Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 85
Текст из файла (страница 85)
№114 (1921) э С)е не г1 Н., Кер. в. Метл. №1168 (1926). э Те у (от С.!., Ргас. Коу. Бос., т. 120 (1928). стр. 260 н Кер. в. Мепь № 1160. "Конечно, вместо внесения попревак не падение дввления горвэдо целесообрвэнее устроить еэрадииемическую трубу тек, чтобы падения девленил в непревлении потоке не было совсем. Длл этой цели дастетачно сделать трубу немного ресшнрлююейся в непревленпи патока. аТом гп ~ еп ЪУ., 1п .-Агс1г., т.
9 (1938), стр. 108. ускоренное поступательное движение; тогда каждан частица жидкости также будет совершать это ускоренное движение>. Одинаковому ускорению Ь всех частиц соответствует одинаковое во всем потоке падение давления в направлении ускорения, равное др — — = РЬ. >9х Вследствие этого падения давления тело, находящееся в жидкости, получает прежде всего «подъемную силу» в направлении ускорекия, равную >>РЬ. Так как мы предполагаем, что плотность тела р> не равна плотности р жидкой среды, то ускорение тела Ьг также не будет равно ускорению жидкости Ь. Следовательно, возникнет движение тела относительно жидкости с ускорением Ь> — Ь.
Этому ускоренному двиягению соответствует сопротивление, направленное в сторону, противоположную подъемной силе, и пропорциональное присоединенной массе рк", т. е. равное р(Ь> — Ь) Г. Результирующая сила, т. е. разность между подьемной силой и сопротивлением, должна быть равна, очевидно, массе тела рг >г, умноженной на его ускорение Ь>. Таиим образом, мы получаем уравнение: р(Ь) — (Ь, — Ь)Ч') = Р,Р'Ь, откуда находим искомое ускорение Ьг>. (20) Ь,=Ь )>Р> >г> Р Это соотношение показывает, что для р> ) р ускорение Ьг меньше ускорения Ь, и наоборот. Длл Р, = Р мы им~ем, как и следовало о>кидать, что Ь> — — Ь.
Последний результат приложим к любому объему рассматриваемой лгидкости, мысленно выделенному из остальной жидкости; следовательно, этот объем вынужден под воздействием окружающей жидкости двигаться с таким же ускорением, как н остальнал жидкость. В.
Бьеркнесз описывает следующий простой опыт, иллюстрирующий соотношение (20). Три пробирки наполняютсл одинаковой жидкостью; в первую из них опускается тело с удельным весом, меньшим >Тек как такое течение возникает иэ состояния покоя, то оно лвллетсл потснпиельным течением. Приводимое ниже решение удовлетворяет граничным условиям, поэтому, согласно теореме единственности теории патенкиала, онп палястсп истинным решением.
э В> е г1г пел 'г'., Яе>>эсьг, и г1. рьуа. и, гпеп>. 1>пгеггм1и, т. 43 (103ц), стр 1. удельного веса жидкости, во вторую — тело с таким же удельным весом, как у жидкости, и в третью — тело с удельным весом, ббльшим, чем у жидкости. Пробирки плотно закрываются так, чтобы в них не было пузырьков воздуха. Затем они кладутся одна за другой на стол н одновременно ударяются в продольном направлении легким деревянным молотком. Удар сообщает им ускоренное движение, которое сразу же тормозится вследствие трения а поверхность стола. При этом происходит следующее.
В первой трубке тело проходит больший путь, чем сама трубка, и, следовательно, перемещается относительно нее в направлении удара. Во второй трубке тело движется в точности так же, квк и трубка. Наконец, в третьей трубке тело отстает от трубки, следовательно, перемещается относительно нее в сторону, противоположную направлению удара. В качестве еще одного примера Бьеркнес указывает на пламя свечи, находящейся в ручном переносном фонаре. Когда человек с фонарем начинает идти, пламя, которое легче окружающего воздуха, отклоннется не назад, как можно было бы сначала подумать, а вперед; наоборот, при остановке пламя отклоняется назад (Ь| > Ь!). Бьеркнес применил соотношение (20) для исследования поведении тела, ритмично увеличивающего и уменьшающего свой объем, в жидиости, совершающей колебания в том же ритме. Пусть в тот момент, когда жидкость, отклонившись в крайнее правое поло>кение, начинает обратное движение влево (ускорение направлено влево), объем тела достигает своего наибольшего значения, а в тот момент, когда жидиость, отклонившись в крайнее левое положение, начинает двигаться вправо (ускорение направлено вправо), объем тела имеет минимальное значение.
Примем для упрощения, что средний удельный вес тела равен удельному весу жидкостит. В таком случае, удельный вес тела в расширенном состоянии меныпе удельного веса жидкости, и поэтому тело опережает жидкость при ее движении влево: следуя Бьеркнесу, предположим, что периодическое движение жидкости возникает вследствие пульсации второго тела. Если оба тела пульсируют в одинаковой фазе, т.е. оба достигают своего наибольшего и наименьшего объема одновременно, то, как нетрудно убедиться на основании сказанного выше, между ними возникает притяжение. Наоборот, если они пульсируют в противоположной фазе, то между ними возникает отталкивание.
В неограниченной жидкости скорости в окрестности пульсирующего тела обратно пропорциональны квадрату расстояния от тела, следователыю силы притяжения илн отталкивания, возникагощне между дву- Это ограннченне не отражастсл на конечном результате Ъг = К + А! сов игв, в объем второго— Ъг = Ъ'и + Агсовги!. Масса обоих шарив с течением времени не изменяется. Масса первого из ннх равна рг!г; примем для упрощения расчетов, что ояв равна р)гг. Таглв, имея е виду, что Ъг = -Ъ', мы получим, ив основании соотношения !20), что 1 2 -(Ъгг + Аг сов иг!) 3 Ьг =Ь 2 -Ъг + -Аг совиг! 3 1 2 2 Если амплитуда А мала, то, ограничиваясь членами первого порядка малости, мы можем представить ускорение Ь! в следующем виде: Ьг = Ь(1+ — — совги!). 2 А! 3 )гг Мгновеинвл сила равна р)ггбг = рЪгЬ+ -рА» сов!и! ° Ь. 2 3 !21) »В)иг!гие«Ч., Чиг1«»аллеи 0вег 1гудгидуиигигвсы Регивгйтги, т.
1 и П, Ье!!гх!3 1900 и 1902, »В1«гк и ив Ч., Э!е Кгац!и!г!ег, Вгвиивс!гяе!9 1909, см. твижс »тарос гим еги «Чиг!евггилегг». мя пульсирующими телами, также обратно пропорциональны квадрату расстояния, т,е. они подчиня!отея такому же закону, как и силы электростатического и магнитного дальнодействия.
Поэтому эти силы называются силами гидродиналгическово длльяодебстеия. Следует, однако, иметь в виду, что правило знаков для сил при гидродинамическом дальнодействии обратно по сравнению с таким правилом при электростатическом и магнитном дальнодействии, так как в обоих последних случаях разноименные заряды и пол!осы притягиваются, а одноименные, наоборот, отталкиваются. Теория сил гидродннамического дальнодействия впервые была опубликована К.А.Бьеркнесом в 1871 г., а затем подробно развита его сыном В.
Бьеркнесом . Для демонстрации гидродннамнческого дальнодействнл В. Бьеркнес сконструировал серию приборов. Среди этих приборов наряду с «пульсаторами» имеются «осцнлляторы», позволяющие осуществлять днполи, которые ведут себя как элементарные магнитыз. Сила притяжения между двумя пульсирующими шарами может быть вычислена следующим образом. Пусть объем первого шара равен Первое слагаемое в правой части прн составлении среднего дает нуль, так как оно зависит только от одной периодической величины — ускорения Ь, второе же слагаемое, зависящее от двух периодических величин, дает среднее значение, не равное нулю. Ускорение Ь в окрестности первого пульсирующего шара создается вторым пульсирующим шаром, расстояние которого от первого шара пусть равно г. Поток около первого шара есть не что иное, как источник с переменной мощностью Я.
Нэ основании сказанного в 3 10. и. Ь) гл. 11 скорость ш в таком потоке равна АФ с И = — =— Иг (22) Мощность источника Я, с одной стороны, равна —, а с другой стороны, 4ггс; исключая с из равенства (22), мы получим: стороны, 4пс; исключал с из равенства (22), мы получим: 1 ~Л/ Агы ш = — — = — — э!п~Л.
4 гас 4 Следовательно, ускорение Ь, если ограничитьсл малыми величинами первого порядка, равно дш Агш Ь = — = — — сов шк ас 4 Так как среднее значение от соэ шс равно —, то средним значением силы г 1 2' притяжения, на основании равенства (21), будет рАгАг 12агг (23) Знак минус показывает, что сила направлена в сторону, противоположную нэпраэлеггнго отрезка г; поэтому онэ будет силой притюкення, если амплитуды Аг и Аг имегот одинаковые знаки.
Формула (23) симметрична относительно Аг н Аг, следовательно, закон равенства действия и противодействия удовлетворлетсн, как зто, конечно, и должно быть. В практических условинх силы гидродинамического дальнодействия наблюдаются при звуковых колебанинх в жидкости, внутри которой находится пузырьни воздуха. Вследствие колебания давления соседние пузырьки воздуха ритмично и в одинаковой фазе изменяют свой объем и поэтому притягиваются друг к другу и сливаются в пузырьки большего размера.
Постепенно образуются большие пузыри, которые быстро выскакивают из воды. Прн помощи ультразвуковых колебаний удается таким путем очень эффективно удалить примеси газа из рас- плавленных металлов. Прн пульсеции пузырька газа э окружающем его пограничном слое происходит продольный сдвиг, причем скорости сдвига а одной половине слоя направлены в одну сторону, а в другой — в противоположную сторону. Поеидимому, такого рода движение способствует выделепюа пузырьков газа из растворителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
