Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 92
Текст из файла (страница 92)
446). Рис. 295. Идеализированная картина продан>кения фронта холодной массы воздуха (система отсчета движется вместе с фронтом) изображено на рис. 45 на стр. 77 (необходимо только отбросить нижние половины потока в обоих его полоагепиях). Образующийся вихрь увеличивается в размерах, и так как плотность воздуха в этом вихре больше, чем в окружающем теплом воздухе, то постепенно под действием тюкести он немного сплющивается. Таким путем возникает поток, который в идеализированном виде изобралген на рис. 295 для системы отсчета, движущейся вместе с фронтом. Скорость и поступательного перемещения фронта можно вычислить из условия, что давление везде изменяется непрерывно и поэтому оно одинаково и слева и справа от критической точки. Если скорость вторгагощегося холодного воздуха равна ш, а первоначальная скорость теплого воздуха ш = О, то для системы отсчета, движущейся вместе с фронтом, указанное условие приводит к уравнению 2~~~ ) 2Р' 1 з 1 г откуда следует, что скорость поступательного перемещения холодного фронта равна Если обе плотности отличаются друг от друга не очень значительно, как это обычно и бывает, то приближенно Ю и=— 2' что подтверждается наблюдениями'.
гпм.. иакример, КачсЬпмппеги., Вапылег БееччюбппГигзпсьппбеп. Рагись,- АгЬ. пег Оьзегч. Впгж!8, %8 Обзб). Рис. 296. действительная картина проявил<ения фронта холодной массы воздуха (система отсчета неподвижна относительно поверхности земли) гСнимки таких бурь нмеютсл в книге Ковсьп»сбег Н., К1е!пгапгп16е ЬпйЬехгебнпбеп, Ье1рх16, 1943, стр. 119 н 126. зйосходящвя масса воздухе, попвдея в облвсть более низкого дввлоння, охлеждветсл вдиебвтически; при доствточноа влвжностн возникает конденсвцил чести водяных перов в виде тумане.
В предыдущих рассуждениях мы не учли, во-первых, трение, а во-вторых не- 1 устойчивость тех границ теплого и холодного воздуха, вдоль которых тяжелый холодный воздух расположен над более легким теплым воздухом. Поэтому действительная картина продвижения фронта холодного воздуха имеет несколько иной вид, чем па рис. 295; она изображена на рис. 296. для системы отсчета, неподвижной относительно поверхности земли.
В такой системе отсчета линии тока сразу дают представление о направлении скорости для наблюдателя, находящегося па поверхности земли. Наблюдения над движением пыли во время бурь подтверждают правильность картины, изображенной па рис. 296 . Аналогичное течение возникает также в том случае, когда восходящая масса воздуха, часто делающаяся заметной в виде кучевого облака', достигает слоя, в котором температура выше, чем в нижележащих слоях.
В такой слой восходящая масса воздуха не может проникнуть, и поэтому, сохраняя свою кинетическую энергию, она отклоняется в стороны и начинает двигаться горизонтально вдоль границы этого слоя. При этом фронт двюкущогася воздуха свертывается так же, как на рис. 296, па одновременно и вверх и вниз. При подходящих условиях этот двойной вихрь может сахраилться очень долго, причем в верхней его части возникает новая конденсация. Таким путем иногда возникают изолированные вытянутые в длину облака, простирающиеся от одного горизонта к другому. Многократное повторение такого явления часто приводит к тому, что на некоторой высоте возникает последователыюсть тонких слоев воздуха с различными направленипми ветра и с различной степенью влаги|гости.
Эти таниие слои иногда делаются заметными либо благодаря зигзагообразному движению ледяных игл, медленно падающих через эти слон (перистые облаке), либо благодари образованию тонких облаков в том случае, когда вся масса воздуха поднимается каи целое. Ь) На горизонтальной поверхности раздела двух жидкостей различной плотности могут возникать под действием силы тюкести волновые движения, сходные с такими же движениями на свободной поверхности жидкости. Если обе жидкости находятся в покое относительно друг д Л рг — рг 2я рг + рг' (56) где Л есть длина волны.
Скорости движения, вызванные волнами в обеих жидкостях, одинаковы и по мере удаления от поверхности раздела уменьшаются так же, как величина е г 'г". Горизонтальные скорости в обеих жидкостях направлены в разные стороныг. Так же как и на свободной поверхности, на поверхности раздела возможны стоячие волны. Они получаются, например, при наложении двух волн, движущихся навстречу друг другу.
Период колебания таких волн равен Л, где с есть скорость распространения, определяемая формулой (56). Формула (56) применима только в том случае, когда толщина иаждого слоя жидкости велика по сравнению с —. При меньшей толщине Л 2я' слоев для скорости распространения волн получаетсл значительно более сложная формула. Однако, если один из слоев, имеет очень большую толщину по сравнению с толщиной Й, другого слон и разность плотностей рг —— рг мала по сравнению со средним арифметическим —, то Рг+ Рг для скорости распространения очень длинных волн получается йростая формула: а сс(рг Р1) Рг Кроме того могут образоваться волны на свободной поверхности, ско- рость распространения которых прн большой длине волны равна Формула (56) показывает, что если разность рг — Рг мала, то скорость распространения внутренних волн незначительна по сравнению со скоростью распространенил поверхностных волн, с Более лодроаные следенил можно нолти л книге ь л геь н..
нуг1гос1уллиисл, 1231 и следующие. друга, то при достаточной толщине обоих слоев образуются волны, ско- рость распространения которых, как уже было упомянуто на стр. 134, равна 2' (сг — сЬ ) Р1Р2 л„ 2 2' К Р2 Р1 (57) обе скорости с совпадают друг с другом, причем общее значение с равно гг1Р1 + Н~Рг С1 — — Сз = Рг+ Рз (58) При значениях Л, меньших Л„ю обычное волновое движение невозможно, тлк кэк в этом случае амплитуда возникающих волн с течением есм. ВгегЬпее'г"., РЬум1гапес!ге Нуйгодуггагп1Ь, стр. 387, а также 1 агпЬН., Нуг1гог1упаппсе 2248 и 249. Такой случай имеет место, например, при наслоении пресной воды нл соленую при таянии дрейфующего льда в полярных морях.
Нэблюдения показывают, что в этом случае прн достаточной толщине слоя пресной воды скорость движения корабля не может превысить скорости рлспространения внутренних волн. Так происходит потому, что весь излишек мощности расходуется нл образовэние внутренних волн с весьмл значительной амплитудой, и поле давлений потока в верхнем слое удерживает корабль все время нэд гребнем волны. Для того чтобы дать возможность кораблю двигэться с нормальной скоростью, необходимо превысить критическую скорость движения, прежде чем в полной мере начнет проявлять себя тормозящее действие внутренних волн. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы переход от малой скорости движения к нормальной скорости происходил очень быстро.
Достигнув нормальной скорости, корабль беспрепятственно продолжает двигаться с этой скоростью длльшез. Известный интерес представляют также волны, возникающие нв поверхности раздела двух жидкостей разной плотности, движущихся со скоростлмн с11 И Уз. В случае жидкостей, покоящихся относительно друг друга, для каждой заданной длины волны возможны два решения, одно из которых дает волны, распространяющиеся впрлво, л другое— волны, рлспространяющиеся влево, причем скорость рлспространення с тех и других волн одинлковл.
Аналогичное положение мы имеем н в случле относительного движения обеих жидкостей. Для волн с нлстолько большой длиной, что скорость нх распространения, вычисленная по формуле (56), значительно больше, чем Уг илн Уз, обе скорости имеют рлзлнчиые знаки; с уменьшением длины Л разнице делается все меньше и, наконец, при предельном значении Л, равном времени нарастает (могут возникать также волны с амплитудой, с течением времени убывающей, однако такие волны не представллют интереса). Все волны с длиной, большей Л„р, устойчивы.
Характер их распространения ничем не отличается от случая относительного покоя обеих жидкостей. Все волны с длиной, меньшей Л„р, имеют флзовую скорость (58). Амплитуда их возрастает по показательному закону, и в конце концов они опрокидываются. Это приводит к перемешиванию соприкасающихся жидкостей, вследствие чего вместо поверхности раздела со скачком плотности получается переходный слой конечной толщины с непрерывным изменением плотности.
После образования такого слов все возмущения волнового характера становятся устойчивыми. Рассмотренная здесь в общих чертах теория находит применение при изучении волн, возникающих нв границе двух движущихся слоев воздуха разной температуры. Впервые изучением таких волн звнимллсл Гельмгольц. Часто зти волны делаются видимыми благодаря образованию правильной последовательности облаков не их гребнях'. В тех случаях, когда они остаются невидимыми, они всегда могут быть обнаружены по ритмичным колебаниям атмосферного давления. З 18. Непрерывное изменение плотности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
