Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 70

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 70)

Однако зта предельная скорость может быть достигнута в действительности только при условии, что труба имеет вполне определенную, не очень большую длину, зависящую от начального состонния газа и величины сопротивления тренин. В трубе же с большей длиной происходит где-либо внутри трубы скачок уплотнения, скорость течении из сверхзвуковой делается дозвуковой и дальнейшее течение происходит так, как было описано выше длн случая дозвуковой скорости. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1О 20 30 40 50 60 Рис.

228. Изменение давленил вдоль трупы при течении газа Согласно опытам фресселя', коэффициент сопротивления Л при течении газов в гладких трубах с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростнми не отличается сколько-нибудь от коэффициента сопротивления при движении несжимаемых жидкостей. На рис. 228 изображены кривые изменения давления вдоль оси трубы, полученные Фресселем. Кривые,.идущие сверху, относятся к дозвуковым течениям, а кривые, идущие снизу, — к течениям, начинающимсн со сверхзвуковой скорости, но при достаточной длине трубы переходящим вследствие скачка уплотнения в дозвуковые течения.

Числа, надписанные около кривых, указывают расход в долях максимального расхода, получающегося при истечении под тем же начальным давлением из короткого насадка с таким же диаметром, как у трубы. Ь) Истечение из сосудов и атекание а сосуды. Предположим, что между газом, содержащимся в сосуде, и стенками последнего не происходит теплообмена; тогда при истечении газа из такого сосуда газ, остающийся в сосуде, адиабатически расширяется, следовательно, температура его понижается. Если бы некоторая масса газа, вытекшая за короткий промежуток времени из сосуда, пришла опять в состояние покоя, не смешавшись при этом с окружающей средой, то на основании уравнения (29) она имела бы ту температуру, которая была в сосуде при ее истечении.

Однако в действительности каждая нован вытекшая масса газа смешиваетсл с ранее вытекшими массами. Поэтому смесь, которую можно было бы уловить, например, в газовый колокол, имеет температуру Т, промежуточную между начальной и конечной температурами Т, и Тв в сосуде. Эквивалентом тепловой энергии, потерянной газом при охлаждении до температуры Тз в сосуде и до температуры Т вне сосуда, являетсн работа, произведенная газом для преодолении внешнего давления. Если газ, находящийся под атмосферным давлением, втекает в сосуд, в котором давление меньше атмосферного, то каждан новая масса газа, поступившая в сосуд, быстро смешивается с газом в сосуде.

Если бы этого но происходило, т. е. каждая новая масса, поступившая в сосуд, приходила бы в состояние локон, не смешивансь с окружающим газом, то она приобретала бы свою прежшою температуру, газ >ке, находившийся до этого в сосуде, адиабатически сжимался бы и, следовательно, нагревался.

Но так как в действительности в сосуде происходит перемешивание, то нагревание газа внутри сосуда получастсн меньшим, чем должно было бы быть при адиабати ~еском сжатии. Эквивалентом Рговве ! \1г., Рогвскипх, т. 7 ОВЗ6), стр, 75. тепловой энергии, полученной газом при нагревании, является работа, совершенная внешним давлением при проникновении газа в сосуд. Если газ, находящийсн под постоянным давлением, втекает в сосуд, в котором создан полный вакуум, то температура Т в сосуде остается в течение всего процесса втекання постоянной и равной згТо, где То есть внешняя температура.

При перетеканпи газа из одного сосуда в другой в первом сосуде происходит охлаждение, а во втором — нагревание. Так как в этом процессе внешння среда не участвует, то полное теплосодержанне в обоих сосудах остается в течение всего процесса постоянным. Рис. 230. Сверхзвуковой поток, дви- жущийся в вакуум Рнс.

229. Сверхзвуковой поток с понижением давления 2 7. Двухмерные и трехмерные сверхзвуковые потоки. а) Сверхзвуковой поток около угла. Предварительно рассмотрим такой сверхзвуковой поток газа около стенки (рис. 229), в котором в точке А происходит небольшое прерыаное понижение давления. Это понизкение давления распространяется в потоке в виде волпы или линии разрежения, образующей с направлением потока угол Маха а, и сообшает частицам газа ускорение, направленное перпендикулярно к скачку давлении.

В результате скорость потока немного увеличивается и одновременно немного нзменнет свое направление. Если затем в точке А происходит новое прерывное понижение давления, то оно распространяется в отклоненном потоке уже под другим углом Маха а (меньшим угла а) и обусловливает новое увеличение скорости и новое изменение ее направлении и т.д. Такого рода процесс, который в действительности протекает непрерывно, можно теоретически исследовать, рассматривая его как потенциальное течение1, обладающее, согласно сказанному выше, следующими свойствами: вдоль каждой прямой, проведенной из точки А, давление, а также величина и направление скорости постоянны; каждая прямая, проведенная из А, образует с поправлением течения на ней угол Маха, вследствие чего составлнгощан скорости, перпендикулярная к этой прямой, всегда равна скорости звука, соответствующей состолнию газа в этом месте.

По мере все большего и большего огибанин потоком точки А, скорость его постепенно увеличиваетсн, однако она не может превысить некоторого максимального значения, соответствующего истечению в вакуум и вполне определенного для данного газа при данном начальном состоннии Я 3). Вместе с тем и направление потока не может отклониться от направленин, совпадающего со стенкой, больше, чем на определенный угол. Как показывает математическое исследование, для воздуха 1м = 1,405) предельный угол отклонения потока составляет 129'. На рис.

230 изображена картина такого сверхзвукового воздушного потока, двиясущегося в вакуум. Главная ценность рассмотренного теоретического решения состоит в том, что оно позволяет комбинировать любые клинообразные области потока, ограниченные линннми распространения давления, с прнмолинейными участками потока.

Пусть, например, поток газа движетсн со сверхзвуковой скоростью шг параллельно стенке, заканчивающейся в точке А (рис. 231), и пусть в пространстве правее точки А имеет место давление рэ, меньшее на некоторую конечную величину чем давление рг в потоке газа. До линии 1, обраэугощнй с направлением потока угол Маха ст (апаэ — — — '), поток будет двигаться без изменений. Начиная от этой линии, газ начнет расширяться, пока его давление не уменьшится от рг до рэ. Расширение закончится на липни 2, после перехода через которую поток будет двигаться прямолинейно и равномерно в новом направлении. Это направление определяется углом Маха сгэ„ соответствующим скорости шэ, большей скорости ш,. Если на степке имеется один или несколько выпуклых углов, то и в этом случае поток можно представить как комбинацига прямолинейных участков, па которых газ двигкетсн равномерно, и клинообразных областей, внутри которых происходит расширение газа и граница- Рга па с! ь., Рьуа!ьа1.

Еекясьг... т, 8 (1907), стр. 28: меуег ть., диссертация, Сосгшлеп, напечатанная в Рпгаскппля!~ей 62 гь Чеге1пя ЬГепгяс!п 1пл, 1908. Рис. 231. Линии разрежения Рис. 232. Поток вдоль криво- линейной стенки ми которых являются линии, образующие с нвпрввлением потока углы Маха.

Течение вдоль непрерывно изогнутой выпуклой стенки можно рвссмвтриввть квк предельный случай только что рассмотренного течения. Стенка может быть также вогнутой, однако в этом случае решение оствется прввильным только до тех пор, пока некие-нибудь две соседние линии не пересеквются !рис. 232). Если твкое пересечение происходит, то в этом месте состояние течения изменяетсн прерывно. При течении вдоль стенки с вогнутым углом, когда давление в потоке по- 2 вышвется, в также при истечении струи газа в пространство с более высоким дввлением, в потоке всегда возникает прерывное изменение состояния, происходит тэк нвзыввемый косой скачок уплотнения; Р>пР, (рис.

233). Если к этому случаю применить предыдущее рессуждение, то окажет- Рис. 233. Косой скачок ся, что линия рвспростренения дввленин 2, уллотпсиил которая теперь явлнется линией уллотнениц должна ле>квть не после линии уплотнения 1, квк на рис. 231, в впереди нее., что физически невозможно; вместо этого возникает прерывное уплотнение, причем плоскость уплотнения лежит между линиями 1 и 2. Состэвляющие скорости до и после косого скачка уплотнения, перпендикулярные к плоскости скачка, связаны между собой такими же соотношениями, квк и скорости до и после прямого скачка уплотнения.

Составляющие же скорости, параллельные плоскости косого сквчке, рввны друг другу. Ь) Свободные газовые струи. Мвх и Звльхср", нвбл!одея по методу г М а с Ь Е. ппс1 8 а)с Ь е г Р., Я!гсипХЬег. с1. ЪЧ!епег Аьас)., Маиспагпга, К1ааае 11а, г. 98 (1889) сгр. 1303. Рис. 235. Линии разре- жения и уплотнения в струе прп не истечении со скоростью звука Рнс. 234.

Линии разрежения и уплотнения в струе при ее истечении со сверхзвуковой скоростью Движение в газовой струе, вытекающей со сверхзвуковой скоростью из длинного прямоугольного насадка, можно рассматривать как плоское движение. На основаюш только что указанных свойств линий разрежения и уплотнения, картина теченил такой газовой струи имеет следующий вид. Если в прострвпстве, в которое втекает струл, давление меньше, чем в струе (рис. 234), то с выходных ребер насадка отходит по две линии разреженил такого же вида, как и на рис. 231; этн линни расходятся в виде клина и на некотором расстоянии от насадка перекрещиваютсн, а затем, достигнув границ струи, отражаются от них в виде линий уплотнения.

Последние распространлютсл дальше, суживаясь в виде клина. и, достигнув границ струи., отражаются в виде линий разреженил. Затем картина повторлетсн в прежнем порядке. Давление р, в центральном поле образовавшихсн волн во столько зке раз меньше внешнего давлепил рз, во сколько раз р1 больше рз Если внешнее давление р больше давления в струе р1 при ее выходе нз насадка, то сначала возникают два косых скачка уплотнения такого же вида, как па рис. 233; эти скачки, достигнув границ струи, Теплера газовые струи, вытекающие из насадка, обнаружили, что если скорость в струе больше скорости звука, то в ней возникают правильные волны. Впоследствии существование таких волн было подтверждено также другими исследователнми при помощи измерений давления. Возникновение зтих волн объясняется следующим образом: косые линии разрежения и уплотнения, описанные в предыдущем пункте, при пересечении проникают друг через друга без заметного взаимного влиинии и, достигнув свободных границ, полностью отражаются от них, причем так, что линии разрежения превращаются в линии уплотнения, и наоборот.

Характеристики

Список файлов книги