Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 88

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 88)

В противном случае инерциввьные трвектарии будут предствввпть собой петзн такого виде, квк не рис. 81 (стр. 129Ь т е. уже не будут земкнутыми зинипми. Иривнзив этик петель тем базыпе, чем балыпа рвсстопнне от экваторе. пй = — и'а. 2ы'ш Ю (30) Проследим какую-нибудь линию тока. Вследствие неразрывности должно иметь место равенство ш дл ° й = сопзФ, поэтому для Ь = сопзФ должно быть шпа = сепах.

В таком случае из равенства (30) следует, что дд = совах. Таким образом, для любой формы свободной поверхности жидкости, определяемой системой горизонталей (т.е. линиями равного уровня), возможно такое установившееся течение, линии тока которого совпадают с горизонталями. Единственным ограничением явлнется величина скорости пк при заданном наибольшем значении кривизны горизонталей она не должна превышать некоторого определенного значения, именно такого, при котором еще можно пренебречь трансверсальным ей ускорением —,, обусловленным кривизной траектории, по сравнению с кориолисовым ускорением. (Еще раз подчеркнем, что в основу сделанного вывода положено предположение об отсутствии трения, а также об отсутствии кривизны или наклона вращающейся поверхности.

Если эта поверхность неровная, например, имеет возвышения нли имеет наклон, то возникают более сложные соотношения (см. ниже).) Там, где уровень жидкости понижен (области низкого давления), направление обхода замкнутых линий тока совпадает с направлением вращения основания, наоборот. там, где уровень жидкости повышен (области высокого давления), опо противоположно направлению вращения основания. 0 той скорости ш останетсн неизменной, а справа от направления ш повысится. Рассмотрим теперь область жидкости, занимающую большое протнженне, и пусть в этой области при переходе от одной точки к другой величина и направление скорости ш постепенно изменяются (но остаютсл постоянными во времени в каждой точке), Тогда, согласно только что сказанному, разность пй уровней зкидкостп ца концах отрезка 0з, перпендикулярного к скорости и, будет роли, которую при таких теченинх играет трение жидности о поверхность основания, будет сказано в следующем параграфе.

Выше мы предполагали, что высота Н слоя жидкости над основанием везде одинакова. Если же вследствие неровности или наклона основания высота Н изменяется, на постепенно, то из теоремы Гельмгольца следует, что вертикальнан составляющая вектора врашенин частицы жидкости, измеренная в неподвижной системе отсчета, изменяется вдоль линии тока пропорционально Н.

Предположение о постепенном изменении высоты необходимо, так как только при соблюдении етого условия (и одновременно при отсутствии трения!) горизонтальнан скорость теченин будет одинакова во всех точках каждой вертикали. Пусть, например, на ровной местности имеется пологое возвышение высотой Ь и пусть слой жидкости постоянной плотности, движущейся иад местностью, имеет толщину Но. Если скорость тсчеиин жидкости во вращающейся системе отсчета постоянна по величине и направлению, то угловая скорость текущей жидкости относительно вращающегося основания равна с ~сааб следовательно, абсолютная угловая скорость будет Сбаббб Ы с т.е.

она равна угловой скорости вращающегося основании. Согласно сказанному выше, если только не учитывать небольших изменений высоты уровня, угловая скорость вращенин над возвышением будет Н вЂ” Л С ~ б~с Ыаб 'а Но следоветельнос угловая скорость относительного вращении равна с с Ь Ыас — Ыабс Н ' о Это означает, в соответствии с изложенным выше, что над возвышенном возникает, во-первых, повышение давления и, во-вторых, циркуляциоиное течение, направленное по часовой стрелке в северном полушарии и против часовой стрелки — в южном полушарии. В атмосфере, где вместо свободной поверхности имеется постепенное понижение плотности, происходит сходное налепив, отличающееся от описанного только в количественном отношении (см. 8 14, п.с).

Такого рода повышение давления наблюдаетсн в действительности над местностями, расположенными высоко над уровнем моря. Ветер, дующий поперек длинной горной цепи (рис. 288). отклоняется в северном полушарии вправо. Пусть горлан цепь простораотсл в направлении оси у (перпевдикуллрной к плоскости рис. 288) и пусть до горной цепи (х = хз) горизонтвльные состлвляюшие скорости ветра ровны соответственно и = и = сопзс, о = Ъз = сопли В тлком случае — и = О, и поэтому из содп ду отношения о, 1 Где диу ~ Л 2 1,дх ду) Ио мы имеем: а,л — = — 2ы' —. ах и. Рнс. 2ВВ.

Обтеклние гребня горы Интегрируя от х = хг до х = хз, мы получим: Ъ~ = )г1 — — ~ Л дх = Уг — — Е, 2м' Г 2ы' ио,/ и, *1 где Р есть площадь поперечного сечения через горную цепь, огрлпиченнлн слева и справа ебсцнсслми хг и хм Ото|аде следует, что тангенс угла отклонения потока равен Уг — Ъ1 2м'Р и или' т.е. отклонение тем больше, чем меньше состлвляющвя скорости течения перпендикулярнел к горной цепи. Поэтому в морях, где теченин значительно медленнее, чем ветры нл поверхности Землгц отклоняющее действие длипныл возвышенностей значительна сильнее, чем в атмосфере.

Отклоняющее действие длинной возвышенности (горной цепи) можно вычислить тлкже иным путем, л именно, исходя из распределения давления. Нед плоской местностью, согласно предыдущему, мы имеем: др — = — 2ры и. ду Нвд гребнем возвышенности вследствие неразрывности потока скорость рлвнл и но и = Ио — Л' др Величине — должна иметь здесь токов же значение, кок и до возвышеннос- ду ти. В самом деле, вследствие того, что условия прнтекания одинаковы длн всех у, должны быть одинаковы для всех и и разности давлений в направлении х.

Следовательно, увеличение корнолнсовой силы над гребнем, где скорость и больше, чем до возвышенности, должно компенсироваться ускорением в — в направлении у. Выполняя вычисления, мы получим: де дх де ~б — = -2ь> —, дх Нз' т. е. тот же результат, что и прежде. с) Весьма своеобразно ведет себя жидкость, первоначально покоившаясн относительно вращающегося горнзонталыюго основания, ио затем получившая вследствие каких-либо внешних воздействий некоторое перемещение. Для того чтобы вынснить, какое при этом возникает дни>кение, рассмотрим горизонтальную жидкую линию и применим к ией, для ее абсолютного движении, теорему Томсона (стр. 82). Для жидкости, поконщейсн относительно вращающейся системы отсчета, абсолютным движение будет жесткое вращение с угловой скоростью ь>', следовательно, циркулнция в абсолютном движении, согласно формуле (32) гл.

1 (стр. 86), равна Го = 2ы'Ко, где го есть площадь, ограниченная жидкой линией. Пиркуляцин Го во вращающейся системе отсчета в случае относительного покоя жидкости, очевидно, равна нулю. Пусть в результате внешнего воздействия жидкая линия деформируется так, что ограниченная ею площадь делается равной Р>. Абсолютпан циркулнция остается прн этом, согласно теореме Томсона, по-прежнему равной Го, относительная же циркуляция уменьшается на величину 2огг» следовательно, делается равной Г', = 2ы'(Ро — Р>). Изменение площади, ограниченной жидкой линией, может быть вызвано, например, изменением высоты столба жидкости.

а также притоком или оттоком жидкости нз области, окруженной лзпдкой линией. Если площадь, ограниченная жидкой линией, уменьшается, то возникает относительная циркулнция с таким же направлением. как у ь>', наоборот, если эта площадь увели щвается, то возникает относительнан циркуляция с направлением, противоположным направлению ь>'. Первая циркуляция называется циклонолъной, а вторан — ая>пициклолальяой. Вследствие циркуляционного движения, линейные скорости которого направлены перпендикулярно к радиусу вращения, возникают кориолисовы силы. Легко видеть, что при циклональной циркуляции эти силы направлены наружу от центра вращения, а при аитициклоиельной циркуляции — к центру вращеннн, следовательно, в первом случае они вызывают в области циркуляции поник(скис давления, а во втором случае, наоборот, повышение давления (см. также 214, и.

Ь). Таким образом, кориолисовы силы всегда препятствуют изменению поперечного сечения циркулирующей массы жидкости, иными словами, оци обеспечивают динамическую устойчивость циркулирующей массы жидкости совершенно так же, как силы упругости обеспечивают упругую устойчивость. В случае плоского движения, начинающегося из состояния покоя относительно вращающегося основания, всегда Р~ = Ре, следовательно, Г' = О, т.е. относительное течение, возникающее нз состониия покоя, всегда является потенциальным течением.

Характеристики

Список файлов книги