Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Объем Ку частицы наносов пропорционален «1~. Следовательно, сила сопротивления будет равна Кз = число (7дг — 7)г1 . Условие, которое должно быть выполнено для того, чтобы твердая час- тица пришла в движение, очевидно, будет Кг ) Кз, или, в раскрытом виде, на основании сказанного выше, (6) гдн > число ' (7!У 7)~1. В случае широкого русла с равномерным уклоном «' легка вывести [см. уравнение (60) в 3 11 гл.
1П], что (9) г„„= 73«, где 3(= гд) есть глубина реки. Подставлял это значение тлн в усло- вие (8), мы получим: «' > число 7н 7 «( 7 ! (10) В этом неравенстве «число» немного зависит от формы твердой частицы; в случае мелкозернистых частиц, когда влияние шероховатости при течении не успевает проявить себя в полной мере, это число зависит также от числа Рейнольдса — „.
Согласно Шильдсу при сравнитель- .2 1 вА но больших значениях — „' среднее значение «числов в неравенстве (10) для твердых частиц круглой формы равно 0,06, т.е. очень мало. Повидимому, начало движения частицы облегчаетсл тем, что срывающиеся с нее вихри чуть-чуть приподнимают ее, вследствие чего уменьшается сопротивление ее движени1о вперед. При — ' = 10 «числов в нера- в. г( венстве (10) принимает минимальное значение, равное приблизительно О,.ОЗЗ. !см.
М!Меиип еп лег Ргеиммсбеп Чегвнспвапвган Гбг ураевег-, Вгб- ппб Ясшйьап !п Вег1нь М9 (1932), М!9 (1936), М26 (1936). В М26, составленном Шнльдсом (А. Яс!пе!6«), дана оба«приве сводне ванономерностед. нмеюпгнх место при движении наносов и полученных с учетам теории подобии и теории турбулентности. Мейер-Петер, Фавр и Эйнштейн! вывели на основе очень тщательных опытов в искусственном русле эмпирическое условие для возможности движения донных наносов из первичных пород с удельным весом улг - 2,600 это условие имеет вид! 1 > 16,1 —, ' ()2/3' где () есть расход воды на 1 м ширины реки, выраженный в кг/сек, а 71 — диаметр частиц в лс Условие (11) можно переписать, пользуясь формулой Штриклера (64) (стр.
221) в безразмерной форме: х > 0,0555( — ) (12) !Меуег-Регег Е., Ра г ге Н.. опг1 Е! ох!его А., Бойке!хег Валле!!опа, т. 103 (1934), Л913: Меухг-Ре 1ег Е., Н ее с!г Е. сои М0! !сг К., Бснче1хег Ваохенопл, т. 109 (1937), стр. 199. хггогГ Мйнег В.. БсГгче!хег Ваохениоб, г. 109 (1937), стр, 199. хне~ Гегс в, Гэ!е Вао!ес1гпй, т.
20 (1942). стр. 327. где 1 есть глубина реки. Правильность этого условия подтверждена опытами и области значений — до 50. 1 Для гидротехнических лабораторий чрезвычайно важной задачей является установление правил, которые позволяли бы моделировать движение наносов а искусственных условиях. Лрежде всего должно соблюдаться условие (10), что сводится к соблюдению закона подобия Фруда (стр. 243).
Однако, для того чтобы более нли менее удовлетворить также закону подобия Рейнольдса, необходвмо брать для моделирования частицы с размерами более крулвыми, чем это следоаело бы делать длл сохранения геометрического подобия (соотаетстаенно такому увеличению размеров должен уменьшаться удельный аес частиц). Достигаемое таким путем совпадение условий опыта с естественными условиями получается довольно удовлетворительнымх. Иитересуюшвхся критическим разбором этой задачи отсылаем к статье Зейферта . Ь) Движение езаешелныл наносов. Если наносы приходят в движение на значительном участке дна реки, то более легкие частицы подхватываются течением и увлекаются вверх, часто вплоть до свободной поверхности. Таким путем возникает перенос наносов во взвешенном состолнии.
Взвешенные частицы постепенно падают, каждая с определенной скоростью по относительно воды, ио на смену из глубины потока поднимаются вследствие турбулентного перемешивання другие частицы. Число взвешенных частиц ни единицу объема воды., конечно, (13) В нашем случае вычисления необходимо вести с коэффициентом перемешн- вания объема, который, очевидно., связан с коэффициентом перемешиваиия массы соотношением Алг Р (14) В потоке вдоль плоской стенки длина пути перемешивания рвана: Что касается градиента скорости —. то, нэ основании уравнения (26) гл. П1, Ыи Нр' он рввен Подставляя значения 1 и — в равенства (13) и (14),мы получим: Ии Ир (15) (16) А =мро., Аэ =))уо..
При и ж О, 4 коэффициент 11 равен ,В = 0,55 + 0,65. Пусть число взвешенных частиц, имеющих одинаковую скорость падения оо в единице объема, равно и. Тогда количество частиц, переносимых вверх в единицу времени, будет -А,— ' = -)3рэ.—. (6~. (Ь '6д Ар' больше в более глубоких слоях, чем в поверхностных, однако характер этого распределения по высоте может быть разным в зависимости от скорости падения частиц и интенсивности турбулентного перемешивания, Увеличение интенсивности турбулентного перемешивания делает распределение взвешенных частиц по высоте более равномерным, увеличение скорости падения, наоборот, усиливает неравномерность такого распределения.
Для аналитического исследования распределения взвешенных наносов следует исходить из теории перемешивания в турбулентных потоках. Согласно изаоженному в конце 54 гл. 1П, коэффициент перемешивання массы Ам в 1,4+ 2 раза больше, чем коэффициент перемешивания количества движения А„который равен Этот восходящий перенос частиц, очевидно, компенсируется нисходящим переносом частиц, происходящим вследствие их падения, В единицу времени опускается через единицу площади столько частиц, сколько до этого их содержалось в объеме 1 х 1 х ое, т. е. оеп частиц. Таким образом, должно иметь место равенство оеп — — — дрэ °вЂ” Нп *Иу или Йз оа сЬ н ф, ф откуда после интегрирования мы получаем: м (У) Ф„ (17) формула (17) ясно показывает, что очень маленькие взвешенные частицы (ое (< До.) распределяются практически равномерно по всей глубине (рнс.
284, Ь), более же крупные частицы сосредоточившотся в нижних слоях (рис. 284, а). Полное число взвешенных частиц, приходнщихся на единицу площади сечения потока, равно '- — -л, ~ ~ — л, Рис. 284. Распределение взвешен- ных частиц в потоке Для оо > )1о. приближенно можно принять, что 00 13о.па 74 = /п88 = оо — )1ю. У! где через кч обозначено количество взвешенных частиц, приходнщнхся на единицу объема самого нижнего слоя воды, а через рз — расстояние этого слоя от уровня дна.
Для определения величины п~ необходимо знать механизм течения в непосредственной близости от дна. В частности, если уклон 1 значительно больше знечения, стояше~о в правой части неравенства (10) или (12), то необходимо припять, что ближайший к дну слой сплошь заполнев частицами наносов, и, следовательно, число п~ может быть определено из условия, что при таком числе частиц еще возможно движение придонного слоя воды. Умножая )Ч на вес каждой взвешенной частицы и на среднюю скорость и„ честиц, мы получим количество взвешенных наносов, переносимых потоком в единицу времени.
Выполнепньп1 расчет применим только к частицам одинакового размера. точнее, к частицам с одинаковой скоростью леденил оо. Если во взвешенном состоянии находятся одновременно частицы разного размера, то вычисление распределения по глубине долм!но быть проязаедеио для каждого сорта частиц отдельно, причем отдельна должны быть вычислены и соответствующие значения и>. Решение последней задачи до сих пор пе выполнено, Совсем иные соотношении получаются в том случае, когда число взвешенных частиц в потоке столь велико, что они все время касаются друг друга. Для подобного рода потоков, напоминающих по своей структуре тниу пли кашу, сущестеует такое предельное состояние, в известной мере сходное с пластическим состолнием вещества, при котором прекращаются всякие взаимные перемещении частиц.
Теоретическим исследоваНием движения таких потоков в трубах звиималсл Бннгам . Опыты Колдуэлле и Баббита подтвердили правильность соотношений, полученных Бннгамом. с) Весовое количество наносов, переносил>ых потакал!. Движение наносов значительно изменлет рельеф ложа реки; неровности возникают также в каналах с первоначально плоским ложем. Формы неровностей получаютсл очень различными. Нарлду с узкими грлдами отломгений, идущими поперек течения, образуются широкие отмели, располага>ощиеся обычно попеременно то около правого, то около левого берега; кроме этих двух форм основных отложений возникают также промежуточные формы в виде коротких грлд и узких отмелей'. Как показал Шильдс4, форма отложений зависит в основном от числа Рейн 4( нольдса †„' .
Так, например, гряды образуютсл при числах Рейнольдса от 2 до 6, широкие отмели — при числах Рейнольдса от 20 до 70 (так как толщина б ламинарпого пограничного слал при турбулентном точении и И.г( пропорциональна —, то вместо числа Рейнольдса — можно пользои. ' и ватьсл как критерием отношением -). Однако внутренний механизм 6 ' образованил различных по форме отложений пока еще не выяснен. Заслу>кивает внимания в этом вопросе то обстолтсльство, что поперечные ' В(ил Ь а ш Е. С., Р1инйиу аий р!авгкцу. )Чек-Уогщ 1992, етр. 224.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
