Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Там мы получили длл этой толщины оценку б ъ>>>>с, (48) которая совпадает с оценкой (47), поскольку в нашем случае характернос для явления время 1 —. Если бы в наших рассуждениях мы 1 исходили из факта существования соотношения (48), то из соотношений (46) мы получили бы, что ~о = сопят. Подставляя значение Ю из соотношения (47) в любое из соотношений (46), л>ь> получим: концентричной с диском, то масса жидкости, приведенная в круговое движение и отброшенная от диска, сейчас же вновь прнтекает к диску, потеряв, однако, предварительно некоторую часть сообщенной ей циркуляции вследствие трения о стенки камеры.
Если движение жидкости ламинарное, то определение момента сопротивленил, возникающего при вращении диска, возможно выполнить теоретическим путем. Прежде чем перейти к изложению полученных результатов, остановимся на простом приближенном рассмотрении поставленной задачи.
Пусть направление, в котором вдоль диска скользит поток и которое параллельно касательному напряжению на стенке г„, образует с направлением кругового движения угол у. Радиальная составляющая касательного напра>кенил, равнан г„зго с>, должна уравновешиваться с центробежной силой отбрасываемого пластинкой потока, следовательно, она пропорциональна ргшзб, где б есть толщина увлекаемого слоя жидкости. С другой стороны, трансверсальпая составляющая касательного напряжения, равная т„соя с> пропорциональна» ™.
Исключал из соотношений Момент сопротивления вращению пропорционален произведению каса- тельного напряжения, площади и плеча, следовательно, М рг о>ьг>>ы. (49) Задача о вращении диска в покоящейся жидкости решена Кохраном>. Пусть и есть касательная составляющая скорости жидкости, ц — радиальная составллющая и гц — составляющая, перпендикулярная к диску. Очевидно, что составляющие и и а пропорциональны гц>. Множитель пропорциональности есть функция от где з есть расстояние от диска.
В таком случае составляющая ш вследствие неразрывности потока пропорциональна Юы = т/иы. Следовательно, и = ггцГ (з Д =- (4:) у — - ( /ы)г Графики трех функций Г, С и Н изобра>кены на рис. 292. Из этого рисунка мы видим, что расстояние з от диска, на котором окружная скорость потока понижается до половины окружной скорости диска, равно Угол, образуемый относительными линиями тока в плоскости диска с направлением окружной скорости диска, определяется из соотношения С'(О) О, 510 Г'(О) 0,616 следовательно, ~р> — — 39, 6'. > К о сь г лп гл>.
С., Ргос. Свгпьпббе РЬЦов, Бос., т. 30 (>334). честь 3. эв работе Катрана, е также а цитируемой ниже работе Бсдсавдтв множитель пропорциональности длл ц обозначен через С, а множитель пропорциональности длл о — через Р, т.е, па сравнению с нашими абазначенилми — наоборот. ),О о,в 0,6 О,4 о,г 0 1,0 2,0 З,О 4,0 Рис, 292. Вращающийся диск в покоящейся жидкости Для момента сил тренин диска диаметра Р вращающегося с окружной скоростью иг вычисления дают значение М = 0,684Рз-аз (50) Подставив в эту формулу 1 иг —— оггг = -огР, 2 мы увидим, что она по своей структуре совпадает с формулой (49).
Бедевадтз рассмотрел случай неподвижного диска, помещенного в жидкость, вращающугося с угловой скоростью ы. Графики соответствующих функций Р, С и Н изображены на рис. 293. Теперь вторичный поток такого же рода, какой был уже описан в 28 гл. Ш, направлен к центру диска. Составляющав его скорости, параллельнан оси диска, направлена от диска; ее предельное значение равно пгоо = 1,349~(ыи. (Заметим, что в данном случае вторичный поток явллется типичной формой циклона, в то время как при вращении диска в неподвижной Гвту же формулу, нос другим численным иовффнииентом, вывел приближенным способом Кармен [см. его статью в ЕАММ, т. 1 (1921), стр.
247). Кохраи в своей работе уточнил полученный Карманом результат. л В о 4 снег б Г О.Т., ЕАММ, т. 20 ~1940), стр. 241. 1,2 1,О о,в 0,6 0,4 02 -02 Рис. 293, Вращающаяся жидкость на покоящемся основании тсоз1о р(ыг) ~" ( — ) б (51) Радиальная составляющан касательного ускорения, как и при ламинар- ном движении, будет тз1п1о ры г д. 3 (52) 1Т и! г1о 1 К.Н., 2АММ, т.
20 П940), стр. 1. жидкости вторичный поток подобен антициклону.) Тангенс угла, образуемого линиями тона непосредственно около диска с направлением окружной скорости, равен 16 щз = 1, 218. следовательно, щз — — 50, 6'. Мы видим, что угол ут больше, а угол ср1 меньше угла у = 45', полученного Экманом (рис. 289). Это несовпадение объясняется кривизной линий тока. Выяснению картины движения при разгоне от состолния покоя до состояния установившегосн теченил посвящена работа Тириота'.
Перейдем к случаю турбулентного движения в пограничном слое около вращающегося диска. Если турбулентность вознинает достаточно близио от центра диска, то в соответствии с уравнением (31) гл. П1 (стр. 162) для трансверсальной составляющей касательного напрнакения мы получим: Исключая из соотношений (51) и (52) т и принимая, что у = сопя(, мы получим: „373(и) ~ Полагал опять Рз и подставляя сюда значение т, а также окружную скорость диска иг = гоэ, мы найдем, что момент сопротивления равен т 1/Я М=число Р— и( (53) Карман' путем прнблнясенного расчета нашел длл «числа» в формуле (53) значение, равное 0,02Е Согласно опытам Шмидтаз и Кемпфаз, при развившемся турбулентном течении зто число равно 0,025.
Переход от ламинарного состояния к турбулентному происходит так же, как при обтекании пластинок (см. кривую 3 на рис. 152). Если диск вращается в цилиндрической камере, то, как угке было сказано, во вращение приводится всл жидкость, н поэтому относительная скорость диска и жидкости получаетсн меньше, чем в неограниченном пространстве: следовательно, будет меньше и момент сопротивления.
Согласно измерениям Шульц-Груповае, длл — "„> 6. 103 ечислоэ в формуле (53) равно 0,0089 и практически не зависит от ресстоянил между плоскими стенками камеры и диска, если только зто расстояние не очень мало. На обеих сторонах диска образуются пограничные слои, в которых жидкость движется от центра к периферии, а на обеих крышках камеры — два других пограничных слоя, в которых жидкость движется от периферии к цснтру.
В промежутках между пограничными слоями находится слой пассивной жидкости, довольно равномерно вращающейсл и медленно перетека1ощей от крышек к диску. Наблюдения Шульц — Груиова показали, что для значений —" между 3 10 и б ° 10 имеет место ламинарное течение, причем момент сопротивления равен М = 0,47Рзрня. (— (54) г К а гт а и ТЬ., ЕАММ, т. 1 (1921). стр. 249. ЯЯ сЬгп1л1 гЧ., УП1-2е1гясьг., т. 88 (192Ц, стр. 441. э К е гп р1 С., 1ппяьгисйег Уогггаке 1922, стр. 168 43 сЬ и1с я — С гип о ге Р., ВАММ, т.
18 (1938), стр. 191. В этой же статье дано и теоретическое иссяедоаание. См. также расчеты ОйауаТ. а1гг) Н ая ел а и а М., зарин. Лоигчс от РЬуя1ся, т. 13 (1939), стр. 29. Для узких камер и малых значений —" момент сопротивления можно вычислить теоретически; он равен рз Ы = — ри1 —, (55) где з есть расстояние между диском и крышкой. Опыты хорошо подтверждают эту формулу. С. ТЕЧЕНИЯ В РАССЛОЕННЫХ ВЕСОМЫХ ЖИДКОСТЯХ З 12. Две жидкости различной плотности.
а) Если две жидкости различной плотности наслоены одна на другую, то для исследования возникающих в них движений целесообразно воспользоваться указанным в зб гл. 11 способом разложения действительного давления на весовое и на кинетическое давления. Отбросив в более легкой жидкости весовое давление, как не играющее роли при ее движении, мы получим, что в более тяжелой жидкости наряду с кинетическим давлением будет теперь такое же весовое давление, иак в жидкости с плотностью рз — ры В таком случае более легкую жидкость можно рассматривать как невесомую, а более тяжелую — как весомую, но подверженную меньшему ускорению силы тяжести, а именно, равному только л— рз — д1 Отсюда прежде всего следует, что более тяжелая жидкость всегда стремится занять самое низкое положение.
В горных местностях иногда можно наблюдать, как в долине, закрытой с трех сторон горными склонами, дует сверху вниз сильный ветер. На первый взгляд -====~~у / ~Ъ такое явление кажется непонятным, так ~л 11///,~~~ как горные склоны делают невозможным такое направление ветра. Объяснение заключается в следующем: на другой стоРис. 294. Вторжение холодного воздуха в горах роне горной цепи происходит так называемое вторжение холодного воздуха; зтот воздух перетекает через перевалы горной цепи и врывается в долину подобно горной реке (рис.
294). Если, например, разность высот между уровнем долины и верхней границей холодного воздуха составляет 1000 лг, а температурный сначок равен 10', то Рг — Рэ 1 Рз 30' В таком случае, если предположить, что трение не даст себя знать, скорость ветра будет равна 20000 шб = ай Рз Рэ Рз т.е. будет такой же, как при довольно сильной буре. В основе этого расчета лежит предположение, что масса теплого воздуха, расположенная в долине над массой холодного воздуха, находится приблизительно в безразличном (адиабатическом) равновесии (см.
стр. 30). При устойчивом расположении слоев разности температур в более низких слоях уменьшаются, так как стекающий вниз холодный воздух адиабатически сжимается. Это приводит к уменьшению величины — и следоРэ — Рз Рз вательно, к уменьшению скорости шб. Если лавина из порошкообразного снега падает с вертикального уступа и при этом происходит перемешивание снега с воздухом, то может образоваться такая смесь, плотность которой в несколько раз больше плотности воздуха, но которая, тем не менее, обладает свойствами жидкости'. Если, например, плотность смеси в пять раз больше плотности воздуха, то ускорение падения смеси будет составлять 4/5 ускорения свободного падения, следовательно, при падении с высоты 500 м скорость потока будет равна круглым числом 90 ж/сея, а соответствующее динамическое давление около 2500 кг/лгз.
В действительности движение потока из смеси снега и воздуха является, конечно, турбулентным. Тем не менее в ядре потока все же может возникнуть чрезвычайно большое динамическое давление, чем и объясняется, что такие «пылевые» лавины иногда сносят со своего пути целью строения. Остановимся несколько подробнее на форме, которую имеет фронт холодной массы воздуха, вторгающейся в теплую массу воздуха, принимаемую за неподвижную. Когда холодный воздух приходит в движение, то сначала он начинает свертываться совершенно так же, как зто Сухой снег, выпавший в осабеиио рыхлом состояиии, иногда содержит в себе столько воздуха, что при педеиии вместе с левииой мажет образовать своего рада жидкую эмульсию без дальиейшего примешиваиия воздуха и оставаться «жидким» также при турбулентном течении (при условии, что саблюдаютсл условия длл вэвешеииога состояния, указаииые иа стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
