Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 74
Текст из файла (страница 74)
В свлзи с этим заметим, что щелканье бича имеет такое же происхождение; епо возникает е тех случеях, когда самый внешний кончик биче движется в воздухе со сверхзвуковой скоростью. Если такне звуки повторлются в быстрой и правильной последовательности, как, например, при вращении пропеллера, у которого концы лопастей движутся со сверхзвуковой скоростью, то возникает резкий музыкальный звук, напоминающий звук тромбона. Полное повышение давления, которое возникает в критической точке тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, складывается из двух частей: из прерывного повышения, вызванного головной волной, и непрерывного повышения, вызванного подпором газа, находящегося между головной волной и критической точкой. Вычисления показывают, что это полное повышение давления пропорционально квадрату скорости не только при малых скоростях (Я 5, и.
с) гл. П], но и прн очень больших скоростях; в промежуточной области оно возрестает несколько быстрее. Поэтому можно написать, что где 11 есть функция числа Маха. Отдельные значения коэффициента )1 для воздуха (м = 1,405) даны в приводимой ниже таблице. На рис. 250 зависимость 11 от числа Маха представлена графически (верхнлл кривая). Преры аную составллюшую повышении давления также можно принять пропорциональной квадрату скорости, но в этом случае коэффици- ент пропорциональности )9г будет равен нулю при и < с. Зависимость коэффициента )9г от числа Маха представлена на рис.
250 нижней кривой. Только что изложенные обстоятель- ства должны учитываться при изменении скоростей с помощью трубки Пито . При 1 сверхзвуковой скорости потоке перед трубкой Пито образуетсл головнал волна. Давление, показываемое в этом случае трубкой Пито, часто удобно сравнивать с избыточным давлением, которое должно быть в напорной камере длл того, чтобы при истечении возникла скорость щ. Если обозначить 2 избыточное давление через р — )9е, та мы 2 будем иметь: )9а = )9 для щ < с, но 19е > )9 для щ > с, что связано с потерей энергии в головной волне.
В следующей таблице мы приводим отдельные эначенил коэффициентов )9, Д и )9е: 2 3 Рис. 250. Зависимость коэффи- циентов,9 и Д от числа Маха ~ с Из уравнения (29) следует, что повышение температура газа перед движущимся телом, связанное с подпаром газа, равно г Т~ — Те = —. Ю 2сг ' ~пм. теллье %е!с Ь пег О,, заьгьоеЬ 1938 бег Реесэсьеп Ьонтапгсгогэс1шел, т. 1 стр. 578. Если щ измерлть в м/сел, то для воздуха сю выраженное в единицах работы, будет равно 0,238. 427 0,8 = 1000. Следовательно, при скорости движения 1000 ж/сел (артиллерийский снаряд) повышение температуры рвано 500' при скорости 20 000 м/сел (метеорное тело) оно равно 200 000'.
В случае метеорного тела указанная температура в действительности, веролтно, не достигается. так как сжатый воздух быстро охлаждается вследствие сильного излучения тепла. Из указанной выше зависимости коэффициента р от числа Маха следует, что сопротивление артиллерийских снарядов при очень больших скоростях делаетсл оплть пропорциональным квадрату скорости, правда, с иным коэффициентом пропорциональности, чем при малых скоростнх.
Однако и при меньших скоростях для сопротивленил снарлдов И> можно пользоваться формулой такого же типа, как и длн сопротивления в несжимаемой жидкости, т.е. полагать, что .г' ршз И' = с 2 > где г' есть площадь поперечного сечения снаряда: правда, теперь коэффициент с явлнется не постоянной величиной, а функцией числа Маха ~. с' Опытное определение сопротивлении снарлдовг осушествлнемое путем измерения замедленил скорости полета, показывает следующее. При скоростлх полета, меньших скорости звука, коэффициент сопротивления сохраняет приблизительно постоянное значение, но при переходе скорости полета через скорость звука резко увеличиваетсн.
Это увеличение объясняется тем, что к прежнему сопротивлению, вызываемому главным образом вихрями позади снаряда, прибавляется волновое сопротивление, обусловливаемое затратой энергии на образование звуковых волн. При еще больших скоростях коэффициент сопротивления заостренных снарядов несколько уменьшаетсл н затем, по-видимому, приближаетсн к постоянному значению.
Это уменьшение связано, вопервых, с изменением формы головной волны, а во-вторых, с тем, что подсасывающее действие на заднем конце снарнда с увеличением скорости прибли>каетсл к некоторому предельному значению, а не продолжает расти пропорционально квадрату скорости. На рис. 251 даны кривые, показывающие зависимость коэффициента сопротивления с от числа Маха длл трех артиллерийских снарядов' и винтовочной пулнз. Формы снарлдов и пули изобра>кены в нижней части рисунка.
8 11. Двухмерные сверхзвуковые потоки около заостренных тел и крыльев. Методы, изложенные в З 8, позволяют получить отчетливую картину обтекании достаточно заостренных тел сверхзвуковыми потокамиз. Давление на каждом элементе поверхности таких тел, если отвлечься от небольшой потери энергии вследствие скачка уплотнения на переднем конце, полностью определяетсн скоростью > Е Ь е г Ь а гс О., Агян!епяиясье МопасяЬеве, М69 [1912), стр. 196. я С га па С., Агш1ег!якясье Мопагяьеце, %69 [1912), стр.
189 и М71 [1912), стр. 833. Явпераые яте было слелеие Аккеретом [А ске ге Г Л., 2РМ, т. 16 [1925) стр. 72). см. также В пеегп ел п А., Ьпцгаьгчгогясь>гпб, т. 19 [1942), стр, 137. с,, 0,6 0,4 0,2 2 3 ! П 1П УУ Рис. 251. Зависимость коэффициента солротивленил от числа Маха длл трех артиллерийских снврлдое и винтовочной пули изображенных в нижней части рисунка лритеканил газа и наклоном элемента.
Обтекание зеостренного тела (рис. 252), поперечное сечение которого имеет форму чечевицы, начинается с косого скачка уплотнения, распрострапяющегосл по обе стороны от тела. Давление позади скачка уплотнения больше невозмущенного давленил. При дальнейшем обтекании от поверхности тела вследствие ее выпуклой формы отходлт линии разрежения; при переходе потока через эти линии давление постепенно понижается, пока, наконец, вблизи заднего конца тела не делается меньше невозмущенного давления. На заднем конце тела оба потока, обтекающие тело с обеих его сторон, сталкиваются под конечным углом, что опять приводит к возникновению скачка уплотнения.
Позади второго скачка уплотнения давление опять приближенно равно невозмущенному давлению. Линии разрезкенил, отходящие от поверхности тела, по мере удаления от тела расходлтсл. Те из них, которые отходят от поверхности вблизи переднего конца тела, пересекаются с передним скачком уплотненил н постепенно его ослабляют; те же нз них, которые отходят вблизи заднего конца тела, пересекаютсл с задним скачком уплотнения и также постелен~о ,99 0,9 590 390 Рис.
252. Обтекание заостренного тела сверхзвуковым потоком. Величина ре означает начальное давление, которое было необходимо для создания скорости потока, а величина рэ — то давление, которое получилось из начального давления после понижения его вследствие потери энергии в скачке уплотнении Рис. 253. Фотография обтекания тела.
изображенного на рис. 252 его ослабляют. Снимки, сделанные по способу Теплера с потоков около заостренных тол (рис. 253), полностью подтверждают правильность полученной теоретической картины обтекания. Распределение давления, подсчитанное рассмотренным способом, позволяет вычислить сопротивление тела (без учета тренин). Соглас- но Буземанут, увеличение энтропии той массы воздуха, через которую продвигаются в единицу времени оба скачка уплотнения, в точности равно секундной работе сопротивления давленнл.
Из теоремы о количестве движения следует, что скачки уплотнения вызывают кильватерный поток воздуха по обе стороны от тела и что количество двилсенил этого потока равно сопротивленшо давления. В действительных условиях кроме сопротивления давленил имеет место также сопротивление тренил, которому соответствует свой кильватерный поток в пограничном слое, ! 74« ~747 Рис.
254. Обтекание сверхзвуковым потоком наклоненной плпстиш«и В качестве примера крыла, т.е. тела, создающего подъемную силу вследствие наклона на небольшой угол относительно направленил движения или обтеканил4 рассмотрим тонкую плоскую пластинку (рис. 254), На переднем ребре пластинки поток разделяется на две части без возникновения обтекания с «бесконечной» скоростью; на той стороне пластинки, где давление повышено, образуется скачок уплотнения, а на подсасывающей стороне — волна рвзре»кения. Интенсивность скачка уплотнения и волны разре»кенил получается такой, что поток отклоняетсл от своего первоначального направленил на угол, равный углу атаки л пластинки.
Поскольку в дальнейшем над и пад пластинкой направление потока остается постоянным, давление в нем также остается постолнным, и поэтому результирующал аэродииамическал сила приложена к пластинке точно в ее середине. На заднем ребре пластинки давление выравниваетсл, вследствие чего на подсасывающей стороне Ввп»еп7апп А., Напбь. Лпг Ехр-Рну»лн т. 117.
часть 1, 1921, стр. 443. возникает скачок уплотненил, а на противопологкной стороне — волна разрежения. Таким образом, при движении пластинки также образуютсл скачки уплотненияг что приводит к появлению кильватерного потока. При небольших углах атаки результирующая аэродинамическая сила приближенно пропорциональна углу атаки и направлена вследствие отсутствия подсасывающей силы (см. стр.
280) точно перпендинулярно к поверхности пластинки. Для движения на сверхзвуковой скорости наиболее выгодным профилем являетсл тонкая пластинка, спереди и сзади заостренная и немного выгнутая кверху. Профили с утолщенным передним концом, выгодные для полета на обычных дозвуковых скоростнх, дают при сверхзвуковых скоростях слишком большое сопротивление.
С целью получения приближенных формул для распределения давленил в потоках, изображенных на рис. 252 и 254, можно воспользоваться дифференциальным уравнени- р, р. ем (35) из 29. Как там было указано, любая функция вида дает возможное возмущающее движение налагающеесл на основной по- мсь л "г ток ио. Примем, что Рис. 255. К вычислению распределения давленил в сверхзвуковом потоке для у — лсйа > О и ог = С(у — хеба) для у — хси а ( О (рис. 255). Здесь а есть угол Маха, так что ела = 1 =,/М -1' Следовательно, до граничной линии у = зоба возмущеннал скорость равна нулю, после же перехода через зту линию ее составляющие и и о будут и = — Ссба, Угол с, на который отклоплются линии тока прн переходе через граничную линию, определяется из соотношения обе = о е С из+и ио но' Пользуясь уравнением Бернулли, мы найдем что повышение давления рг -рг в первом приближении равно рг — рг = — риси = риоСел а, или рз — рг = риесбе сба, з причем вместо Сбе ввиду его малости можно подставить просто е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
