Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 66
Текст из файла (страница 66)
37 (1940), стр. 89; т. 38 (1940), стр. 1. Г' Рнс. 214. Волна разрежения Рис. 213. Волна уплотнения не уплотнение, движутся частичные уплотнения с тем большей скоростью, чем на большую величину уже повысилось давление; следовательно, голова волны движется быстрее ее основания н с течением времени догоняет его (рис. 213).
В тот момент времени, когда голова волны догоняет основание, возникает прерывное изменение давлеаня, так называемый скачок увлажнения, о котором подробно будет сказано ниже. В случае волны разрежения основание волны отстает от ее головы, вследствие чего форма валлы делается постепенно все более н более пологой (рис. 214). 3 3. Одномерный установившийся поток газа со значительными изменениями объема. Будем рассматривать поток газа как одномерный. В таком случае вдоль линии тока соблюдаетсл обобщенное уравнение Бернулли (см. 3 4 гл. 11, уравнение (11)). Если пренебречь силой тяжести, а также. как мы всегда будем делать в этой главе, трением, то обобщенное уравнение Бернулли примет вид: 2 Р+ — = сопас = Ры 2 где Р есть функция давления, равнал (В) или, если свести удельный объем о = —, Если удельный объем о известсн как функция давленил, то величину Р можно вычислить как площадь.
ограниченную кривой о = р(р). Рис. 215. Зависимость удельного объема е, скорости течения с> и отноше- ния — от давления р Условие неразрывности установившегося движенил сжимаемой жидкости требует, чтобы через каждое поперечное сечение струйки газа в одну секунду протекала одна и та же массе Я 3 гл. 11), т. с. чтобы вдоль струйки газа соблюдалось уравнение (12) Ерш = сопэс. Отсюда мы имеем: сопэс сопэ1о >>Ю Ю Следовательно, зависимость поперечного сеченил Г струйки газа от давления р изображается функцией л (третья кривая на рис. 215).
Характер связи между Г и р можно вылспить, исходя из уравнений (10) и (12), следующим образом. Когда давление р равно р, скорость ш = О, и поэтому поперечное сечение Г = оо. При уменьшении р скорость ш постепенно возрастает, однако плотность р изменяется прп этом сначала незначительно, следовательно, поперечное сечение Р струйки газа уменьшается. В дальнейшем, после того как давление р делаетсл очень малым, скорость ш приблп>кается к своему максимальному значению ш ,„ и поэтому пзменлетсл сравнительно слабо, но зато плотность р уменьшается очень сильно; это означает, что при неограниченном уменьшении р поперечное сечение Е увеличпвастсл и стремитсл к бесконечности.
Очевидно, что при таком характере измененил сечснил опо должно где-то проходить через минимум. Этот минимум имеет место при том давлени~ р*, при котором относительное прира- щение скорости — равно относительному уменьшению плотности— йл од —. Вычисленил показывают что давлению р" соответствует скорость Р' теченил, равная скорости звука для того состолнил газа, в котором он находитсл в минимальном поперечном сечении. Вследствие адиабатического охлажденил зта скорость звука меньше скорости звука, соответствующей начальному состоянию (длл воздуха при начальной температуре 15'С она равна круглым числом 315 ж/сек).
В существовании минимума поперечного сечения Г молсно убедиться также без вслких вычислений, исходя из соображений предыдущего параграфа. В самом деле, будем рассматривать распространение волны давленил, изображенное на рис. 209, в системе отсчета, движущейся вправо со скоростью звука с. Тогда в тех местах пространства, в которых газ покоится, в новой системе отсчета он будет казатьсл движущимся справа налево со скоростью с„а волна давления будет оставатьсл па месте. Таким образом, в новой системе отсчета мы будем иметь установившееся течение с той особенностью, что в нем происходит изменение давления, не сопроволгдающеесл изменением поперечного сеченил струйки газа.
Но такое состолние лвллется характерным свойством того места струйки газа, где поперечное сечение имеет минимум, т.е. не увеличивается и не уменьшаетсл. После того как поперечное сечение струйки газа, пройдл через минимум, опять начинает увеличиваться, скорость течения делается больше скорости звука. Таким образом, теперь, в сверхзвуковой зоне, при уменьшении давления, следовательно, при увеличении скорости течения, поперечное сечение струйки газа увеличивается (вместо того чтобы уменьшаться, как зто происходит при движении несжимаемой жидкости); наоборот, при увеличении давленил, следовательно, при уменьшении скорости, оно уменьшается. Это обстолтельство делает потоки, движущиесл со сверхзвуковой скоростью, совершенно непохожими по своим свойствам на дозвуковые потоки.
Пусть разность давлений рг — р, обусловливающал дни>кение газа, такова, что его скорость ш может сделатьсл больше скорости звука; в таком случае постепенное увеличение скорости и до своего конечного — сверхзвукового — значения, определлемого формулой (10),может быть достигнуто только в том случае. если движение происходит в трубе, сначала суживающейся, а затем вновь определенпым образом расширлющейся (такая труба называетсл соплом Уаеалл, см. ниже). Позтому, если газ вытекает из резервуара в пространство (в котором давление достаточно мало, чтобы могла возникнуть сверхзвуковая ско- рость) через простое отверстие в стенке, без добавления расширяюще- гося насадка, то в самом отверстии устанавливается только звуковая скорость истечения, равная > 2м р> П> =Сап и соответствующее ей критическое давление 2 ).-1 Рис.
217. Измерение давления в выходном сечении Рнс. 216. Истечение сжатого воздуха пз отверстия Давление р в выходном сечении насадка можно измерить, сделав отверстие вблизи самого края насадка )рис. 217). Если внешнее > маг Ь Е., Бияппляьег. Б. 771еп А1гащ 11а, г. 10Б (1897), сгр. 1020; гяп гапяге Егп г1 а и К., Апп, Б, 1гьуя и, Сьеп>., г. Б9 (1899). ггр. 284 н 42Б: Р г ап 0 11 Ь., Р!гуя. Хе!яягЬг.. г. 8 (1907). стр. 22. Для воздуха и других двухатомных газов это давление равно круглым числом 0,53 давления в покоящемся газе. Прн таком истечении количество вытекающего газа совершенно не зависит от противодавления. После выхода из отверстия струя газа расширяется и притом, вследствие инерции, настолько сильно, что давление внутри нее делается меньше давления в окружающем пространстве.
Это приводит к тому, что на некотором расстоянии от отверстия струя перестает расширяться и начинает суживаться, причем в результате сужения в ней достигается приблизительно опять такое же давление, как н в отверстии, вследствие чего весь процесс несколько раз повторяется. На рис. 216 изобра>кена фотография такой многократно расширяющейся и суживающейся воздушной струи'. Эта фотография получена по способу Теплера, о котором будет сказано в 2 5. давление рг меньше критического давления р', то давление р почти постоннно и равно критическому давлению. При более высоком противодавлеиии рг давление рю практически совпадает с давлением рг.
Количество газа, вытекающего из отверстия в одну секунду при протнводавлении рг, равно М = РРгшг = Р(р ) (18) При постепенном уменьшении противодавления рг расход М увеличи- вается и достигает максимума при противодавлении, равном критичес- кому давлению р'. Этот максимум равен ( 2 1; — г 2гс ~опэк = + 1/ Р + 1ргРг ~к+ 1/ я+1 (14) При дальнейшем уменьшении противодавлепия рг расход остается постоянным и равным М лю Зависимость давления р и расхода М от противодавления рг графически изображена на рис.
218. Кривая (М, рг) значений рг > рг > р' по своему виду весьма близка к четверти эллипса. Это обстолтельство позволяет вывести приближенные формулы длл расхода М, удобные для практических вычислений. Для атмосферного воздуха этп формулы имеют еид: 1) для рг > -рг 1 2 М = 8,28Р т Рис. 218. Зависимость давления Р и расхода М от протнводавления рг 2) для Рг ( -рг 1 2 М = 0,38Р—, Рг ,г~,: где 2) есть абсолютнан температура в напорном резервуаре.
Если давление р измерять а кг/см', а площадь Р в сж или р в кг/м . а Р в лг, то обе этн формулы дают количество вытекающего газа е килограммах. В том, что при истечении из простого отверстия в условиях, допускающих возникновение сверхзвуковой скорости, в нем устанавливается постоянное давление ! при любом противодавлении, легко убедитьсл при помощи рассуждений предыду- ф щего параграфа о распространении павле-,Ф ния. Предполомсим, что к выходному концу отверстия примыкает камера, давление Рнс. 219. Истечение сжато- в которой может регулироваться при но- го воздуха из отверстия чемоши вентиля или другого подобного при- р допел ! у ру способления (рис. 219).
Пусть давление Рз с вентилем в этой камере больше критического давления р'. Если открыть вентиль, то давление рз в камере понизится и образуется волна разрежения, двигающаяся к отверстию. Эта волна изменяет состояние течения в отверстии — скорость истечения увеличивается. При дальнейшем понижении давления рз скорость истеченил будет продолжать увеличиваться, но лишь до тех пор, пока не будет достигнута звуковая скорость. Новое понижение давлении пе изменит состояния теченнл в отверстии. В самом деле, скорость распространения этого понижения давления не может превысить скорости звука, н поэтому оно не достигнет отвсрстищ следовательно, состояние течения в нем, начинал с момента достижения звуковой скорости, будет оставаться неизменным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
