Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 71

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 71)

отражаютсл в виде расходящихся клином линий разрежения, которые в дальнейшем ведут себн так же, как было описано выше. Если начальная скорость истечении газа равна скорости звука (как всегда бывает в случае простых насадков, т. е. насадков, не лвляющнхсл продолжением сопла Лаваля), то начальный угол Маха равен гг = 90', и картина распространения линий разрежения и уплотпспил принимает вид, изображенный на рис. 235. Рис. 236. Истечение струи газа со сверхзвуковой скоростью в пространство, давление в котором меньше давления в струе Рис. 237. Истечение струи газа со сверхзвуковой скоростью в пространство, давление в котором равно давлению в струе Рис.

238. Истечение струи газа со сверхзвуковой скоростью в пространство, давление в котором больше давления в струе На рис. 236-239 показаны фотографические снимки волн в газовых струях. Давление в пространстве. в которое втекает струя. на рис. 236 ниже, чем давление в струе, на рнс. 237 одинаково с давлением в струе, а иа рис. 238 Рис. 239. Истечение струи газа со скоростью, равной скорости звука выше, чем давление а струе.

Скорость истечения во всех этих случаях выше скорости звука. Наконец, иа рис. 239 изображен случай, когда скорость истечения равна скорости звука. Нв всех снимках светлые места означают зоны разрежения, а темные — зоны уплотнения. Если струя вытекает из насадка не в виде параллельного потока, как это обычно и бывает, то картина расположения линий разрежении и уплотнения становится значительно сложнее. Однако длина волны остаетсн во всех случаях довольно постоянной; как показывают расчеты, она равна 2 Л = 2с7 стйа = 2с1 (~~) — 1, где Н есть средний диаметр струи, а а и (~~) — средние значении угла Маха а и отношенил ~.

с' Еще более сложная картина линий разрежении и давления получается при истечении струи из круглого отверстия, так как в этом случае линии разрежения и уялотненин расходятся и сходятся в виде конусов. Снимок струи, вырывающейсл из суживающегосн отверстии, следовательно, имеющей скорость истечения, равную скорости звука, был изображен выше, на рис. 216.

Согласно опытам Эмдене (В.. ЕпЫеп), для сжатого воздуха длина волны в такой струе равна б 891 Р— ) Рз уже И есть диаметр отверстии, р1 — давление в напорном резервуаре, рз — давление в пространстве, в которое втекает струн. 3 8. Приближенный расчет двухмерных сверхзвуковых потоков при помощи диаграммы характеристик. Приемы построения сверхзвуковых потоков, изложенные в предыдущем параграфе, могут быть обобщены путем введенин следующего приближенного Рис. 240. Диаграмма характеристик. Разность чисел, надписанных около отдельных кривых, дает сразу в градусах величину угла, образуемого с начальным направлением вектором скорости, изображаемым точкой пересечении этих кривых; сумме этих чисел деет возможность найти прн помощи специальной таблицы величину скорости и давление способа расчета'.

Изменение состояния потока, которое в действительности происходит непрерывно, разобьем на последовательность прерывных изменений, квгкдое из которых будет представлять собой один из процессов, изобрвженных на рис. 229 и 233. Следовательно, каждое прсрывное изменение состояния будет изображаться либо линией г Этот спосаб предло>нсн Л. Прендтпем н А. Буземвнпм, см. Реьгьсиг111 зпп1 70 Сеьгггдгап хогг Ргоб А. Я!оно!а, Еппс!г 1929, стр.

499, ндн Напс!ьнс1г г1ег Ехренпгепга!РЬув1г, т. !'г', честь 1, стр. 421. разрежения, либо линией уплотнения. Последовательность прерывных изменении состонния выберем так, чтобы на каждой отдельной линии разрежения или уплотнения линии тока отклонялись на вполне определенный, заранее установленный угол, например, на 2'. Это означает, что скорости в промежуточных полях между отдельными линиями разрежении и уплотнения могут иметь только такие направления, которые отличаются друг от друга на кратное от 2'.

Так как величина скорости до и после каждой линии разрежения или уплотнения связана с заданным углом отклонения, то длн абсолютных значений скоростей возможна также только дискретнап последовательность значений. Если мы построим план скоростей (годограф), т.е. отложим все веиторы скоростей из общего центра О, то получим правильную сетку из двух семейств равноотстоящих друг от друга кривых (рис.

240). Каждан точка этой сетки, называемая диагральиой харакл>еристия, будет представлять допустимое значение скорости, а каждая линия, соединяющая две соседние точки сетки, будет соответствовать переходу от одного состоянии потока к другому — разрежению или уплотнению с поворотом линий тока на 2'. Состояния течении на рис. 230, где на каждой линии разрежения, проходящей через точку А, имеет место постоянная скорость, изображены на рис. 240 жирной линией. (Если в потоке линии разрежения или уплотненин отходят только в одну какую-нибудь сторону — такие случаи мы имеем на рис. 230 и 232, — то в диаграмме характеристик приходится передвигатьсн вдоль кривой только одного семейства; однако в общем случае линии разрежении н уплотнении отходят в обе стороны.) Задача построения линий тока будет вполне определенной, если будут заданы скорости течения и их направления в каком-нибудь поперечном сечении потока и, кроме того, для случая свободной струи — давление на ее боковых границах, а длн случая жестких ограничивающих стенок — направление течении на них.

Линии разрежения и уплотнении, подходящие изнутри потока к его границам, отражаютсл от них, и притом следующим образом: если границами потока является свободная поверхность струи, где скорость должна оставвтьсн постолнной, то отражение происходит так, что линия уплотнения превращается в линию разрежения: если >ке границами потока явлщотся неподвижные стенки, то линия уплотнения остается после отражения линией уплотнения, а линия разрежения — линией разре>кения.

Необходимо подчеркнуть, что этот способ применим только к таким потокам, в которых постолплая Бернулли имеет одинаковое значение па всех линиях тока, следовательно, только к потенциальным потокам (см. 39 гл. Н). Только для таких потоков можно обойтись применением описанной диаграммы характеристик. Если несколько линий уплотнения сходятся, то дальше они продолжаются как скачок уплотнения. Если при этом прерыенае увеличение давления не очень велико, то процесс скачка уплотнения приближенно можно рассматривать как обратимый, и, следовательно, для дальнейшего определения величин и направлений скоростей можно по прежнему пользоваться диаграммой характеристик.

Однако в случае сильных скачков уплотнения этого делать нельзя, так кек получаются значительные ошибки. Графический способ, позволяющий оперировать с сильными скачками уплотнения, дан А.Буземаном'. Некоторые обстоятельства значительно облегчают пользование диаграммой характеристик. Прежде всего, линии разрежения и уплотнения всегда перпендикулярны к отрезкам, соединяющим соответствующие две точки в диаграмме характеристик. В этом легко убедиться не основании следующих соображений. Как уже было упомннуто, составляющая скорости, параллельнвя линии разрежения илн уплотнения, прп переходе потока через эти линни остается неизменной; изменл- ется только составляющая скорости, перпендикулярная к этим линпнм, причем она увеличивается в случае перехода через лини1о разрежения и уменьшается при переходе через линию уплотнения.

Но зто означает, что отрезок, соединяющий в диаграмме характеристик точки, изображающие состояния потока до и после перехода через линии разрежения или уплотнения, перпендикулярен к этим линиям. Далее, если рассматриваемый газ — идеальный, т.е. если свнзь между его плотностью и давлением изображается уравнением р = сопээ р", то все кривые обоих семейств на диаграмме характеристик являютсн эпициклоидами 1одна из этих эпициклоид выделена на рис. 240 жирной линией).

В этом случае значительно упрощаетсп проведение касательных к этим кривым. На дальнейших подробностях способа пользования диаграммой характеристик мы не можем здесь останавливаться и отсылаем читателя к упомянутым выше работам. Приведем в качестве примера решение следующей задачи: какую форму следует придать стенкам расширяющегосн сопла длн того, чтобы г В и ее си еи и А., Чегсвсьгиияяяеояяе ~и еЬеиеи Сеяяггйигггипеи. Чигегяяс еие с!еге Сеыег с1ег Аегиоуиашщ, АесЬеи 1929, НегеияаепеЬеи тии Сг Нее, Норр иис1 К е г ш е и.

Вегпи 1939, стр. 162; сьи текже Неис1ЬисЬ с1ег Ехр.-РЬуя., т. 1Ч, честь 1, стр. 431. Рис. 241. Насадок для получения пврвллельиай струи при истечении из него газа получилась параллельнан струя. Очевидно, для этого необходимо, чтобы линии разрелсения, подходншне к стенкам, не отражались от них; только при соблюдении этого условил линии тока сделаются параллельными. Для выполнения этого условия стенки сопла должны в каждой своей точке изменять свое направление не такой угол, который вызывал бы появление линии уплотнения, отходящей от стенки под таким же углом, под каким отходит отраженная липин разрежения; это приводит к затуханию всех линий разрелсении, а поток делается параллельным.

Характеристики

Список файлов книги