Днссертелил, 6311!наел 93б, елубликееене е Ве11г. л. Р!гуп1г Ш Гге!ел АСлг.. г. 22 (1933), сгр. 272; см. также Р гели'11 Ь., Вепсш ин гне глееееге1. Аеееыег!ел ш ЕШкьегн 1939, стр. 171, Рег!и 1939. Таким образом, мы получили все предпосылки длл необходимого расчета. Однако выполнение такого расчета представллет большую трудность.
Необходимо, впрочем, заметить, что можно получить довольно точное значение тл, если определить и и р из уравнений (83) и (84) в предположении, что ил = О. До настоящего времени в качестве предварительного исследовапил рассматривалась более простая задача о циркуллции жидкости постоянной плотности, расположенной на поверхности врашающегосл небесного тела в виде тонкого слол и движущейся под действием массовых сил, направленных в области экватора вверх, а около полюсов — вниз. Эту задачу удалось полностью решить при некоторых допущенилх относительно полл массовых сил и величины коэффициента турбулентного перемешивания'.
Из полученных результатов приведем здесь следующие: 1. В полном согласии с наблюдепилми вычисления показывают, что по обе стороны от экватора в нижних слоях дуют восточные ветры, Ь причем в северном полушарии они отклоняются вследствие трения к 1ОГУ, а В ЮЖНОМ ПОЛушарин к Сс- сабри/лиар ягма.'мйлспглсаксе веру. Зона этих ветров, называемых ЛаееатаЛгиг ДОСтИГаЕт ДО тЕХ ШИРОТ, Рис.
304. Распределение скорости и на которых интеграл (86) принимает пе высоте: а) в зоне пассатов, Ь) л свое наибольшее значение. Над пас- зо е западных ветров сагами дуют западные ветры, так называемые антилассаты, скорость которых увеличивается вместе с широтой. На экваторе имеет место почти полное затишье. В северном полушврии к северу от той широты, на которой интеграл (Вб) достигает максимума, звпвдный ветер спускается до поверхности земли, получал здесь вследствие трения отклонение к северу. На рис. 304а изображено распределение скорости и по высоте в зоне пассвтов, а на рнс. 3046 в зоне западных ветров.
Напомним, что обв эти рвспределенил построены для случал постоянной плотности. Длл плотности, уменьшающейся кверху, увеличение скорости ветра с высотой происходит быстрее ~см. конец пункта Ь) этого параграфа). 2. Обе составляющие и и ш, расположенные в плоскости меридиана, приводлт к твкому циркуллционному движению, в котором теплые экваториальные массы воздухе поднимаютсл, в холодные полнрные массы, остывшие вследствие излучения тепла, опускаются. Под этой циркуляцией в зоне западных ветров имеет место противоположнал циркуллция, обусловленнал трением о поверхность земли и простирающвясл, при положенном в основу расчета предположении о поле массовых сил, только нв небольшую высоту. Элеанор /7олюс Рнс.
305. Пиркуляция атмосферы в плоскости меридиана (области высокого давлепил отмечекы знаками +, а области низкого давления знаками -) На рис. 305 изобрвженв схема обоих циркуляцпониых движений в северном полушарии, причем для наглядности масштаб в вертикальном направлении взлт значительно большим, чем в горизонтальном напрввлении. Более точнал теория должна основываться иа изменении распределения плотности, вызванном обеими циркуляциями.
Пассаты несут теплые массы воздуха, нагревшиеся окало поверхности земли, к экватору и с севера и с юга, вследствие чего здесь возникает особенно большое скопление теплого воздуха. Этот воздух, содержащий большое количество влаги. прп подъеме изменяет свое состояние по влажной адиабэтэ и поэтому поднимается па весьма большую высоту, где сильно охлаждается. Нижняя циркуллцпл е зоне западных ветров песет теплые массы воздуха из субтропических областей к полюсам. Так как лри этом теплые массы воздуха оказываются под холадными массами, то здесь двизкеиие воздуха отличается резко выраженной неустойчивостью. Именно этой неустойчивостью и объясняется регулярное возникновение циклапое.
При возникновении циклонов теплый воздух отрывается ат поверхности земли и поднимается вверх. Наконец, к северу от области циклонов находится третья циркуляция — циркуляцил полярных ветров, в которых основную роль играет охлаждение приземиого слоя воздуха вследствие излучении тепла. Эта циркуляция песет холодные массы в северном полушарии к югу, л область циклоное, где они смешиваются с южными ветрами в приземной зоне трения. Все эти явления можно учесть прп вычислениях, если в области циклонов в уравнение (84) подставить несколько большее значение лля коэффициента турбулентной вязкости.
3. Поле давлений в плоскости меридиана имеет следующую структуру. Вблизи поверхности земли градиент давленил возникает вследствие градиентного ветра, имеющего здесь небольшую скорость ио, и поэтому он также мал. На границе зоны пассатов и западных ветров находится область высокого давлении; около экваторе и вблизи полюсов находятся области низкого давления. Значительно большие значенил имеют разности давлений на высоте, где они уравновешиваются кориолисовыми силами, связанными с западными ветрами. Высоко над экватором расположена область особенно высокого давленил, вызванная устремллющимисл вверх теплыми массами воздуха; наоборот, высоко над полюсом расположена область особенно низкого давленил.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
