Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Над пластинкой расслоение получаетсл, наоборот, неустойчивым, движение нагретого воздуха здесь происходит очень неправильно, он то поднимаетсл, то опускаетсл 1рис. 312). Экспериментальные исследования, выполнопные до настонщего времени, дают не совсем одинаковые результаты. Неустойчивость потока над нагретой пластинкой продставллот особый интерес в свлзи с особой формой течении. которал при этом возни- Б с Ь т | Л с Е., Росесиипл, т. 3 (1932), стр. 181. Рнс.
312. Снимок конвективнего потока около нагретой горизонтальной плас- тпнкн кает. Эта форма теченин обнаруживаотсн в особенно чистом виде при нагревании снизу тонкого слоя жидкости с не очень малым коэффициентом теплового расшнренин. Своеобразные явленил, возникающие при таком нагревании, очень подробно изучены Бенардом' и его учениками, а также многочисленными другими авторами .
Выяснилось, вопреки элементарным соображенинм об устойчивости, изложенным на стр. 24 и 28, что при одновременном действии теплопроводности и влзкости возможно, при умеренной разности температур, такое устойчивое расслоение жидкости, в котором плотность увеличиваетсл снизу вверх. Если разность температур становится больше некоторого определенного значения, зависящего от толщины слон жидкости (см. ниже), то внутри жидкости возникают восходящие и нисходлщие движенил, которые после некоторой беспорлдочной стадии приводят к разделению всего слоя жидкости на систему нчеек более или менее правильной структуры.
При незначительном превышении критической разности температур получаются правильно расположенные шестиугольные ячейки такого же вида, как ячейки в пчелиных сотах. В середине каждой ячейки жидкость поднимается, а вдоль контура ячейки опускаетсл. При большей разности температур или при большой толщине слоя лчейки получаются более или менее неправильными (рис. 313), ко движение остается устойчивым. При еще большей разности температур правильное «лчейковое» движение заменнетсн беспорядочной совокупностью неустановившихся восходящих и нисходящих движений, поток становитсл турбулентным (рис.
314). ! В е пи гй Н., Пегие яеп. г!ев Ям»пеев риге« е! ерр!., т. 11 (1900) стр. 1201 н 1309. впалрейный перечень литер»туры имеется е етвтье левее Пч Рпы, ве!епв!Г, е!. !ес!ж. г!и пнывгйге пе 1*и!г № 155 (1939), Раг!в. Рис. 313. Устойчивый конвективный поток (2ггб натуральной величины). Сле- ва высота слон жидкости равна 4 жлг, справа 10 лмг. Для придания течению видимости к жидкости была добавлены маленькие алюминиевые блестки Рнс. 311. Турбулсптныйг конвективный поток. Высота слоя жидкости равна 20 лгхг Если на вертикальное движение налагаетсн горизонтальное движение, то в устойчивом случае образуютсн вместо «нчейконых» вихрей параллельныс вихревые трубки, причем каждые две соседние трубки нращаютсн в разные стороны'.
гСннмкп тенях потоков можно нветк в ствтьпх: Мв! ! и Б., Ве)н. х. Рьув. г). Ег. АГгп., т. 17 (1951), сто. 40; Ачвес В., РпЫ. вс!епс!г" ео Гесьп. г)п пппвкеге бе 1'в!г, тй155 (1939); УО! ХОЧ )В)гу Уч РПЫ. ВС!ЕПГ!! ЕС ГЕС!ж. Г1П ПППЬйЕГЕ С)Е ГВП, Гй151 (1939). Теория такого рода движений впервые была дана Релеем', правда, в упрощенной форме. Тем но менее Репей получил вполне правильный результат, согласно которому сохранение устойчивости зависит от величины ,9(д — д )Лз Л= котору!о в настоящее время мегино представить также в слсдующсм виде и а.' Критическое значение этой величины впервые было вычислено Джеффриз. Правильность вычислений Джеффри была затем подтоерждена работамц Лоуз и Авсека". Длн твердых стенок, хорошо проводящих тепло и снизу и сверху, это критическое значение равно приблизительно 1705. Шмидт и Сондерсэ, производившие опыты с водой при средней температуре от 18 до 20', откладывали изморенные значения д! — !92 в функции от мощности электрического тока, нагревавшсго стенку, и обнаружили, что полученные кривые нмеют один четко выраженный перелом при Л, равном от 1700 до 1800,6 и второй перелом приблизительно при Л = 47000 (переход к турбулентному потоку).
Далее они нашли, что при значенилх Л от 47000 до 150000 (наибольшее значение Л, которого они достигли в своих опытах), теплоотдача определяется формулой Указанный выше теоретический результат можно получить следующим путем. Рассмотрим для простоты плоское теченяе а плоскости з, х. Составлнющне скорости обозначим через и(х, «) и ш(х, х). Распределение темпере- эЬогб Кеу!е!6Ь, РЬ!!. Мпл.
(6), т. 32 (1916), стр. 529, также е Ререгэ, т. У1, стр. 432. тэ е Ггг еу э Н., Ргос. Коу. Бос. (А), т. 118 (1928), стр. 195. э Ь оп А. К., Ргос. Коу. 8ос (А), т. 125 (1929), стр. 180. Еподробный перечень литературы имеется л стетье А тэсс Р., Рпы. эс!епнг, еь, !есЬп. с1п шшиьаге бе !'а!г Ь6 155 (1939), Реги. э8 сЬп~ 16 Г К.э, епг1 Б оипс1 егэ О.А., Ргас.
Коу. Яос (А), т. 165 (1938), стр. 216. еэти числе получены длн случал. ногде поверхность жидности бьше ебсолютно чистил и поэтому под действием милых сил трения оно не могла перемещетьсл, длл случел ебсолютио чистой и поэтому легко подвижной сеобадной паиерхностн Лоу получил нритичесное энечение Л-р — — 1107 (Ьоп А.К., Ргос. Коу. 5ос (А).
т. 125 (1029), стр. 180., е тенже е УегЬ. й. 3 шгегп Месьеп!Ььопбгеээ, 8госЬЬо1т 1930, т. 1. стр, 109). д, З=сопз1 Рис. 315, 11онвективный поток туры представим в виде уравнения и = дг — (п1 — дт) — + д (х, з) 5 обозначения — см, на рис. 315', а распределекие плотности — в виде уравнения р = ро(1 — дд). (125) (126) дд дд Г дтд дт 41 и — +ш — =о) — + дз дх ) дхз (127) н, кроме того, уравнение неразрывности д(ри) д(рш) д* + д О' в котором плотность р можно считать приближенно постоянной. Если требуется определить условия возникновения критического состояния, то величины и, ш и д' следует припять очень малыми. В таком случае после отбрасывания величин второго порядка малости в левой части уравнения (127) ш(д! — дз) остается только член Таким образом, задача сводится к решению системы из четырех линеаризованных дифференциальных уравнений.
Исключан из четырех неизвестных и, ш, р и д' три, мы получим одно дифференциальное уравнение, решение 'Этот рисунок соответствует не плоскому течению. е кольцевому вихрю; прн х = 0 мы имеем неполвнжное лно, е прн х = Л свободную поверхность. Предполагая, что движение ползущее, т.е. пренебреган силами инерции, мы будем иметь для решении задачи следующие уравненпл: которого сводится к задаче о собственных значениях.
Вместо того чтобы приводить такое решение, мы ограничимсн здесь только приближенной оценкой, вполне достаточной для пеших целей. Если протлжение каждого отдельного вихря вдоль оси х такого же порядка, как и протлжение вдоль осн л, то нлм достаточно выяснить зависимость искомых величин только от л. Давление р есть величина, зависящал от других искомых величии; следовательно, если будут известны эти величины, то можно будет определить и р. Поэтому при нашей приближеююй оценке давление р можно вообще пе рассматривать. Величина — лр н правой части уравнения равна еР = -лРе [1 ))дг + )9(дг — дг) — + аро))д'.
)г3 Первое слагаемое влплст только на давление в состоянии покоя, длн движения же существенно только второе слагаемое; поэтому первое слагаемое дзгл дзд можно отбросить. Порядок величины производных — ™ и — будет соотялз ялз гег д'г Р ветственно — и —. Следовательно, имен в виду, что н = —, мы получим ),з Рс' из урввнении (126) и (127) следующее соотношения: люг д шг ад', (дг — дз) — - —. )гз Твк квк произведение левых чвстой должно быть пропорционально произве- дению правых частей, то мы имеем: 379(дз — дз) иа )а й' откуда следует, что лгт(дг — дз)йз и Сг и = безразмерное число.г Аналогия рвссматрепных явлений с процессом образования некоторых видов облаков очевидна; поэтому теорпл этих явлении часто используется в метеорологической литературез.
В условиях атмосферы гЗаметим, что безрвзмернвл величине 0 — входит в вычисления ва всех случвлх. и и иоглв рессмвтрнввютсл ползущие течении. зСм., нвпример, М а1~ и Б., Ве!сг. з. Рйуз, г1. Гг. Агш.. т. 17 (1931), стр. 40, пли 0 о и А. и., Уегб. Щ 3 1пгогп. Месбапйьопйгезз йсосщю1гп 1930, т. 1, стр. 109. вместо нвгреваемого горизонтального дна мы имеем нижнее основание устойчивого расслоения воздуха, а вместо свободной поверхности — верхнее основание этого слоя. Для возникновения «ячейковой» циркуляции необходимо, чтобы происходило нагревание илн охлаждение какого-нибудь отдельного слоя и, квк следствие, нарушение равновесия.
Твк, например, сильное охлаждение верхней поверхности устойчивого слоя в ночное время (вследствие пзлученил тепла) приводит к образоввпшо характерных слоистых облаков, которые легко наблюдать прп свете Луны. Впрочем, необходимо заметить, что некоторые кратковременные явления очень сходного вида, например, небольшие кучевые облака (барашки), могут возникать также вследствие обычной неустойчивости расслоения воздуха (такая неустойчивость получается в том случае, когда влажнвл масса воздуха, расположенная под слоем сухого воздуха, поднимаетсн; при этом влажный воздух расширяется по влажной адиабате 14 образует облако, а сухой слой расширяетсн по сухой адиабате и поэтому охлаждается сильнее влвжногог). Структура солнечной поверхности, явственно обнаруживаемая на фотоснимках и называемая грануляцией, представляет собой, по Зидентопфуз, не что иное, как конвоктивный поток, вызванный ионизацией тонкого слоя атмосферы Солнца вблизи его поверхности ионами водорода.
Движение в этом потоке турбулентнос, и отдельные элементы его очень недолговечны. е) Горный и долинный ветры в рассдоенналг воздухе. Склон горы можно рассматривать как пластинку, наклоненную под некоторым углом гг к горизонту. При нагревании склона днем и охлаждении его ночью около него создается температурное поле, вследствие чего возникают копвективные потоки. Если бы в данном случае отсутствовало расслоение воздуха, то закономерности для таких потоков можно было бы получить из закономерностей для потоке около вертикальной пластинки путем замены в ннх я на яэгп а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
