Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Длл пРостоты вычислений выберем за начало коордияат ту точку поверхности е г ге>н.. мегеага1, Ее1>эсьг., т. 56 11939), сто. 199. >Реэузьтаты приэадимага ниже рэсчатв применимы также к случаю двух апчвбетическк наслоенных друг нэ друга мвсс эаэлухэ с рвззичнао патенцивзьнаа темпервтурав. раздела, в которой рг р2 ро В таком случае уравнением поверхности раздела будет 2ы'(ггг Рг — ггг Рг ) е(рг Рг) (75) т.е. поверхность раздела представляет собой наклонную плоскость. Уравнение (75) впервые было дано Маргулесом'. Если ввести в рас- смотрение среднюю плотность 1 Р = -(Рг + Рг) 2 то уравнение (75), как легко видеть, можно привести к виду: г 2~' ~ Р. ((7 (7 ) (7г + 5Ъ21 У Ь !Рг — рг 2 (76) 'Магам)аз М., Мегеог.
Еенаснг... Напп-Вапо (1906). стр. 243. Если разность рг — рг мала по сравнению с р, как это в большинстве случаев и бывает, а разность сгг — сгг велика, то второй член в квадратных скобках будет значительно меньше первого, и поэтому его можно отбросить. Для устойчивости необходимо, чтобы плотность рг нижней жидкости была больше плотности рг верхней жидкости. Если при этом скорость ггг верхней жидкости больше скорости (гг нижней гкидкости и направлена на восток (западный з ветер), то отношение „- будет, согласно равенству (76), положительным, следова- Рис.
302. ПоэеРхпость Разде- тельно поверхность раздела повышается потоками к северу. В северном полушарии обычно так и происходит: более быстрый поток теплого воздуха, движущийся на восток (западный ветер), располагается над более медленным потоком холодного воздуха, движущемся на восток или на запад. Наклон поверхности раздела обычно составляет около 1/100.
На рис. 302 изображено сечение потока., перпендикулярное к скоРости 512, длл слУчал, когда сгг — — 0; на РисУнке показаны также изобары. Для примера вычислим отношение з, приняв и' = 0,5. 10 ~сея ' (это- 9 му значению ы' соответствует широта у = 43,5'), Уз = Ух = 10 л~/сея, п1 — дз = 0,01р 1(такой разности плотностей соответствует разность температур в 3'). Полагая 3 10м/сел~, мы получим: 10-4 10 10 О, 01 100 Так как поверхность раздела понижается к югу, то где-то она пересекает поверхность земли. На линии пересечения теплый, более быстрый поток граничит с холодным, менее быстрым потоком непосредственно около поверхности земли.
Здесь вследствие отклонения обоих потоков в направлении, перпендикулярном к линии пересечения, для отдельных наблюдателей возникает так называемый фронт, т.е. такая линия, на которой происходит внезапное изменение направления скорости ветра, а также изменение температуры. Трение воздуха о поверхность земли вносит в эту картину дополнительные изменения, на которых, однако, мы не можем здесь останавливатьсн. Пусть верхний поток воздуха в той области, где поверхность раздела проходит на большой высоте, содержит в себе циклопальр„~ = ный вихрь, следовательно, движется не пря- молинейно. Давление в центре вихря мень%= -==- ======-== ше, чем в его окрестности, поэтому возника- ет подсасывание нижне|о потока вверх так, =,=: †:=- ==-===3:=:=:=-:=:==::- кек эти показано на рис.
303, представляющем собой разрез через поток а направлении, перпендикулярном к скорости. ВследстРис. 303. Область низкого вие этого в нижнем потоке, в соответствии са давления, вызванная вихрем сказанным в 39, также возникает вращение в стратосфере и притом направленное в ту же сторону, как и в верхнем потоке. Этот вихрь, после того как верхний вихрь уносится дальше, постепенно затухает. Однако до своего затухания он успевает привести во вращение новую часть более тяжелой среды, следовательно, в кажущемся противоречии с теоремой Гельмгольца нижний вихрь перемещается вместе с верхним. Такое явление очень часто наблюдается в атмосфере, так как в верхних слоях воздуха почти всегда имеются вихри, возникшие при подъеме масс воздуха (см. ниже, пункт Ь); этц вихри могут сохраняться в верхнем, более теплом потоке воздуха очень долго, так как трение на поверхности раздела обоих потоков очень небольшое.
Движение возникшей внизу области низкого давления определяется скоростью перемещения верхней. стратосферной области низкого давления, поэтому для предсказания этого движения одних только нвблюдвннй нв поверхности земли, очевидно, недостаточно. Ь) Непрерывное распределение плотности. При непрерывном распределении плотности особый интерес представляет случай, когда масса воздухе перемещается (например, вследствие местного нагревания или охлаждения) с одной высоты на другую и прн этом в новом положении оказывается опять в устойчивом положении. Такое явление для облегчения его теоретического исследования удобно расчленить на два этапа. При первом этапе масса воздуха удаляется из ее первоначального положения, а окружающий воздух устремляется со всех сторон в освободившееся место, чтобы его заполнить. При втором этапе масса воздуха занимает новое положение н вытеснлет окружагащпй воздух во все стороны, Тогда, предполагая, что все перемещения окружающих частей воздуха малы, можно определить состояние, возникшее после перехода рассматриваемой массы в новое положение, аналитическим путем'.
В том месте, где первоначально находилась масса воздуха, возникает сток, а в том месте, куда эта масса перешла, — источник. В окрестности стока возникает понижение давления, и поэтому здесь, в соответствии со сказанным в 9 9, и. с), устремляющийся к стоку воздух приходит в циклональное движение. В окрестности источпикаг наоборот. возникает повышение давления и антициклональное движение. Совместное действие расслоения и вращения Земли приводит к тому, что псреместившаяся масса воздуха приобретает, подобно упругому телу, всестороннюю устойчивость, правда, при этом жесткость массы воздуха в горизонтальном направлении значительно меньше, чем в вертикальном направлении.
Вблизи центра возмущения поверхности равного изменения давления, имеющие в случае изотропного упругого тела форму шара, для массы воздуха имегот форму эллипсоида вращения (относительно вертикальной оси). Отношение вертикальной оси этого эллипсоида к горизонтальной оси равно и. (вг — и) 2! я пм Полагая в этом отношении Н = 8000 лг);г = ),4; п = 1,2 н 2ьгг = 10 4, мы получим, что оно равно круглым числом 1П20. Если происходит гЯ ! игл хи Н., Ев!гвсьг. 6 Сворйув!Ь, г. 16 (1940], стр. 197 (освсиммвтричивл ввдвчв): см.
твкжв Р г лиг! г ! 1., Вене(п ви г(!в Ми!лого!обеигвгввипиЬюб ви Еб!ньигби 1936 (Рвив 1939) стр. 166 (илосквл ввдвчв). подъем массы воздуха, то конечной формой, которую эта масса воздуха приобретает, является плоское слоистое облако. Если такого рода подъем масс воздуха происходит на большой площади, то поля давлений и круговые движения налагаются друг на друга, и в результате могут возникать очень мощные дни>кения воздуха (циклон в нижних слоях и антициклон в верхних слоях). При этом энергия движущихся масс воздуха, а также их линейная скорость возрастают пропорционально квадрату возмущения давления.
Такое возрастание энергии происходит за счет энергии масс воздуха, которые поднимаются вслед за ранее поднявшимися массами, причем основную роль в этом явлении играет следующий термодинвмический процесс. Воздух, насыщенный парами воды, при подъеме в область с более низким давлением адивбвтическн охлаждается и выделяет часть влаги в виде тумана.
При этом освобождается твн называемая скрытая теплоте испврения, вследствие чего поднимающийся воздух охлаждается не нв 1' (круглым числом) нв каждые 100 м высоты, а только нв 0,5-0,7' на 100 ж (в зависимости от начальной температуры). Кривая, изобрвжвющвя такое изменение состояния, называется влажной однопалой. Если рвссловнный воздух, не принимающий участии в подъеме, па своему состоннию ближе к сухой адиабатв, например, понижение температуры в нем состввлнет 0,8 — 0,9' иа каждые 100 м высоты, то восходящая масса воздуха, изменяющая свое состояние по влажной адивбате, может увеличиввть свою энергию при подъеме и, следовательно, совершать определенную работу'.
До тех пор, пока возникшая указанным способом область высокого давлении остается непосредственно над областью низкого давления, обе они взаимно ослабляются. Если же вся масса воздуха, в которой возникли области высокого и низкого давлений, движетсн со скоростью, возрастающей по мере увеличения высоты (см. ниже, 915, п. Ь), то источники, а вместе с ними и область высокого давления постепенно опережают стоки и область низкого давления.
Это исключает возможность взаимного ослабления обеих областей, и теперь каждая из них полностью проявляет свое действие в районе своего движения. Возникновение области низкого дваленян из первоначально покоившейся массы воздуха является не единственным из возможных способов образования таких областей. Другая возможность возникает в том случае, когда >Бахее подробнме сведения о свявжно-неустолчивомэ состоянии воздухе и его роди в качестве источнинв энергии при втмосферных явяениях можно нватн во всех современных учебнинех метеорояогии, в честности, в особенно нвгяядноа форме, в книге Р ! с Х е г Н..
Ч>ег!ег г>пй Ъуемсгсп!и (сыппб, иэд. 2-е. Вегпп 1940 (стр. 70); см. также К охсв гп1ес1ег Н., Эупвппвсьс Ме!еого>ол!е, иэд. 2, Ье(реей 1941 (стр. 94 и далее), ияи Нее ! Ь> си Р., Б(пг!Йгш>8 !и с1ег Рпуэгй бег А!шовркаге, т. 1, стр. 05. 2я 1 эг — 18 2 — эг Г и и' 18~~' ~ 2мрН г то формула (71) примут вид: и = Аетн а1п(аул + р).
(77) Как показывают вычисления, формула (77) остается в первом приближении верной и для того случая, когда наряду с расслоением атмосферы учитывается и вращение Земли. Однако при учете вращения Земли к добавочной скорости и присоединяется над плоскогорьем еще другая, также горизонтальная скорость и, но направленная перпендикулярно к и. Эта скорость равна Аегн е;п(18х + 1о) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
