Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Об экспериментальных работах, свезенных с патоками текста рада, иыеютсл сведении в статье Ре11е Н., Хе1сясьг. б Сес!ш. РЛуяйс т. 14 (1933), стр. 267. Теоретические расчеты потоков в каналах между лопатками рабочих колес турбин привадятсл а кинге Нубгаайяс!ье Ргошеше, Вег1Ы 1926, стр. 180 (статье Б рапп Ье Ке гЧ.), е также в стетьлх: Б р аппЬ ане%'. ппб В а гс Ь тяг., ЕАММ, т. 4 (1929) стр. 466, и Б р вилья не нг., м1мецппбеп бее 1пяснась Гбг Бягбпшпсшпялслтп 6. ТесЬп. НасЬясь. Каг1ягаЬе М 1 (1930), стр. 4.
Уравнение с) Разде>кение так называемого статического давления р на весовое давление р' и на кинетическое давление р', выполненное в 96, и. а) гл. 11, может быть применено также к случаю движения жидкости во вращающейся системе координат. В нашем случае весовое давление равно р = сопз1 — дрл + †, рог г .
1 з з 2 (28) Подставляя в уравнение (24) р = р' + р', мы получим: шз р' = сопз( — р —, (29) 2 ' впервые встречвется у Р ге з! ) Р., Ясйзее)зег Ввпзепггпй, т. 49 (1906), стр. 300; доквзвтельство рвссмотроннога свойстве постоянной для выделенного клвссв движений— у М) зев К.. Тнеопе йег )йгвяяеггас)ег, Ье1рз)й, 1909 (см.
твкже М ) вся К., Ее)овсйг. Г. Мвгьс ппг) Рпузвч т. 97 (1909), стр. 1). Новую гидродинвмическую теорему для врвшвющейсл системы лопвток приводит А. Вуземвн в девятом издвнии книги Р 0 р р ), тгог!езппйеп 0ьег Тесипйсйе Мес1звпич т. 1Ъ'. 1942. следовательно, кинетическое давление р' во вращающейся системе отсчета формально совпадает с кинетическим давлением в неподвижной системе отсчета, хотя формы течения в обеих системах различные.
Постоннная в уравнении (29) в общем случае имеет разные значении длн разных линий тока, но для класса потенциальных потоков, рассмотренных в предыдущем пункте, она одинакова для всех линий тока. Если при вращение твердого теРис. 287. Движение в погрвнич- ла происходит отрыв потока от пеном слое врвщвющегосл гребне- го, то оторвавшиеся части жидкосго винте.
ПовеРхность, некоторой ти в какой-то мере продолжают врадавление понижено. Поверхноствн ц(аться и позтому отбрасываются наив которой девлеиие повышено рузку («центрифугируются»). Такое же центрифугирование испытывают части пограничного слоя, наиболее близкие к поверхности вращающегося тела; при етом возникают вторичные течения такого же вида, как и рассмотренные в 98 гл. 111, и происходит как бы отсасывание пограничного слон от центра вращения наружу (см.
97 гл. Н1). На рнс. 287 изображены полученные Гутче' снимки течения в пограничном слое на подсасывающей и противоположной поверхностях водяного гребного винта с профилем в виде сегмента круга. Перед опытом на обе поверхности влита была нанесена в виде маленьких бугорков маслнная краска: при вращении эта краска, увлекаемая пограничным слоем, оставила на поверхности винта следы, указыоающие направление течения.
Ясно видно, что па подсагыпщощей поверхности происходит отрыв потока. Отрыв пограничного слоя может возникнуть только в том случае, если кинетическое давление р* возрастает в направлении течения. Центробежная сила пгоггт действует на покоящиеся и двигкущиеся частицы жидкости совершенно одинаково и поэтому не влияет на отрыв потока . По поводу примера, рассмотренного а предыдущем пункте (рис. 286), заметим еще следующее. Вследствие аращенил канала с угловой скоростью ы на той стороне его, где давление повышаетсл, скорость уменьшается, а пв противоположной стороне, где давление поиижаетсн, скорость увеличивается.
Возникающая вследствие этого разность кинетических давлений уравповсшиааетсл корполисовыми силами. Действие этой разности давлении на стенки канала складываетсл во вращающий момент, который препятствует вращению канале и должен преодолеваться машиной, эрвшвющст~ капал. Мощность этой машины должна быть равна произведению момента сопротивления ив угловую скорость. Полезная мощность радиального капала, вращающегося с угловой скоростью ы и ограниченного радиусами тг и тг, определяется повышением давлеиил -ры (тг — тг), вызванным центробежной силой, при 1 г г г 2 условии, что не происходит преобразования скорости в давление при выходе жидкости из канала а неподвпгкный ивправллющий аппарат пли в спиральную камеру.
Указанные соотношения иаходлт применение при расчете центробежных насосов и воздуходувок, а также радиальных турбшь 89. Влияние вращения Земли ив движения в атмосфере и в морях. а) Вращение Земли оказывает существенное влинние на поведение земной атмосферы и водных масс в морях. Так как центробежная сила, связанная с вращением Земли, действует одинаково н на поколщиеся и нв движущиеся массы и составляет просто некоторую долю ощутимой силы тлжести, то при исследовании двгпкений следует особо учитывать только кориолисову силу или соответствующее ей С и глсЬе т., Ле!ггЪ сь Вс1г1пэьвпгесьп. Сеэ., т.
41 (1940), стр. 188. В этой рвботс имеются сннмкн н других тсченнл. г при апытвл часто удобно производить врвщенпе теле не вокруг асп снмметрнн, в вокруг другой, сй пвреллельноа осн. Твнвя звмене оен врвшсннл не елнлст нв рвспрсделенпс кннетнчссяого дввлення, следоветельно, нс влплст и нв отрыв потоке. кориолисово ускорение. Наиболее важную роль играет горизонтальная составляющая этого ускорения, равная 2ьзпэ1п р, где уз есть географическая широта места, и — скорость относительно поверхности земли, предполагаемая горизонтальной, а ьз †-угловая скорость вращения Земли.
Так как в звездных сутках содержитсн 86164 сек, то ю = 86164 = 7,29 10 "' сек '. Сиорость и может иметь любое направление в горизонтальной плоскости. Для того чтобы доказать, что вертикальнан составляющан кориолисова ускорения не играют заметной роли, разложим вектор угловой скорости ьз 1он направлен вдоль земной оси) на две составллющие: одну — вдоль вертикали, а другую — в горизонтальной плоскости вдоль направления юг-север. Последння составляющая, равная по модулю ьзсоэьг, после умножения на удвоенную скорость и, дает вертикальную составляющую кориолисова ускорения.
Эта составляющан столь мала по сравнению с ускорением силы тяжести, что в большинстве случаев ее можно не учитывать. Первая же составляющан, равнан по модулю аз э1паз, после умножения на удвоенную скорость и дает горизонтальную составлнющую кориолнсова ускорения, перпеидикулнрную к направлению скорости и и равную 2ьзпэ!пю. В северном полушарии горизонтальная составляющан кориолисова ускорении повернута относительно направления скорости и вправо, а в южном полушарии— влево; на экваторе она равна нулю, а на полюсах имеет наибольшие значения. Пусть в горизонтальной плоскости равномерно движется со скоростью и материальная точка.
Так как горизонтальная составляющая кориолисова усиорения перпендикулярна к скорости и, а последняя остается все время постоннной, то очевидно, что траекторией точки будет окружность. Для определения радиуса этой окружности, называемой инерпиальноб окрулсностью, мы имеем соотношение: „г — = 2сопэ1пуз, т откуда т ое О 2ьз э1п ю При текам выводе мы принимаем. что Мптз есть посталннвл величине. Однвка твкое допужение возможно только дп тел пор, паке радиус инерцивльнод окруж- Время обращения материальной точки по инерциальной окружности равно 2лт и Т = — = —.
Ы Згн СО Как известно, маятник Фуко делает один полный оборот в промежуток времени т'— ра а1паз Этот промежуток времени называется дгалглнилоаььии сугпкодси. Следовательно, инерциальная окружность описывается движущейся точкой всегда в течение половины маятниковых суток, независимо от того, какую скорость и имеет точка.
Такого рода движение по инерциальной окружности иногда наблюдается в атмосфере и в морях после быстро протекающих возмущающих процессов. Ь) Кривизна земной поверхности значительно усложняет исследование влияния вращения Земли на движения в атмосфере и в морях. Поэтому сначала рассмотрим, как происходит дни>кение жидкой массы на плоскости, вращающейся с угловой скоростью ы' = ы гйп9з. При вращении Земли центробежная сила является по существу составной частью того, что называется силой тяжести; поэтому при исследовании движения жидкости на вращающейся плоскости целесообразно наложить иа силовое поле дополнительное поле центростремительных сил так, чтобы исключить проявление центробежной силы. Тогда масса жидкости, покоящаяся относительно вращающейся плоскости, будет иметь плоскую поверхность уровня. Плотность жидкости примем постоянной; кроме того, для дальнейшего упрощения предположим, что жидкость не обладает трением.
Сообщим теперь некоторой части этой жидкости скорость зд относительно вращающейся плоскости, причем так, чтобы эта скорость была одинаковой по величине и направлению по всей высоте Ь слоя жидкости. Если вращение происходит так же, как н в северном полушарии Земли, т.е. в сторону, обратную вращению часовой стрелки, то поверхность уровня рассматриваемой части жидкости получит под действием кориолисова ускорения наклон — в направлении, перпен2ы'эа л дикулярном к скорости и: при этом высота уровня вдоль направления насти мвп по срввнению с ресстаиннем ее центре ат зкввторв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
