Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 69
Текст из файла (страница 69)
223-226 изображены снимки потока газа через сопла со стеклянными боковымн стенками и с прямоугольным поперечным сечением при различных противодавлениях. Все эти снимки получены по способу Теллера'. Прежде чем дать понснения к этим снимкам, остановимся вкратце на способе их получения. Суть способа Теплера заключаетсн в том, что области потока, в которых имеют место малые разности давлений, получают при проектировании на экран разную освещенность.
Для этой цели лучи, исходягцие из подходнщего источника света !рис. 227), концентрируются при помощи собирательной линзы в небольшое световое пнтно, на месте которого устанавливается экран Ег с острым ребром. Этот экран задерживает часть световых лучей. Остающаяся часть лучей проходит через хорошо корригированную линзу Ег, которая дает резкое изображение этих лучей и ребра экрана Е! на втором экране Е,. Этот второй экран также имеет острое ребро, параллельное ребру первого экрана; оно устанавливается так, чтобы дальше проходила только узкая полоска света.
Поместим теперь мег!гду линзой Ьг и экраном Ез какой-нибудь возмущающий объект, например, пламя зажженной свечи О. Это пламя будет сообщать проходящим через него лучам света, исходящим из светового пятна в Ег, небольшие отклонения вверх и вниз. Если такой луч света пройдет через точку пламени, вызывающую отклонение луча вверх, то продолжение этого луча пройдет над экраном Ез выше, чем прп отсутствии отклонения. Наоборот, если луч света, исходнщий из Ег, пройдет через точку пламени, вызывающую отклонение вниз, то пад экраном Еэ свет либо совсем не пройдет, либо пройдет ослабленным. Следовательно, если теперь при помощи линзы Ьз отобразить объект О па матовый экран нли па фотографическую пластинку Р, то в полученном изображении мес- !То р1ег А., Всоьвсыпплсп пвсн с)пвг пспсп арпвс!геп Маишг1е. Вопп 1884 (псрепвпвпо в ОвспвЫв К!вввжсг, г.
157). та объекта, вызвавшие отклонение лучей вверх, будут выглядеть светлыми, а места объекта, вызвавшие отклонение лучей вниз, наоборот, будут выглядеть темными. Если пламя свечи заменить неоднородным потоком газа, то получитсн совершенно таная же картина. Отклонение лучей света в неоднородной массе воздуха пропорционально составляющей градиента плотности в направлении, перпендикулярном к ребру экрана. Следовательно, те места потока, в которых плотность уменьшена, выходят иа снимке либо светлыми, либо темными (в зависимости от направления потока), те же места, где плотность увеличена, либо темными, либо светлыми.
На рис. 223 показана фотография иевозмушениого потока сжатого воздуха, входящего в сопло при давлении около 7 алга и расширяющегося до давления в 1 алга. В области сверхзвуковой скорости отчетливо видны в виде тонких полос перекрещивающиеся установившиеся звуковые волны. Эти волны получились особенно четкими и частыми потому, что стенки сопла были намеренно сделаны шероховатыми при помощи напильника.
Измерение угла, под которым пересекаютсн волны, позволило определить отношение — в разных точках сопла. Значении скорости и, вычисленные по теоретическим формулам, оказались хорошо совпадающими с измеренными значениями'. На рис. 224 изображена фотография потока, в котором звуковая скорость ие достигается (рз > р,), в этом потоке плотность умеиьшаетсн вплоть до самого узкого поперечного сечения, а затем начинает увеличиватьсн. Установившиеся звуковые волны ие возникают ии в одном месте сопла. На рис.
225 показана фотографии скачка уплотнения 1рз < р,). Отчетливо видны первые установившиеся звуковые волны перед скачком уплотнения; после же скачка уплотнения все поле потока затемнено - - скорость течения здесь везде меньше скорости звука. На рис. 226 показана фотография скачка уплотнения при еще меньшем противодавлеиии. В этом случае происходит отрыв струи от стенок сопла и образуются перекрещивающиеся косые скачки уплотнения, позади которых распространяются звуковые волны. Каждан отдельная волна давления на рис. 226 идентична с соответствующей волной иа рис.
223, что опять подтверждает сказанное в 13: как только в потоке устанавливается эвукован скорость, всякого рода возмущения давления не передаются вверх по течению. Сходство течения газе через сопле с течением воды через плотину Я 10 гмв я~п Ь. Дпссертвцня, СйШпяеп, напечатана в гегвс1гнплвией 02 лев Неге~не 1Генввс11, 1па. 1900. гл. 11) очевидно.
В самом деле, при перегекании воды через плотину скорость даижеиил вала играет такую же роль, как скорость звука при течении газа через сопла. Прейсверк' исследовал эту аналогию с математической гочки зрения и показал„что движение воды иад плоским дном а случае, когда горизонтальные размеры потока велики по сравнению с глубиной., в количественном отношении совпадает с плоским течением гипотетического газа, для которого отношение удельных теплоемкостей равно и = 2.
При этом глубина потока в каждом месте соответствует плотности газа и одновременна — температуре газа (так как >г = 2). п>з — + и + рс = сопэ$. 2 (27) Для идеальных газов значения нив определяются соотношениями (19) и (20). Подставляя эти значения в уравнение (27), мы получим: — + ро = сопэ1 ш >г 2 >г — 1 (28) или 2 — + с„Т = сопэС 2 (29) (напомним, что удельную теплоемкость ср следует измерять в единицах работы, см.
24). Из уравнения (29) следует, что при движении идеальных газов понижение температуры по сравнению с начальным состоянием зависит только от скорости течения в рассматриваемом месте, но не от величины сопротивления. Если скорость течения везде незначительна, как это наблюдается в потоках с очень большим сопротивлением, то расширение газа при его движении происходит прн постоянной температуре.
Работа расширения при таком движении газа >Р ге>э жегь Б., М>Ч>епеабхео аоэ деэ> 1пэпок Вдг Аегоаупажй ао Лег ЕТЛ> Еш>сп Гй 7 (1938). 26. Движение газа при наличии сопротивлений. а) Установившееся течение. В установившемся потоке газа при наличии сопротивлений, но при отсутствии теплопередачи через стенки, ограничивающие поток, полная энергии остается постоянной, так как работа трения полностью преобразуется в теплоту. В большинстве случаев разности высот не играют никакой роли, поэтому уравнение энергии (17) принимает вид: целиком преобразуется в работу трения, и теплота, возникающая вследствие трения, возмещает охлаждение, возникающее вследствие расширения.
Такое же явление наблюдаетсн и в том случае, когда поток газа, имеющий значительную скорость, быстро тернет ее вследствие большого сопротивления. Действительные газы немного отклоняются от такого поведения. Впервые это показали В.Томсон (>>>>. ТЬошэоп) и Джоуль (дои!е).
Оии заставляли протекать воздух под большой разностью давлений через ватную пробку и обнеружили, что лри этом происходит небольшое охлаждение воздуха, которое они объяснили молекулярным притяжением. Для воздуха при обычной температуре это охлаждение равно 1/4'С на каждую атмосферу, однако при низких температурах оио значительно больше. На таком охлаждении газа, между прочим, основано действие мешины Линде длл сжижеш>я воздуха.
Для математического исследования течения газа в трубе с сопротивлением следует к уравнению энергии (17) или (28) присоединить уравнение неразрывности и дополненное уравнение Бернулли (23) и, кроме того, ввести некоторое допущение относительно математического выра>кения для работы сопротивления П. Выполнение такого исследования для течения через сапло Лаваля показывает, что поправки для скорости и давления по сравнению с прежними результатами в большинстве случаев не очень велики. В частности, звуковая скорость достигается не в самом узком поперечном сечении сопла, а немного позади него и при этом при более низком давлении.
Несколько подробнее мы остановимсн, нс приводи вычислений', на течении газа через трубу постоянного поперечного сечения. Предварительно рассмотрим такое течение с сопротивлением, при котором скорость ш остается постоянной; тогда. согласно уравнению (28), (30) ро = сопа1. Так кек в этом случае сопротивление преодолевается за счет падения давления в направлении течения, то из уравненил (30) следует, что удельный объем возрастает в направлении теченил.
следовательно, на основании уравнения неразрывности, возрастает и поперечное сечение потока. Для того чтобы от этого случая перейти к течению и трубе с постоянным поперечным сечением, следует сузить только что рассмотренный расширяющийся поток до постоянного поперечного сечения. При условии, что скорость потока меньше скорости звука, такое Стигпог, ТЬеоге!ИсЬе МысЬыеи!еьте, т. 1, 1,е!рг!8, 18>>, стр. 692; см. также Египет. ТесЬи. ТЬеттеааупа>иии ъ 1, игл, 2, Ье!рг!8, 1900, с гр.
261. сужение влечет за собой увеличение скорости и, следовательно, новое понижение давления и новое увеличение удельного объема. Это новое понижение давления тем сильнее, чем больше скорость течения приближается к скорости звука 1см, кривую о. на рис. 215). Скорость звука с', соответствующая критическому давлению 18 3), является в данном случае наивысшей скоростью, достижимой в коппс трубы. При движении со сверхзвуковой скоростью, которая может быть достигнута, конечно, только путем предварительного прохождения газа через поставленное перед трубой сопло Лаваля, сужение расширяющегося потока влечет за собой уменьшение скорости и повышение давления. Скорость звука с', соответствующая критическому давлению, по-прежнему является предельной достижимой скоростью при непрерывном изменении давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
