Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Результатыг полученные Шмидтом, хорошо подтверждаютсн опытом. Аналитическое исследование ламннарного естественного потока до сих пор, по-видимому, не выполнено. Приближенные расчеты автора показывают, что скорость восходящего движения не зависит от л, а температура в середине струн пропорциональна л '. Ширина струи увеличивается пропорционально лгг-. Этгг приближенные расчеты выполняются так же, нак н расчеты, сделанные на стр. 169 длл расширения струи. В основе этих расчетов лежит допущение, что секундное количество ('„! тепла, переносимое струей и пропорциональное с„рдгшгЬ, имеет адно и то же значение на любой высоте л над г источником тепла (шг — скорость в середине струи, д! — Разность между температурой в середние струи и ане струи, Ь вЂ” ширина струи). Уравнение движении для центральной линии тока имеет внд: Бог дт„дтю ргог — = лрдгг! +, *' + <Ь д* ду ! Я с!ггп! г11 "гу., ЕАММ, т.
21 (1941), стр. 265 и 351, звтат, е также другие случаи рассмотрены у Талмине (То11го1 ел У!г., Вегесьпппй гпгЬо!епсег АпзЬгепппбзтогбвпйе, ЕАММ, т. 6 (1926), стр. 466); см. также Р г а п б С ! ь., ПЬег спе аозбеЬПбе!е ТпгЬп!епз. УегЬ. Ш 2 гп!егпа!. Копбг. Г. 1есЬп. МесЬ. (1926), ЕппсЬ 1927, стр. 62, Рейхардт в своей работе (УО1-Рохас!гппйзьей Уа 414 (1942)) ставит перед собой задачу вычислить все важнейшие факторы, определлюшие турбулентное движение, из результатов опыта и выпалнлет ее на основе собственных измерении дли случал свободной турбулентности, Полученнвл таким образам творил свободной турбулентности изложена в ЕАММ, т.
21 (1941), стр. 257. Другое предпосылка длл развитии теории турбулентности предложена Прандтлем и проверена на некоторых примерах Гертлером [С г'г !ег Н.. ЕАММ, т. 22 (1942). р, гш 244). Если между ш1 н 2 имеет место степенная зависимость, то отношение от- дельных членов этого уравнении друг к другу должно быть одинаковым для всех 2, т.е. должна соблюдаться пропорциокальность: — врдд Р1Л1 т 2 Ь (121) и11 Ц И 1/3 д 1/2/3 а в случае ламинарного потока ш1 Я И д1 /'„/. 1/2 Плоская задача (восходнщнй поток воздуха от источника тепла, имеющего большое протяжение в горязонтальном направлении) отличается от рассмотренной осесимметричной пространственной задачи в отношении вычислений только тем, что количество тепла Я, переносимого в одну секунду на единицу длины, следует принять пропорциональным с рд12о162 а не сррдьш1Ь .
Поэтому показатель степенной зависимости 2о от г получа- 2 ется иным, чем в пространственной задаче. Решение Шмидта для турбулентного потока приведено выше. Для ламинарного потока опять Ь 2, но зато и11 = сопэс н д1 г -1 с) Естпественный лоток около нагретой вертикальной стенки. Если в пространстве имеется вертикальная нагретал стенка, то около нее образуетсл слой нагретого воздуха, который поднимаетсл кверху.
В общем случае поток получается ламииарпым, так как возникают не очень большие скорости. Если разности температур д в потоке малые, то для приближенного определения зависимости скорости от высоты можно воспользоватьсл приемом, очень сходным с рассмотренным в предыдущем пункте. Пусть 1о1 есть максимальнал скорость в поперечном сечении х = сопес, д1 — положительная разность между температурой стенки и средой и б — толщина поднимающегося кверху слал воздуха.
Уравнение движения имеет вид: 1о — + и — = ф3д + и— д1о ди д21о дг д1/ о дрз (122) 2 / Полагая г рш, длл турбулентного потока и г — длл ламинарного Ь потока, мы получим из соотношений (121) указанные выше оценки. В дополнение к сказанному выше добавим еще следующее: а случае турбулентного потока для заданного 2 В этом уравнении длл зп = иь должно быть дел ~М, да с(л — =о, дш ду кроме того, д следует положить пропорциональным ды Если искомал зависимость между злг и х должна быть степенной, то необходимо, чтобы было з шь Рель — -а3дь- откуда следует, что и поэтому окончательно (123) О, - Д.
газ ь", Прн выполнении этих вычислений осталось не использованным диф- ференциальное уравнение распределении температуры, которое длл по- граничного слол имеет вид: дд дд дзд ш — +а — = а —. да ду ду' ' (124) При точном решении задачи распределение скоростей, как нетрудно видеть из структуры уравнений, всегда зависит от распределения температуры. Поэтому оба распределения всегда зависит от отношения -".
Все зги формулы, если заменить в иих з иа Н, совпадают с формулами, приводимыми в старое работе копенгагенского физика Л.Лоренце (Ьогепз Ь., т1г1егь Апп. сь РЬуавл ц. Слегкп., т. 13 (1ВЗЦ, стр. ббз). Таким обрезом, зта работе лвллетсл первое работой о коивекцнн тепла и одновременно первой работой о пограничном слое. Правда, зависимости иьь н б от з у Лоренце ие выведены. Так как секундное количество тепла Яы уносимого от пластинки пото- ком с высоты л = й через единицу ширины, пропорционально рсрдыштб., то на основании соотношения (123) мы имеем: Отсюда следует, чта «числа» в полученных нами оценках для шы б и Ц являются некоторыми функциями от атнашения -'.
Составляя при помощи приаеденкых выше формул безразмерные числа м»б — — = а)л, ЛА мы наидем б 0-1/4 м»х О»/» р) и 01/4 х ~ и а Если теперь, вместо того чтобы рассматривать перенос тепла посредством конвекции в направлении потока,мы рассмотрим перенос тепла посредствам теплопровадности в направлении, перпендикулнрном к потоку, то мы должны будем положить Лб б и поэтому получим, что чл /»»/« б Отсюда ясно видно, что путем примитивных соображений приведенного рода нп в коем случае нельзя точно выяснить, в каком виде должна войти в формулы безразмернал величина —.
и о' 1,0 0,8 О,б 0,4 0,2 У«(— 5 6 2 3 4 Рис. 309. Распределение температур и скоростей около нагретой вертикальной стенки Строгое решение системы дифференциальных уравнений (122) и (124), после подстановки в них приведенных выше степенных выражений основных величин, дал Пальгаузен' для случая "- = 0,733 (ваздух). Из этого решенил следует, чта в там месте где д = 0,02д» ~Оаублккаввка в стать«: 8 сь ю)41 Е, оаб Васк»а«а ЪЧ., Уаг»сьоаб, т.
1 (1930), стр. 391. и гл = О, 1шг, 5)ь = 0,478(/Са, — = 0,5501/6„ Зависимость величин — и — от — ь/6, изображена на рис. 309. Эти дгоу4 тэ гог в теоретические результаты очень хорошо подтверждены тщательными опытами Шмидта и Бекмана'. Германз теоретически исследовал естественный поток, возникающий около нагретого круглого цилиндра с горизонтальной осью, в предположении, что 5 мало по сравнению с диаметром цилиндра г1. Это предполо>кение позволило применить к рассматриваемому случаю приемы, применяемые для расчета пограничных слоев. Оказалось, что функции, изображенные графически на рис.
309, применимы и для потока около цилиндра; кроме того, для этого потока получаются такие же степенные зависимости, как и для потока около вертикальной пластинки, с заменой только )ь на гь Зависимость скорости и толщины пограничного слон от центрального угла подчинлется, конечно, особым законам, свойственным для рассматриваемого случая (см. рис. 311). Все результаты вычислений хорошо подтверждены опытами Иодльбауэраз. Для переноса тепла теоретический расчет дает соотношение Ь)ь = 0 372(/6д Из опытов при значениях 6 ) 103 для коэффициента при радикале получилось значение 0,395, т.е.
лишь немного большее теоретического значения. Конвективные потоки около вертикальной пластинки и цилиндра остаются ламинарными до весьма больших чисел Грасгофа. Герман наблюдал потоки около вертикальной пластинки высотой 1 ж и цилиндра диаметром 58,5 сэг и нашел, что переход ламинарного теченил в турбулентное происходит при числах Грасгофа, равных соответственно 10в и 3,5 10 .
Критическое число Рейнольдса — „в обоих случаях было в югб равно около 500 (столь низкое значение этого числа связано с особым видом профиля скоростей). Я сЬгп~ 61 Е. ппс1 Весь го а и Чг., РогвсЬпнл, т. 1 (1930), стр, 341. Нег гп апп К., РЬув. Ее1свсьг., т. 34 (1933), стр. 211. ЗЛоб!Ьа нег К., Днсссртеннл, Оапацп 1933, напечатана а РогвсЬппл, т. 4 (1933). стр. 137.
См. также обзорную, статью ВсЬго ~ 4 1 Е., у121-2ейвсьгцг, т. 7б (1932), стр. 1023, » ::3 Рис. 311. Снимок копвек- Рис. 310. Снимок конвективиого потока око- тивнага патока около нагре- того круглого цилиндра с горизонтальной осью ло нагретой вертикаль- ной пластинки ъ>6 = 0,1 0,316 1 3,16 10 31,6 100 Кь = 0;484 0 612 1 10 2:18 4,47 12,4 39>3. В движущемсн воздухе теплоотдаче проволоки значительно увеличиваетсн, Потоки около нагретых тел могут быть визуально обнаружены пу- «Н е г т а п и К., Ут>бро> яс)шла«лей >Г«379 П 9 39). При числах Грасгофа, меньших 10«, толщина «пограинчного слолл но мала по сравнению с высотой пластинки илп диаметром цилиндра, и выведенные выше формулы становятся тем менее точными, чем меньше число Грасгофа 6. Между тем задача о теплоотдаче в воздухе горизонтально натпнутой проволоки, нагреваемой электрическим током, имеет большой практический интерес.
Герман«, обработав чу>кис экспериментальные результаты, составил длл связи между числами )ч>, и М числовую таблицу. Приводим небольшую выдер>кку из этой таблицы длн малых разностей температур и при неподвижном воздухе: тем фотосъемки по способу, разработанному Е. Шмидтом' и сходному со способом Теллера. Этот способ особенно пригоден длл исследовании плоских потоков, так как позволяет получать длл таких потоков не только качественные, но и количественные выводы.
Суть способа Шмидта заключаетсл в следующем. Горячее тело прооктируетсл на достаточно удаленный экран при помощи параллельного пучка света. Так как плотность нагретого слал воздуха, прилежащего к телу, меньше, чем плотность невозмущеппого воздуха, то лучи света, проходлщие через этот слой параллельно отдающей тепло поверхности, отклонлютсл наружу, причем сильнее всего там, где градиент плотности имеет наибольшее значение, т.е. непосредственного около нагретого тела. Вследствие этого на снимке получаотсл отчетливал светлая кайма.
Так как теплоотдача в каждом месте тела пропорциональна градиенту плотности в этом месте, то ресстоаиие внешнего контура полученной каймы от контура тени ненагретого тела дает численную оценку длл местной топлоотдачи. Вне пограничного слал лучи света не отклоилютсл, внутри же пограничного слон они отклонлютсл наружу, но слабее, чем в свмом близком к телу слое воздуха. Отсюда следует, что при достаточном удалении экрана от тола все пространство, занлтое нагретым слоем, получаетсл на снимке темным.
На рис. 310 изображен снимок с потока около нагретой вертикальной пластинки. Контур тени холодной пластинки отмечен пунктиром. Из снимка лспо видно, что толщина пограничного слон б пропорциональна гь14, а теплоотдаче пропорциональна †. На рис. 311 изображен снимок потока около нагретого 1 6' круглого цилиндра с горизонтальной осью.
Теплоотдаче вдоль нижней половины цилиндра почти постолннал, но по мере перехода па верхнюю половину она сильно уменьшаетсл. с)) донаектиеный поток около горизонтальной пластинки. В этом случае условил длл движенил около нижней и верхней поверхностей пластинки совершенно различные. Под пластинкой возникает устойчивое расслоение. Нагретый воздух оттекает постепенно, огибал боковые крал пластинки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
