Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 106

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 106)

При этом необходимо учитывать следующее обстоятельство. В случае, если пластинка имеет температуру, более высокую, чем окружающая среда. то воэмушенне температурного поля над пластинкой влечет за собой появление статической неустойчивости, что создает благоприятные условия для возникновения турбулентности. Наоборот, под нагретой пластинкой или над охлажден- Обратное пеленне.

т.е. опускание влажного слон аоздуха, расположенного нед слоем, прнаоднт к образоэенню так назыааемых мамлзатус-облакоа. з Б ~ с г1 е и го р 1 н., 'г1егге11аьгззсьг!и бег Азс1опож. Оезепзсьап, т. 76 (1941), стр. 188. др — А + Вх + д (и) ° (128) Скорость ю в направлении х примем зависящей только от и. Тогда от урав- нений Нввье — Стокса останется только одно уравнение, которое после исклю- чения весового дволеиин примет вид: О = лв1па.дд +и —. дею двт' (129) Уравнением переноса тепла, квк нетрудно видеть, будет: дд„ д'др д'д„ См. вемеченнл в конце 113 нестолщей глевы.

Зе исключением нижнего нрвл негретой поверхности, где происходит рввгои потопе. ной пластинкой возникает статическая устойчивость, затрудняющая возникновение турбулентности. Совсем иные соотношения получаются при расслоении массь1 воздуха. В этом случае, если потенциальная температура возрастает с высотой', с самого начала создается устойчивое расположение всей массы воздуха. В таком расслоении нагретая частица воздуха может поднятьсл только на ту высоту, на которой она будет окруткена другими частицами воздуха с той же температурой. Однако если теплоотдача от нагреваемой поверхности будет продолжаться, то нагретые частицы будут подниматься выше. Проще всего для исследования случай ламипарнпго течения (рис.

316). Результаты вычислений показывают, что для плоскости, наклоненной под углом --9г сг к горизонту и имеющей везде одинаковую температуру, большую темпе- и л с ратуры воздуха, движение каждой час- п,я( а тицы воздуха приблизительно равномерное, следовательно, инерция не влияет на движениез. Рис. 316. Склоиовый ветер Для выполнении вычислений введем сначала систему координат х, х, от которой затем перейдем в координатам в, и (рис. 316).

Потенциальная температура воздуха с учетом температурного возмущения д' вследствие теплопроводности от нагретой поверхности равна Подставляя сюда значение др из уравнения (128) и имел в виду, что з = э э!и а + и соэ а, мы получим: ил ада шВ э!па = а —. да' (130) аз Дважды дифференцирул это уравнение и подставлял значение — в уравилнэ пенис (129), мы будем иметь: 0 = лэ!па Вд + иа д4д' В шла яп4 ' (131) Решение этого дифференциального уравнения имеет вид: д' = С. е ' соэ и, Т' (132) где 4иа бдВ э!и а (133) а С есть возмущение температуры около поверхности.

Наконец, после не- больших вычислений мы нандем из уравнении (129), что ш=С е ~э!и —. иВ Т (134) Примечательно, что скорость ш не зависит от угле наклона а поверхности. Это обънсняется следующим образом: хотя статическая подъемная сила, связанная с неодинаковой плотностью воздуха вследствие нагревания, уменьшается при уменьшении угла наклона а, но одновременно в равной мере уменьшается и торможение движения через расслоенную массу воздуха в направлении э.

Уменьшение торможения выражаетсл в том, что увеличивается величина 1. (Согласно расчету пограничного слоя, изложенному на стр. 153, удвоению лнезаторможенного пробегаэ 44 отвечает увеличение толщины пограничного слоя ! в ~/2 рез, в соответствии с формулой (133)). Графики уравнений (132) и (134) изображены на рис. 316. На первый взгляд кажется странным, что температурные возмущения могут принимать также отрицательные значения. Однако нетрудно убедиться а закономерности такого явления.

В самом деле, нагретые части воздуха прн своем подъеме приводлт в движение вследствие тренил и такие слон воздуха, которые сами не нагреты: эти слои воздуха, поднявшись на большую высоту. приобретают там температуру, меньшую температуры окружающих слоев воздуха, ве участвовавших в движении. На рис. 316 приведены две кривые др — — сонэ!, изображающие деформированные потенциальные изотермы для случая сильного нагревания, делающего вполне вероятным возникновение турбулентности. Выведенные выше формулы можно сделать более наглядными, если подставить в них Д = — и ввести такую высоту Н, чтобы соблюдалось равенство 1 Т В = —. Н Тогда, например, формула (134) примет вид в = — )76Н ° — е т л)п —.

С 7 а —" ° и т1~ Г Для случая турбулентного движения ограничимся оценкой. Вместо уравнения (129) будем исходить из следующего соотношения: примем, что касательное напряжение на шероховатой поверхности, которое приближенно рав- но г = ~рвы (135) ~рв1~ яршп а ДС ° 1. (136) К атому соотношению надо присоединить еще уравнение (130), предварительно заменив в ием температуропроводность величиной — где А есть козффи- А р ~ циент турбулентного перемешивания. Подставляя в равенство (135) г = А— дв дп и имея в виду, что дв в1 дтпл ! ' мы получим из равенства (135): А ~рвг1, следовательно, а ьв11. Подставляя зто значение а в соотношение (130), мы получим: вгНзша ЬвН. — = Ьв1 —. С С 12 (137) где 1и1 есть максимальная скорость, пропорционально статической подъем- ной силе, вызванной нагреванием, всего нагретого слоя толщиной й Следова- тельно, будем считать, что откуда ~с Вз1па (138) Наконец, подставлял эта значение 1 в соотношение (136), мы найдем ско- рость шк ш1 С~( — = — Я~И.

ш~ с В Т (139) Следовательно, скорость по-прежнему не зависит от угла о. Необходимо, однеко, заметить, что коэффициент трения ~ зависит не только от отношения— (см. стр. 178), а также — особенно при небольших углах наклона — от степени турбулентности, определяемой числом Ричардсона (см. стр. 505). Вследствие этого, а также вследствие возрастания 1 уменьшение угла наклона а влечет за собой постепенный переход к закономерностям, имеющим место нал горизонтальной нагретой плоскостью и рассмотренным выше, в пункте д). Возникновение воздушных потоков на склонах гор (восходящих при нагревании и нисходлщих при охлаждении) равносильно тому, что для окружающего воздуха около подножия горы и на ее гребне образуются стоки и источники.

Так, например, восходящий поток нагретого воздуха в длинной долине между высокими горамя, наполненной устойчиво расслоенной массой воздуха, равносилен появлению стока в нижнем конце долины. В этот сток устремляется равнинный воздух и создается так называемый долинний ветер, который вследствие устойчивого характера расслоения воздуха в долине может двигаться в основном только горизонтально. Так как сток расположен в самых низких слоях, то следует ожидать, что скорость долинного ветра достигает наибольших значений именно в нижних слоях. При охлагкдении горных склонов вследствие ночного излучения холодные массы воздуха скапливаются на дне долины и текут по ней, подобно реке, вниз — возникает так называемый горний ветер.

Верхнее течение воздуха, возникающее вследствие наличия стока в верхнем конце долины, мало заметно, так кек оно распространяется в верхних слоях беспрепятственно, не встречая сужнвающихсн стенон. Исследования склоновых ветров с количественной точки зрения, например, в отношении их мощности вдоль направления и (рис. 318) или степени нх турбулентности, насколько известно автору, до сих пор не производились.

.

Характеристики

Список файлов книги