Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 99
Текст из файла (страница 99)
В еще неопубликованной к моменту выпуска этой книги работе автор показал, что движения, происходлщие в атмосфере, целесообразно разделлть па кратковременные и долговременные. Если промежуток времени, который требуетсл определенной частице для того, чтобы пройти рассматриваемый путь, не превышает приблизительно двух часов маятниковых суток (в наших широтах это соответствует примерно трем обычным часам, вблизи экватора — соответственно больше), то обычное гидродинамическое ускорение, определлемое уравнениями (12) и (13) гл. П, составляет преобладающую часть полного ускоренил. В этом случае кориолисово ускорение влияет нв движение незначительно, и движение происходит в основном тек, как если бы вращение Земли отсутствовало.
Если же время движения определенной частицы превышает половину маятниковых суток, то гидродннамнческое ускорение в общем случае мало по сравнению с кориолисовым ускорением, и поэтому в первом приблюкении его можно не учитывать. Согласно такой классификации, течения, рассмотренные в 8 9, п. а), 12 и 13, являютсл кратковременными, а теченнл., рассмотренные в 810, 14 и 15 — долговременными. Теории, изложенные в 3 8, 9, и.
Ъ), 9, и. с) и 11, явллютсл точными', ) л. ТЕПДООБМЕН В ТЕКУЩИХ ЖИДКОСТЯХ. ПОТОКИ, ВЫЗВАННЫЕ НАГРЕВАНИЕМ СРЕДЫ 3 18. Предварительные замечания. Точное теоретическое исследование задач, связанных с теплообменом в текущих жидкостях и с возникновением потоков вследствие нагреванил среды, представляет. очень большие трудности, так как такие материальные характеристики жидкости, как плотность, вязкость, коэффициент теплопроводности и удельнал теплоемкость, — все завислт от температуры. Более доступны теоретическому исследованию задачи, в которых разности температур в разных точках среды очень небольшие, — в таких задачах материальные характеристики можно рассматривать как постолнные величины. Но и в этом случае, для того чтобы довести вычисления до конца, приходится ограничиватьсл рассмотрением только особо простых задач. Все эти задачи можно разделить на две группы.
В задачах первой группы рассматриваютсл такие потоки, которые вызвены внешними причинами и относительно которых предполагается,. что поле скоростей в них получаетсл таким же, как если бы разностей температур не было. Следовательно, в этих задачах не учитываютсл те движенил потока, которые возникают вследствие разностей плотности, вызванных тепловым расширением. При решении этих задач прежде всего требуетсл найти только температурное поле, возникающее вследствие з См., например; Ф р и дм а н Л. А., Опыт гидромехвннкн сжимаемой жидиости, Ленинград 1934; Коч и н Н.
Е., Об упрощении уравнении гидромеханики для случая общей циркуляции атмосферы, Труды главн. геоф. обсерв., аып. 4 !1933)! Кочни Н. Е., Построение модели зональной циркуляции атмосферы, Труды Глеви. геоф. обсерввт., вып. 10 (1936); Д ар о дни ци н Л.А., Извеков Б.И. н Ш ве ц М.Е., Математическая теория общей циркуляции. Метеорологил и гидрология 1939, ей 4; К и б ел ь И. А., Применение к метеорологии уравнений механики бвроклинной жидкости, Известия Акад.
Наук СССР, Серия геогр. и геофиз. 1940, К13; Нзаекав Б.И., Теоретический метод про. гнозв погоды И.А. Кибела, Метеорология и гидрология 1941, Мб: Блинова Е.Н., Гидродинамическея теория волн давления и центров действия атмосферы. Доклады Акад. наук СССР. т. ХХХ1Х (1917), 1Л7. Систематическое изложение динамической метсоролопш с учетом рабат советских ученых можно найти в книге: Бели н ск и П В.Л.. Дннамическал метеорология, Москва 1943. теплопроводности и конвекции; это температурное поле определлет и количество переносимого тепла. Потоки, лвляющиесл предметом исследования задач первой группы, называются оынужденнылги нонвентпоныли потоками. В задачах второй группы рассматриваютсл потоки, возникающие в поле тяжести вследствие теплового расширения, и при этом предполагается, что никаких других причин, обусловливающих движение, пе имеетсл.
При решении таких задач требуетсл одновременно с почел! скоростей найти и температурное поле. Потоки, явллюшиесл предметом исследовании задач второй группы, называютсл естестоеннылги коноентиаными потояали. Изучению теплообмена в текущих жидкостнх, особенно экспериментальному, посвящены многочисленные работы. Подробный разбор всех этих работ выходит за рамки настоящей книги. Мы ограничимся лишь кратким рассмотрением наиболее существенных вопросов. Подробности можно найти в специальных курсах'.
3 17. Общие сведения о теплообмене. Вынужденные потоки. а) Обычно возникают задачи такого рода: жидкость или газ с температурой г9! течет вдоль стенки, которал составллет часть твердого тела, хорошо проводящего тепло, и имеет температуру дз! трсбуетсл определить количество тепла, передаваемого в одну секунду (плп в один час) от жидкости к телу или, наоборот, от тела к жидкости. Первый случай, очевидно, будет иметь место при г9г ) дз, а второй случай — при д! ( 292. Часто возникают также задачи о передача тепла от одной текущей среды с температурой д! к другой текущей среде, имеющей температуру дз и отделенной от первой жидкости металлпЧЕСКОй СтЕНКОй.
В ЭТИХ СпуЧаЛХг ЕСЛИ Г9Г > Г92 ТЕПЛО ПЕрЕХОдИт От ПерООй среды к стенке, а на другой стороне стенки оно переходит от стенки во втору!о среду. Примерам естественного конвективного потока может служить движение воды в системе водяного отопленин, примером вынугкденного потока †- движение воды в радиаторе самолета. В обоих случанх тепло переходит от горячей воды в воздух, но при этом осуществпл- !см., например, С го Ь е г Н. ппй Е г Х Б., В!е Сгппйлезе!зе бег 15Гаггпеггьегггабопб.
Вег!Ьп 1933: геп В о з с Ь М., В!е%аггпойЬегггабппл, изд. 3, Вегпп. 1936 (обе зтп книги имеются в переводе нз русский язык. Г ребер Г. и Эрк О., Основы учения о тспяаабмеие. Москва 1936; ген Баю Ы., Тепяопередачз, Москва 1930'и см. также Напг!ЬпсЬ г!ег Ехрег!пгепса1рЬум!г, т. 9, часть!. Ьмрпк 1929. с гр. 258-217 (статья нг !ьег н., ъгаггпейьегбыгб г!пгсь мнгй!ггппб)! епсье~ А, ппг! .! ах ь м.. Вег СЬепгп-1плещеог, т. 1, часть 1 (1933). 1,е!рз!6, стр. 230-285 и 38О 511. (89) о1 = сррдрд, где р есть плотность жидкости, ср — удельнан теплоемкость при постолнном давлении, ш — скорость течения и д — температура жидкости.
При конвекции посредством турбулентного перемешиванил тепло переноситсл в направлении наибольшего температурного перепада: этот перепад возникает вследствне того, что части жидкости, притекающие при турбулентном перемешивании к какому-нибудь месту из более теплой области, перенослт больше тепла, чем части лдидкостп, притекающие к тому же месту из более холодной области. Количество тепла, переносимого при конвекции посредством турбулентного перемешиванил через единицу площади, равно дд йз = -срАд— УО (90) где Ад есть коэффициент турбулентного переноса тепла (см.
~4 гл. П1), д — среднее во времени значение температуры н Ип — линейный элемент в направлении, нормальном к поверхности д = сопад. Количество тепла, переносимого посредством теплопроводности, равно йз =-Л вЂ”, дд дя (91) где Л есть коэффициент теплопроводности (заметим, что этот коэффициент нс лвллетсл безразмерным числом). Сравнивая равенства (90) ются разные цели: в первом случае добиваютсл согреванил воздуха, а во втором — охлаждения воды. Металлические стенки труб водяного отопления и радиатора принимают в процессе теплопередачи такую температуру, при которой одна сторона стенок получает столько же тепла, сколько отдает другал сторона.
Передача тепла происходит, во-первых, посредством переноса (конвекции) тенущей жидкостью, во-вторых, посредством теплопроводности и, в-третьих, посредством излученил. Прн умеренных температурах, а также в небольших по размеру пространствах излучение тепла играет очень ограниченную роль и поэтому в дальнейшем нами нигде не будет учитываться. При передаче тепла путем конвекции следует различать конвекцию посредством упорядоченного теченпл и конвекцию посредством турбулентного перемешиванил.
При конвекции путем упорлдоченного, т.е. ламинарного течения тепло переносится в направлении течения, причем количество тепла, переносимого в одну секунду через единицу площади, перпендикулярной к течению, равно д = с>(д — до), (92) т. е. пропорционально скачку температуры. Коэффициент пропорциональности а называли коэффициентом теплопередачи и продполагалп, что он зависит только от рода жидкости и, может быть, от материала стенки. Такое предположение длл случая теченил в трубе со средней скоростью и приводило к следующему результату. Количество тепла Я, переносимого в трубе в направлении течения посредством конвекцин, на основании формулы (89) равно = >Г>' 9>,к = л>' ри>ксэдт.
,2 2 (93) Условие неразрывности потока тепла вырал>ветел в рассматриваемом случае, как нетрудно видеть, уравнением: Ж,> — + 2кгу = О. >Ь Сйй) и (91), мы видим, что величина срАе играет при копвекции посредством турбулентного перемешиванил такую же роль, как коэффициент Л при переносе посредством теплопроводности. Поэтому величину срАе называют коэффициентом турбулентной теплопроеодности . Подобно тому квк турбулентнал влзкость вдали от стенок значительно превышает молекуллрную вязкость >л, так и турбулентнал теплопроводиость вдали от стенок во много раз больше молекулярной теплопроводности Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
