Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 97

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 97)

лш х У (78) Следовательно, саман нижняя полуволна отклоняется вправо, следующая полуволна — влево и т.д. Максимальное отклонение самой ни>вней Гподробиости поэтому поводу можно найти в книге Взегхпеэ У.. Р!эу Щаьвс!эе Нубгобупатй и е боэыоинстве современных учебников метеорологии. поверхность раздела двух соприкасающихся потоков воздуха, движущихся с разными скоростнмн, вследствие каких-либо возмущений принимает сначала волнистую форму, а затем распадается на вихри (ср. Рнс. 40 и 41 иа стр. 75 н 7б).

Такой способ возникновения областей низкого давления впервые был теоретически постулироввн В. Бьеркнесом: правильность его была затем подтверждена наблюдениями И. Бьеркнеса над развитием высокоширотных циклонов'. Рассмотренный выше способ возникновения областей низкого давления является начальной стадией развития тропических циклопов. Стратосферные циклоны н антициклоны, упомянутые в пункте а), яаляютгп остатками тропических циклонов.

с) Действие вращения Зелгди на движение устойчиво-расслоенного воздуха над широким горным хребтом. В з 9, п. Ь) мы показали, как действует вращение Земли на поток, обтекающий горный хребет, в предположении, что плотность движущейся среды не изменяется с высотою. Расслоение движущейся среды вносит значительные изменения в полученные результаты. Для упрощения расчетов пренебрежем вертикальными ускорениями. В 013 мы привели формулу (71) для добавочной скорости и над плоскогорьем высотой Ь, обусловленную расслооппем атмосферы.

Если ввести обозначения: полуволны круглым числом в ДН раз больше, чем одинаковое, по всей высоте отклонение жидкости постоянной плотности, простираюШейся до высоты Н и движущейся со скоростью 2ы'хя а = — —. Н Так, например, для У = 10 м/сек, Н = 8000 м, я = 1,2, мы найдем, что ДН = 11,5.

Картина движения, возникающего по другую сторону плоскогорья, до пастояшего времени не исследована. В 15. Совместное действие вращения Земли и горизонтальных градиентов плотности и скорости. Общая циркуляция атмосферы. в) Вопросы устойчивости. В з7 гл. 1 мы рассмотрели вопросы, связанные с устойчивостью расслоений атмосферы для случая покоя. Там было показано, что адиабатическое расслоение равносильно безразличному состоянию равновесия несжимаемое жидкости со всюду одинаковой плотностью (при адиабатическом расслоении каждая частица жидкости, будучи перемещена на новый уровень, не стремится вернуться на старый уровень). В конце З 13 этой главы мы ввели для газа, т.

е. для сжимаемой жидкости, понятие потенциальной температуры. Для расслоенного газа, подверженного действию силы тнжести, потенциальная температура играет такую же роль, как плотность длл расслоенной несжимаемой жидкости. Прн аднабатнческом расслоении, которое, согласно сказанному, является безразличным состоянием равновесия, потенциальная температура, на основании ее определения, имеет постоянное значение. Следовательно, об устойчивости расслоения атмосферы можно судить по быстроте возрастания потенциальной температуры с высотой.

Поверхности равной потенциальной температуры в идеальном случае расположены горизонтально. Однако в том случае, когда температура изменяется также в горизонтальном направлении, эти поверхности наклонены к горизонту. При сильной вертикальной устойчивости этот наклон весьма мал. Если не учитывать вращения Земли, то частица устойчиво расслоенной атмосферы может как угодно перемешаться на поверхности равной потенциальной температуры. В действителыюстн же врашение Земли, в соответствии со сказанным в у 9, и.

с), приводит к следуюшему: перемешеппе частицы а направлении осп у на расстояние у — уо вызывает появление скорости в направлении оси л, эта скорость, как нетрудно подсчитать, равне и = 2о>'(у — уо) и вызывает, в свою очередь, появление кориолисова ускорения, параллельного оси у н направленного к оси т, т.е. к первоначальному положению частицы. Однако частица будет двигаться в направлении этого ускорения только в том случае, если этому не будет препятствовать поле давлений, связанное с существующим распределением скоростей. Таким образом, на поверхности равной потенциальной температуры вообще имеет место также динамическая устойчивость.

Наличие поля скоростей может нарушить эту устойчивость'. Для примера рассмотрим наиболее простое движение, при котором все частицы имеют параллельные скорости и = и(у), а потенциальная температура в каждой горизонтальной плоскости постоянная. Состояние такого дви>кеппл будет с точки зренил устойчивости безразличным, если каждая частица, переместившаяся в направлении оси у, получит при дальнейшем перемещении под действием вращения Земли в своем новом поло>кешш такую >ке скорость, какую в этом положении имела частица, находившаяся здесь с самого начала. Очевидно, это будет иметь место в том случае, когда и = сонэ! + 2о>'у.

При таком движении угловая скорость относительно вращающегося ос- нования, согласно определению, будет 1 /ди ди> О>1 —— — — — — — — -О> 2 ~дл ду! (аитициклональное направление вращения!), следовательно, абсолютная угловая скорость раппа нулю. Таким образом, относительное движение, состояние котарогог с точки зрения устойчивости, является безразличным, тождественно с таким относительным движением, е котором, если его рассматривать в неподвижной системе отсчета. частицы жидкости не совершают вращения. С этой точки зрения указанный выше признак безразличного состоянии применим также к криволинейным установившимся относительным течениям. Если угловая скорость аптициклонального движения больше — о>', то установпвшеесл относительное течение будет неустойчивым.

Для рассмотренного нами примера прямоливейного относительного течения это условие требует. чтобы >см., иепрпмер, к гсе> н., мегео>о1. 7епес1>г,. г, 97 (!910). сгр. 397. имело место соотношение — ) 2из. ли э оу В жидкости, находившейся до начала движения в покое относительно вращающегосн основания, т. е. вращавшейся относительно неподвижной системы отсчета с угловой скоростью из', такое неустойчивое состояние в нормальных условиях под действием внешнего давленил не может возникнуть', Ь) Связь между полем плотности и полем скоростей.

Рассмотрим теперь такие состояния, при которых в горизонтальном направлении изменнетсн также плотность. Для упрощенин расчетов примем, что в каком-нибудь одиолз горизонтальном направлении скорость и и плотность Р постоянны. В атмосфере таким направлением, которое мы совместим с осью х, обычно является направление запад-восток.

В таком случае ось у будет направлена с юга на север. Вращение пусть происходит на горизонтальном основании с угловой скоростью ы'. Если скорость и положительна, т.е. направлена к востоку, то кориолисово ускорение при сделанном выборе осей будет направлено в сторону отрицательной оси у, т.е. к югу, и поле давлений будет определятьсн следующими уравнениями: дх др (70) др — = -2оз'ри. ду= (80) Для того чтобы было возможно равновесие между силами тяжести и кориолисовыми силами, с одной стороны, и полем давлений р = р(у, х), с другой стороны, необходимо, чтобы соблюдалось условие д'р д'р даду дудг Это условие приводит к примечательному соотношению л — = 2иэ — (Ри), дР эд ду дх (81) Исключение возможно толька в там случае, когда верхние мессы жидкости перелзещвютсл аннз, в нижние — вверх.

Однако текае пеленке а общем случае не мелеет быть вызвано действием давлении, но оно возможно прн термодннвмических проиессвх. впервые установленному Маргулесом и связывающему градиент плотности в направлении юг-север с градиентом произведения ри по высоте. Следовательно, если при перемещении от экватора к полюсу температура постепенно понилсаетсн, вследствие чего плотность в горизонтальном направлении увеличивается, то произведение плотности р па скорость и, направленную с запада на восток, увеличивается с высотой.

Так как плотность с высотой всегда уменьшается, то только что сказанное означает, что скорость движения с запада на восток быстро возрастает с высотой. Пусть плотность изменяется с высотой по политрапическаму закону гле уз н рз суть давление и платность не паверхнастя земли. Тогда, нмел в виду соотношения —" =-яЫх — =Н у = а' мы найдем после простых вычислений, чта др Р дх пН' Подставляя зто значение в уравнение (81), мы получим: ди „ у др + 4 дх пН 2 /рду' (82) др р др 2ы'ри ду йу ду пуН ' Подставляя зто значение в уравнение (82), мы получим: — =О, ди дл следовательно, и = саалс для у = сапам Завпсимасть и ат у мозгует бы гь произвольной.

Наблюдения показывают, что скорость западного ветра действительно всегда увеличивается с высотой, а скорость восточного ветре, наоборот, уменьшается. Если изменение плотности в направленннх з н у происходит па политропичаскому закону с одним и тем же показателем и, то не оснаванни уравнения (80) мы будем иметь: с) Общая циркуляция атмосферы на зеленом шаре.

Общая циркулнция атмосферы является фундаментальной проблемой метеорологии. С точки зрения гидромеханики об этой проблеме можно сказать следующее. В области экватора воздух теплый, в области полюса — холодный, следовательно, на равных высотах д над поверхностью земли плотность воздуха около экватора меньше, чем около полюсов; поэтому в области экватора возникают мощные восходящие движения воздуха, а около полюсов, наоборот, нисходящие движения.

Вследствие условия неразрывности эти перемещения воздушных масс приводят к течению воздуха от экватора к полюсам в верхних слоях атмосферы и от полюсов к экватору в нижних слоях. Такое движение воздуха, регулируемое силами турбулентного трения, в старых теориях общей циркуляции атмосферы принимали за главное течение; для учета же влинния, оказываемого вращением Земли, налагали на это течение добавочное, своего рода вторичное, течение, вызванное кориолисовыми силами, связанными с главным течением, причем учитывали, что добавочное течение также влечет за собой появление кориолисовых сил'.

Характеристики

Список файлов книги