Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Срэвнивея охлаждающее действие ветра и неподвижного воздухе, Рейнольдс приходит к выводу, что такого рода способы расчета неверны. Он указывает, что при теплоотдаче основную роль играет то обстоятельство, что частицы жидкости подходят нэ внутренних частей занимаемого ею пространства к стенкам и таким путем переносят тепло, Здесь проявляется аналогия с сопротивлением при течении жидкости, когда частицы жидкости, находящиеся внутри потока н нме>ащне здесь определенну>о скорость, под- Г К е > с Ь я г г! ! Н., 2 АММ, т.
20 (1940), стр. 297 Якеу оо!4я О., Ргос. Ьгг. эпб РШ1ая. Бос. Мспсьеяяег, г. 14 (1874-1878), также о Рарс>я оо Месьэока! аог! РЬуя!сэ1 ЯиЬ|ес14, г. ! (1900), стр. 81. ходят к стенке и теряют около нее скорость вследствие тренин. Силы трения, как показывает опыт, пропорциональны рв (множитель рго означает г количестао даиженин отдельной частицы; второй множитель гс означает количестло жидкости, проходящей л единипу времени мимо стенки).
Поэтому теплопередачу саедует принять пропорциональной вд, где д есть разность температур. Пейстаие теплопроаодности при теплопередаче Рейнольдс учитылает путем введения дополнительного постоянного слагаемого, а дейстаие вязкости при сопратиаленин — при помощи слагаемого, пропорционального скорости в. Таким путем Рейнольдс получает соотношении: 0 = (а+ Ьв)д, т = (а + Ь в)рв, причем принимает, что а Ь а Ь Позднейшие измерения показали, что при расчете сопротиаления следует брать вг' э вместо вг, а при расчете теплопередачи — от во'гэ до в ~ аместо в.
Нуссельт, получивший последний результат на основе очень тщательных измерений, показал ири помощи соображений о размерностях, что формула для теплопередачи от газа (или жидкости) к стенке, если придать ей степенной аид, должна иметь следующую структуру: д — число — ( — ) (-) где а= — и и=-. Л р срр р Из апытол, произведенных с ааздухом, выяснилось, что приближенно пг = нг = 0,75, следовательно, оба эти показателя почти точно на единицу меньше показателя а формуле сопратиеления Блазиуса ( — в ' /Рг — Рг ьгэЛ Стремясь объяснить зту связь, алтар настоящей книги, которому указанная выше небольшая, давно опубликоааннан статья Рейнольдса не была известна, вторично пришел к тем же выводам, чта и Рейнольдс, правда математически а более точной форме .
При этом выяснилось, что простое соотношение, полученное Рейнольдсом, применимо только а том случае, когда —" = 1 (с современной точки зрения прааильнее было приннть а 4си и 1 — — =т-= — =1, А„а а а грго па Г ~ 1... Рйуэ. Еейес1гг., т. 11 (1910), стр. 1072. Содержание пункта с) настоящего параграфа частично соанаавст с содорнганнем этой ствтьн.
где до есть температура пластинки, дз и ид — температура и скорость в невозмущенном потоке и и — скорость в пограничном слое (см. в связи с этим стр. 152 — 154). Количество тепла Я, которым обмениваютсл жидкость и пластинка на одной стороне последней, согласно импульсивной теории, равно Я = — — (61 — до) Л Иг )з мз (114) где Иг есть сопротивление тренян на одной стороне пластинки, равное И' = 0 6645~/я~мз1 (115) [И' есть интеграл от иасательных напряжений то, см.
уравнения (14) н (83) гл. 1П; равенство (115) совпадает с формулой (14), но численный множитель в нем равен полошше такого же множителя в формуле (14), так как теперь расчет ведется для одной стороны пластинки]. Равенство (114) может быть представлено в следующем безразмерном виде: 5) = ~ = 0,664ъ%. Л ( ) и сл зчисло — = и —, встречвющеесл впервые в работах Нуссельтв, впоследствии а Л' было названо числом Првндтлл. Автор нзстолщел книги не желает следоввть этой исторической некорректности и поэтому оредлочитзет пользоввтьсн просто обозна- и чениом — .
о' зго Ь)Ьв о ее п Е., 2АММ., т. 1 (1921), стр. 22б. см. равенство (111)). При лвминврных течениях с исчезающе малой разностью давлений получается при и = 1 (и только в этом случае) точная прапора ционвльность между полем температур и полем составляющей скорости и.' Теория теплопвредвчи, основвннвя нв работах Рвйнольдсв и Првндтля, а литературе называется импульсивной теорией гпеллолередази. Г) Твплопервдача яра ойглвкании тела потоком.
Простейшим примером такого рода задачи являетсн обтекание тонкой плоской пластинки ламинарным потоком, движущимся параллельно пластинке. Эта задача аналитически решена Польгаузеномз. Если ~~ = 1, то, как уже было упомянуто, поле температур полностью совпадает с полем продольной составляющей скорости течении; в этом случае линии д = сопя1 тождественны с линилмн и = сопв1, и температура в пограничном слое равна Теплообмен сильнее всего на переднем ребре пластинки н по мере удаления от него уменьшается пропорционально х 'гз в полном соответствии с увеличением толщины пограничного слоя. Если "- ф 1, то распределение температуры уже не афинно распределению скоростей. Для ~~ > 1 температурный пограничный слой тоньше вязкого пограничного слоя, а для —" ( 1, наоборот, шире.
Польгаузен вычислил профили температур, а также теплообмен для некоторых практически важных значений числа В. а' ас( 0 63По,ес А (117) Прн меньших значениях П, примерно около 4 (накаливаемая проволока в термоанемометре), показатель при В равен около 0,38, а прн еще более низких значениях й — около 0,33. При числах Рейнольдса, больших 5000 (отопительные трубы и т. п.), показатель при П в формуле (117) увеличивается до 0,.8 (при П = 4 104 ть 4 103).
Последнее показывает, что при больших числах Рейнольдса усиление турбулентности и прилегание потока к поверхности цилиндра на большем участке, чем при ламинарном течении, вовлекают в процесс теплообмена также заднюю половину трубы. Завпхренность набегающего потока прн умеренных числах Ройнольдса значительно увеличивает теплообмен. Рейерз, г Н ~! 9 ег1 К., гегесьипх., т. 4 (1933), стр. 213. г Н е)Нег Н., г')91-Регес1шлхевей ГЕ 299 (1923). При числах Рейнольдса й = — свыше 10 возможно турбулентное иг1 е течение, при котором теплообмен значительно повышается. Соответствующие вычисления производятся на основе уравнения (110).
Подробности по этому поводу можно найти в книге тен Воша. С технической точки зрения наиболее важным случаем является теплообмен между жидкостью и круглым цилиндром, обтекаемым перпендикулярно к его осн. В практических условиях такой случай имеет место при обтекании потоком жидкости проволоки, нагреваемой электрическим током (тормоанемометр), или трубы, в которой движется другая жидкость с иной температурой (отопительные трубы, радиаторы). В широкой области значений числа Рейнольдса, примерно от П = — = 30 до 5000, теплообмен происходит главным образом в по- аИ граничном слое и поэтому подчиняется закону, выраженному уравнением (116).
Опыты Гильпертаг показали, что при обтекании цилиндра воздухом в указанной области значений числа Рейнольдса получается соотношение поставив перед трубой решетку из двух рядов одинаковых трубок, возмущавших поток, обнаружил, что это увеличивает теплообмен в 1,5 раза. Весьма поучительны в этом отношении опыты Шмидта и Веннера' о распределении теплообмена на поверхности цилиндра . Импульсивная теория теплолередачк, развитая с успехам для обтекания пластинки, основана на связи между теплообменом и сопротивлением трения.
Между тем у всех тел, за исклгочекием только очень узких, весьма значительную долю сопротивления составляет сопротивление давления (стр. 242), которое, очевидно, непосредственно никак не связано с теплообменом. Косвенно это сопротивление может вызвать повышение теплообмена благодаря вызываемому им увеличению эавихренности потока позади его места отрыва от поверхности тела. Анелогггчньге соображения имеют место н для шероховатых поверхностей, которые также обладают сопротивлением давления. Теплообмен для таких поверхностей значительно выше, чем для гладких поверхностей, при условии, что их сопротивление больше, чем у гладких поверхностей, иными словами, лри условии, что шероховатые поверхности не являются «гидравлкчески гладкими» (стр. 178).
Полностью этот вопрос по сих пор не исследован. б) Яиугфузия химического вещества в растворителе (или одного газа в другом) управляется законами, очень сходными с законами теплопередачи. В предельном случае очень малой концентрации, когда объем диффундирующего вещества мал по сравнению с объемом растворителя, диференциальное уравнение диффузии по своей структуре точно совпадает с дифференциальным уравнением теплопроводяости.
Роль температуры д играет концентрация С, а роль температуропроводпости о — коэффициент диффузии Р. Если концентрацию С измерять безразмерным числом, например, процентным содержанием растворенного вещества, то размерность Р будет (зТ ', т.е. такая же, как у а и и. Для газов Р ш а, например, при диффузии водяного пара в воздухе Р = О, 86а„,. Отсюда следует, что между диффузионным процессом, происходящим в движущемся растворителе, и процессом теплопередачи в движущейся среде имеется аналогия, правда, точная только в том случае, когда Р = а. Эта аналогия может быть использована для двух целей: во-первых, для изучения химического процесса, происходящего в движущейся среде, при помощи формул, полученных для аналогичного процесса топлопередачи, а во-вторых, для решения задач теплопередачи путем наблюдения аналогичных процессов диффузии.
Примером использования этой аналогии для первой цели может служить г эсьго ~ 4 г Б. епл ъче и лег к., еогьсьоггсь г. 12 (1941). стр. бгь гСм. гекме е стетье Е слег 1 Е., Ч01-Еогэсйггпаэьей ВЛ416 (1942). расчет сгорания угли на колосниках котельной топки, выполненный Нуссельтом'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
