Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 90
Текст из файла (страница 90)
формула (42) подтверждает, что высота (м приблизительно пропорциональна скорости ветра У. рассмотрим численный пример. Примем, что Сз = 5,0 и что 18 — ' + Сз = 20; 25; 30. В таком случае — ' = 400; 3000; 22 000 и — ' = О, 0025; О, 0016; О, 0011, уз следовательно, н = 7, 9. 11. Этим значениям н соответствуют углы отклоне- ния а = 29'; 26'; 23, 5'. Наконец, из уравнения (42) находим: 5 — = О, 00553; О, 00388; О, 002905. У (43) На широте 50' угловая скорость вращении равна г' = ыл1пу = 5,58 10 'сел Использование для составляющей и, в противоположность предыдущему, логарифмической формулы почти не отражается на оценке, так как прп подходящем выборе величины и ход изменения обеих функций (35) н (40) почти одинаковый.
Необходимо только, чтобы обе функции девали одно и то назначение интеграла Для У = 12 м/сея получаем из равенств (43): Д~ = 1200; 830; 625м. Соответствующие значения к равны: я - 3,0м, (низкий лес), я - О,Зм, (пешня, огороды), й 0.,03ж, (плоская поверхность воды клк снега). с) Важным следствием возникновения приземного течения, направленного под определенным углом к заданному высотному или градиентному ветру, является постепенное ослабление поля давлений.
Приземное течеяие непрерывно перемещает воздух нз области высокого давления в область низкого давления. Поток массы воздуха в направлении перепада давления на единицу длины вдоль направления и градиентного ветра равен л М = ~рпах о или, на основании равенства (32), Перемещение мессы воздуха в нижних слоях атмосферы должно компенсироваться перемещением в верхних слоях в противоположном направлении, т.е. из области низкого давления в область высокого давления. Такого рода перемещения влекут за собой, на основании сказанного в 3 9, и. с), изменение первоначальных полей скоростей и давлений. Эти изменения, как легко видеть, всегда сводятся к тому, что оба поля ослабляются. Таким образом, трение, проявляющееся только в сравнительно тонком слое вблизи поверхности земли, приводит в сочетании с кориолисовыми силами к уменьшению кинетической энергии не только нижних, но и верхних слоев атмосферы.
Энергия, расходуемая в единицу времени для преодоления сил трения на единице площади, равна в то же время эта энергия равна секундной работе перепада давления, т.е. Е = — — 'оп'з. 1' Др --/ т, о В самом деле, умножая равенство — — =2ршУ гзр (у на пИл и интегрируя в пределах от 0 до Ь, мы получим, на основании формулы (32): ь 7' г( — 7 — и пл = г,У. (Д о Определение быстроты уменьшения энергии — — можно выполнить сле- 3Е оз дующим приближенным способом. Полагая, например, и = 7, мы получим: — — = 0 452ры У дз ИЕ з (1 ! нли, имея в виду, что на основании первого из равенств (43) — = 0,00553, /иа — — = 0,0025рУ . ИЕ з й (44) Если высоту всей массы ноздуха, пересчитанную на постоянную плотность, обозначить через Н, то кинетическая энергия на единицу площади будет равна Е= — рНУ .
2 Подставлял это выражение Е в уравнение (44) и интегрируя по всей площади области возмущения, мы найдем быстроту уменьшения энергии (при условии, что термические явленин не приводят ни к притоку, нн к отводу энер~ ии). Можно не интегрировать уравнения (44) и ограничиться подсчетом для единицы площади. Для этого надо взнть длн скорости У ее среднее значение У, тогда мы получим: Ж=— 400Н сзУ У У (45) ЛГ = 26700сел 7,5часа. Подчеркнем, что это время подсчитано для наблюдателя, движущегося вместе с областью возмущения; для наблюдателя, неподвнзкпого относительно поверхности земли, получается совсем другое время. формула (45) показывает. Пользунсь этой формулой, можно вычислить время Лг, в течение которого скорость У,» уменьшаетсн на определенное число процентов.
Так, например, если У, = 12 ж/сел и Н = 8000 м, та для уменьшения скорости У~ на 10% требуется что уменьшение скорости ветра происходит тем быстрее, чем больше скорость. В 99, и. Ь) нами было рассмотрено обтекание длинной возвышенности в предположении, что трение отсутствует. В действительности трение всегда существует, и поэтому возникает вторичное течение рассмотренного выше вида, которое влечет за собой постепенное ослабление полн давлений. Из формы линий тока, изображенных на рпс. 288, видно, что вторичный поток, перпендикулярный к направлению ветра, расширяется над возвышенностью; таким путем создается отток воздуха (такой же, кан нз области высокого давления), который компенсируется притоком воздуха сверху.
Расчеты Гертлера' показали, что это явление оказывает значительное влилпне па течение верхних слоев атмосферы только в случае очень слабых ветров нли очень большой шероховатости почвы. д) В морях следует различать поверхностные течения, вызванные ветРами, н глУбиниые течениЯ, сввзанные, согласно сказанномУ в 99г и. Ь), с разностями высот уровня свободной поверхности. Еслн плотность воды в области глубинного течения всюду одинаковая, то скорость этого течения по всей глубине постоянна по величине и направлению, за исключением нижних, придонных слоев, где вследствие трения возникает вторичное, прндоппое течение-.
Все выводы, полученные нами в этом параграфе для ветров, могут быть непосредственно перенесены на глубинные течения. Поверхностные течения возникают вследствие трения ветра о свободную поверхность воды, точнее говоря, главным образом вследствие переноса количества движенил ветра на воляы. Приведенные в движение слои поды получают вследствие вращения Земли отклонение вправо в северном полушарии и влево — в южном полушарии. В результате образуется морское течение, отклоненное от направления ветра вправо или влево, в зависимости от полушария. При ламинарном течении распределение скоростей по глубине изображается опять спиралью Экманаэ. Однако, в общем случае, главным образом вследствие неравномерности ветра, поверхностное течение получается турбулентным, и поэ- гС огг!е г П., ЕАММ, т.
21 (1941), стр. 279: выдержка иэ этоя рабаты вместе с изложением родственных проблем помесхсна в г1а1игелээегхвснапеп, т. 29 (1941), стр. 473. зпрк наличии гориэпнтальнпго градиента плотности, вызванного неодинаковой температурой или неодинаковым содержанием сели в области течснил, скорость глубинного течении палучаетсл разэичиол на разных глубинах (см.
1 !5, п. и). эСм., например. Ехп|ап "гЧ.,1пгжнгисхог гогыале 1922. стр 97. тому распределение скоростей по глубине изображается спиралью турбулентного типа. На рис. 291 изображена проекция годографа скоростей турбулентного поверхностного течения на горизонтальную плоскость.
Так как ветер, дующий около поверхности воды, Т Весне "нп попе снос~по анде пе совпадает по направлению с градиентным ветром, то отклонение поверх- О постного течения относительно градиентного ветра получается иным, чем Рис. 291. Годогреф скоростей относительно ветра около поверхности поверхностного течения в море воды. Как легко видеть, направление по(тсчепп О соответствует поверх- верхпостпого точения около самой по- ности воды, точке Т вЂ” нижне- верхности воды приблизительно совпаму слою течееееел) дает с направлением градиентного ветра, следовательно, поверхностное течение почти порпендикулнрно к барометрическому градиенту. Небольшие отклонения от этого правила могут возникать вследствие влияния расслоенил атмосферы, которое дает себя знать в виде усиления или ослабления турбулентности.
Глубинные течении обусловливаются в основном поверхностными течениями. Если, например, поверхностное течение направлено к берегу, то необходимо дол>хне возникнуть глубнпнос течение, отводящее от берега воду, пригоияемую поверхностным течением. Поэтому при установившемся движении возникает наклон поверхности моря, а вместе с ним и горизонтальный градиент давления в воде. Составляющая этого градиента, параллельная береговой линии, направлена в сторону, противоположную соответствующей составляющей барометрического градиента. В 11.
Движение жидкости около вращающегося диска. Формулы для сопротивления. Пусть диск диаметром Р вращается в покоящейся жидкости вокруг оси, перпендикулярной к своей плоскости и проходящей через центр диска. Частицы жидкости, прилегающие к диску, увлекаютсн им вследствие трения, приводятся в круговое движение и затем вследствие инерции отбрасываются наружу— к краю диска. Вместо отброшенных частиц жидкости к диску притекают другие частицы и опять отбрасываются наружу. В результате после небольшого промежутка времени, в течение которого происходит разгон течения, возникает установившийся поток, оказывающий большее сопротивление вращению диска.
Если вращение диска происходит не в неограниченном пространстве, наполненном жидкостью, а в камере, г, а!пс» о, т„соз у 1> ™ (46) касательное напряжение т„и принимал, что угол у не зависит от ра- диуса. что подтверждается наблюдениями, мы получим: (47) следовательно, толщина увлекаемого диском слол одинакова на всех радиусах. Впрочем, этот результат можно было предвидеть на основании соображений о размерностях, изложенных в ~ 3 гл. П1 при оценке толщины пограничного слон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
