Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 95
Текст из файла (страница 95)
(71) >г — 1 У *>гн Г . 2кз 2 — >г Л 2клч Н 1 Л 2>г 2яН Л )" Эте формула применима апнть только да тех пор, пака скорость и мала по сравнению со скоростью Н. При увеличении высоты г скорость и безгранично возрастает (удваивается на каждые 10 — 11 км). Чта происходит, когда скорость и уже не мала по сравнению с (7, до настоящего времени не исследовано. Наблюдения, сделанные э Голландии и Норвегии над облаком, образовавшимся при полете метеарнага тела над Шотландией' (эта аблеко оставалось очень долга видимым на фоне вечернего неба), показали, чта текага рада распределении скоростей действительно возникают на больших высотах. Сначала облако было заметно в виде приблизительно прямой черты, затем ана приняло давольно точна форму синусоиды с несколькими изгибами и, наконец, стало вытягиваться в ширину в горизонтальном направлении.
д) Затухание турбулентности лри двилсении устойчиво росслоенной жидкости. Устойчивое расслоение весомой жидкости, движущейся со скоростью, изменяю>цейсл по высоте, способствует уменьшению степени турбулентности. В самом деле, прн таком расслоении турбулантное перемешивание в вертикальном направлении приводит к поднятию более тяжелых частей жидкости и, наоборот, к опусканию более легких честей, следовательно, в обоих случалх выполннется определенная работа. Интересным примером такого явления может служить успокоение ветра вблизи поверхности земли в летние безоблачные вечера, Между тем как на высоте петер продолжает дуть с прежней скоростью.
Такое успокоение ветра происходит потому, что вследствие теплового излучения нагретой земли создается вблизи ее поверхности очень устойчивое расслоение. Возникает вопрос, какие должны соблюдатьсл условии для > 9 ! аггаег С.. Ажг. Хогг., т, 3 (1939), Клг5. того, чтобы выполнение указанной выше работы привело к затуханию турбулентного перемешивания в вертикальном направлении (горизонтальное перемешивание остается при этом, конечно, неизменным). Очевидно, что основную роль в таком затухании играет изменение скорости — ветра с высотою.
Согласно сказанному в ~4, и. д) гл. 1П ~И/ дг порядок величины вертикальной пульсации турбулентного движения определяется соотношением где У есть скорость ветра, а 1 — длина пути перемешивання. Следовательно, кинетическая энергия вертикального движения скопления частиц в виде шара объемом У будет р2 Для того чтобы поднять это скопление из слоя з = зм в котором оно находилось в равновесии, в слой х = хз = а~+1, необходимо приложить силу, равную разности веса этих частиц и статической поддерживающей силы, т.е. силу Работа, выполняемая этой силой на пути 1, будет [~р 12 Кадаг = — К вЂ” — ~' <Ь 2 Х! Приравнивая кинетическую энергию работе, мы получим: (Т2) Это соотношение дает, очевидно, только верхнюю границу для — —, Ир т.е. для уменьшения плотности с высотой, при переходе через которую всякое турбулентное движение должно сразу затухать.
В действительности же длн затухания турбулентности достаточно, чтобы отдельные возмущения ослаблялись так, чтобы следующие за ними возмущении также делались более слабыми. Отношение левой части равенства (72) к правой части, т.е. Р др Пдз (д(У)' называется числом Ричардсона — в честь учепага, впервые заипмавшегосн рассматриваемой задачей', н обозначается через Вэ. Тэйлор-'. исследуя малые колебания в расслоенной жидкости, движущейсл са скоростью (»' = (»о+ аз, нашел, что нижней границей для эатухаппл турбулентности, по-видимому» явлнетсн число Ричардсона» равное е ~Р Рдз 1 аг 4' Полученный результат можно распространить также на случай сжимаемой среды. Выделим в среде объем У» с такой же плотностью р», как и вокруг этога объема, и поднимем ега на высоту Нэ! давление р» при этом изменится на величину»(р, которая, согласна равенству (3) гл.
1, равна Ир = — лр» дз. Пусть изменение состоянии в поднятом объеме происходит адиабатическп па закону РУ = сопя!, следовательно, в нашем случае мм будем иметь: дУ 1 '(р »гр» ' Вычислим теперь разность между собственным весом С поднявшегося объ- ема и его статической поддерживающей силой А. Собственный вес раасн С = бр» У».
К ! с Ь а г сааза и 1. Р., Ргас. Влу. Яас (А). т. 97 (1920), стр. 354, и РЫ!. Мал (5). т. 49 (1925), стр. 31; см. также Чагггъбе апэ бе»п СеЫесе бег Аегаг1упа»пик»»пб те»кап»нег СеЫе1еп. Аасьеп 1929. 5 та у !а г С. 1., Ргас. Нау. 5ас (А), т. 132 (1931). сгр. 499; см. тж,жс С а!35! е»п Я., там же стр. 524. то тогда 4> ~)Р Рэ р и поддерживающая сила будет '4 = %+е~ ) Б(Рг+г'Р) =)тлРз[1+ 1и эг) рг~ Таким образом, разность между собственным весом поднявшегося объема и его поддерживающей силой равна Так как р~ = ХРгН где Н есть высота однородной атмосферы (стр.
28), а то С вЂ” А = С ~ — — -~ —. 1 1 пз 1п к) Н' (73) Для ранее рассмотренного случая несжимаемой жидкости эта разность равна С вЂ” А = -С вЂ” =+С вЂ”. пР Ал Р Н' (74) Сравнивая равенства (73) и (74), мы видим, что дли сжимаемой среды, в которой давление изменяется по политропе, в формуле (72) следует заменить 1АР 1 71 11 величину — — на — ( — — -). Рй Н Из сказанного ясно, почему в формулы для колебаний сжимаемой среэг — 1 ды, приведенные в пункте с), входит множитель —.. Эти формулы были выведены для изотермической атмосферы, для которой и = 1, и поэтому указанная выше величина; — — для такой атмосферы равна 1 1 о х 1 и — 1 1 — — = = Х Поддерживающая сила зависит от рода расслоения окружающей среды.
Если это расслоение — политропическое, т.е. определяется уравнением Так как ИА = ИР> >1Р + у% <Ьз —, ЫР бз' где число Ричардсона можно представить также в следующем, более общем виде: ~й)' Далее> имея в виду уравнение состоянии Р= р ЯТ' где В есть газовая постоянная, а Т вЂ” абсолютная температура, мы получим: Но тде Тр есть потенциальное температура, и окончательными выражением числа Ричардсона будет: Та Ыз (Ну) з Потенциальной температурой называется та температура, которую приппла бы какая-нибудь частица воздуха, если бы она была адиабатически сжата до нормального давления, например, до 1000 м6.
Перемешиванис устойчиво расслоенной массы воздуха, возникающее при сильном ветре вследствие турбулентности, приводит к тому, чта расслоение воздуха постепенно приближается к адиабатическому состоннию> т.е. к состоянию безразличного равновесия. Турбулентный перенос тепла (см.
стр. 165 и следующую), осуществляющий такое изменение состолния, определяетсн, согласно В. Шмидту', уравнением Я=с АО~( — ) >бсЬ>и> б ь »>г., Е>ег Маззеиаизьзизсь '>и Еге>с> Ьий ииа' тегиаи>1ье Егзсю Ьшибео. Натьигб 1925. При устойчивом расслоении величина с2 отрицательна, т.е. перенос тепла происходит вниз и поэтому способствует выравниванию потенциальной температуры. Если при этом дТ вЂ” (О, дэ иак эта обычно и бывает, та тепла переносится из более холодного места е более теплое. На основании сказанного на стр.
502-505, такое явление термодинамически возможна за счет затраты энергии турбулантнога потока воздуха. Следовательно, мы имеем здесь пример своеобразной холодильной машины . 914. Совместное действие расслоения среды и вращения Земли. Объединяя теорию движенин жидкости на вращающейся Земле с теорией движения расслоенной среды, мы получим ряд следствий, весьма важных длн понимания движений, происходящих в земной атмосфере. в) Случай двух жидкостей с различной плотностью.
Пусть две несжимаемые жидкости с постонняыми плотностями р> и рз наслоены одна на другую и движутся с постояннымн скоростями У> и с>з. Выясним, какое положение принимает поверхность раздела обеих жидкостейз. Длл простоты примем, что обе скорости У> и Уз направлены горизонтально и параллельно друг другу. Ось х направим параллельно скоростлм, ось у — перпендикулярно к скоростям, а ось х — в вертикальном направлении.
Если скорости направлены к востоку, то поло>кительную сторону оси х направим вверх, а положительную сторону оси у— к северу. Вертикальная составллющая угловой скорости вращения Земли на широте 1о, равная ь>> = ь> а>п>Р, вызывает появление кориолнсова ускоренил, которое длн положительной скорости У направлено к югу и по модулю рав>ю 2ь>'У. Под совокупным действием расслоении и кориолисовой силы в кеждой из двух жидкостей возникает распределение давления следующего вида: Р> = Ро — др>х — 2ь>'У>р>у, Рз = Ра — Иргз — 2ь>'ггзр>У. На искомой поверхности раздела давление при переходе из одной >кидкости в другую должно изменяться непрерывно. Следовательно, мы полУчим УРавнение повеРхности РазДела, положив Р> — — Рз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
