Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Таким образом, мы получили уравнение Бернулли для потоков с наличием сопротивлений. Величину — можно назвать высотой трв- Я е ния. В таком случае из уравнения (23) следует, что сумма высот: скоростной, геометрической, пьезометричесиой и трения-остается вдоль струйки газа постоянной (ср.
94 гл. П). >Сы.. например. Яееее>ел., Ветрб ппа Сее>п>Ь|пеп, нед Ь, Ве>ип, 1922, етр 99. 2 5. Теория прямого скачка уп- лотнения. а) Простейшим примером Р прерывного уплотнения является ярл- Р~ мвй установившийся сначвн уллвтнения, впервые рассмотренный Стодолой'. При таком скачке уплотнения происхо— дит следующее явление: газ, движущийе~, ся в виде параллельного потока со скоростью ич и имеющий давление р> и удельный объем и> (рис. 221), при переходе чеРяс.
221. Прямой скачок рез некоторую плоскость АА прерывно уплотнения уплотняется, причем скорость его дви>кенин уменьшается до значения и>2. давление увеличивается до значения рз, а удельный объем уменыпается до значения вз. Уравненил, описывающие это явление, в известной мере сходное с валом воды, рассмотренным в 515 гл. 11, имеют следующий вид: 1. Уравнение неразрывности: юг юг иг ег (24) (в этом уравнении для удобства вычислений масса газа, протекающая в одну секунду, отнесена к единице площади). 2.
Уравнение количеств движения: гп(юг юг) = Рг Рг. 3. Уравнение энергии (приток и отвод тепла отсутствуют!): (25) юг г г 2 — + из +Р1 из — — — + из +Ргог 2 (26) Следовательно, если три величины, например, ры иг и рг, заданы, то остальные три, юг, юг и ог, могут быть вычислены. Однако эти вычисления довольно кропотливы, поэтому мы приведем только важнейшие результаты, Скорости юг и юг н после скачка уплотнения связаны между собой соотношением: )г югюг = с где с' есть критическая скорость звука (стр. 359).
11з этого соотношения следует, что если одна из скоростей юг нлн юг больше скорости звука, то другая нз них обязательно мепыпе скорости звука. Так как все приведенные выше уравнения совершенно симметричны, то нз этого, казалось бы, следует, что возмолзны как скачки уплотнения, так и скачки разрежения. Однако, если ввести в расчет энтропию, которая длн замкнутых систем может только возрастать, ио пе умепьшатьсн, то окангется, что физически еозлюжяы только скачки уплотнения. Это вполне согласуется с замечаниями в конце 52, согласно которым устойчиво только прсрывное уплотнение.
прерывное же разрежение сразу переходит в непрерывную волну разрежения. Таким образом, скачок уплотнения мозкет образоваться только в том случае, если скорость юг больше скорости звука. Тольк ~ что полученные результаты для установившегося скачка уплотненно могут быть применены к волне уплотнения. распространяющейся в покоящемся воздухе. Для этого достаточно рассмотреть установившийся скачок уплотнения в другой системе отсчета.
В самом деле, сообщим потоку, изображенному на рис. 221, скорость ш1, направленную справа налево. Тогда скорость перед плоскостью скачка уплотнещвл будет равна нулю, скачок уплотнении будет распространлтьсл влево со скоростью гд1, а масса газа позади скачка уплотнения будет двигаться со скоростью ш = щ1 — цгз. Уравнение количеств двилгепип в этом случае принимает вид: Рг Рт = Ргщгш. Таким образом, скорость ш! распространении волны уплотнения в поколщемсн воздухе всегда больше скорости звука и при очень большой разности давлений может сделаться чрезвычайно большой, что в действительности и наблюдается при взрывах. Если учесть, что газы все же обладают теплопроводностью, хотя и очень малой, то вместо математически строгого прерывного изменения давления мы будем иметь постепенный переход от давления рг к ДаВ- лению рз, правда, совершающийся обычно на отрезке длиной порядка 0,001 мм.г Происходнщее при этом увеличение энтропии происходит в основном вследствие теплопередачи от частей газа, уже уплотненных, а поэтому более теплых, к частим газа, еще не уплотненным.
При скачке уплотнения кинетическая энергил единицы массы 1 в гог — о!т ' преобразуетсл в тепловую энергию, вследствие чего увеличи- 2 ваетсн теплосодержание. Однако прн расширении газа от давления рз до давления р! только часть этой тепловой энергии опять преобразуетсл в кинетическую энергию.
При неоднородном скачке уплотнения (примером такого скачка может служить головпан волна перед снарлдом, см. рис. 249, илн случай, изображенный на рис. 222) различные струйки газа нагреваются по-разному, что приводит к потере однородности массы газа и к нарушению потенциального характера движении. С процессами прорывного уплотненил тесно связаны евра!елке волам, возникающие прн сгорании воспламеннющихсл газовых смесей.
Уравнении (24)-(20) могут быть применены и к взрывным волнам, если только а левой части уравнения энергии (20) добавить член, учитывающий химическую знерппо, возникающую прн взрыве. Более подробное исследование, выполненное Беккером', показывает. что прн взрыве следует различать даа г Р г а п г1 ! ! 1., Ее)гясщ . Г 4. беяащге Чьг !г!пеггтгеяео, т. 3 (1906), стр. 241; В е !г е г Н., Еецясьг. Г. РЬуя., т. 8 (1922), стр. 321. в В е с Х е г й .
ЕенясЬг. Г. К!еыгосьепиг. т. 23 (1917), стр. 40 к 304, далее ЕенясЬег. Г. РЬуя., т. 8 (1922], стр. 348; см. также Л о в ! 'г)г., Ехр!ояооя- иоб ЪегЬгепкидбятоглаоле !и Саяео, Вег1ш, 1939, стр. 161 к следуккдее. случая: во-первых, случай более или менее быстрого сгораннл и, во-вторых, случай детонации. В первом случае воспламенение распространяетсл вследствие теплопроводности, во втором случае оно начинается вследствие нагревания, вызванного скачком уплотненнл. Возможность детонации в той нлп иной взрывчатой газовой смеси зависит от физических и химических свойств смеси (теплопроводность, скорость реакции и т. д.).
Детонация может возникать также в жидких и твердых взрывчатых веществах. Скорость распространения детонации весьма велика: длл гремучего газа прн атмосферном давлении и обычной температуре опа равна приблизительно 2800 м/сек, для нитроглицерина — около 7400 м/сек. Давления, возникающие при детонации в гремучем газе и нитроглицерине, равны соответственно 18 кг/смг н 100000 кг/см .
'о) Теперь мы можем выяснить, что должно проходить в расширяющейся части сопла Лаваля в тех случаях, когда противодавление рз заключается в пределах р е от р, до р„(в 2 3 этот вопрос остался открытым). Предпологким, что в таких случаях где-нибудь позади самого узкого поперечного сечеяия возникает прямой скачок уплотнения., переводящий сверх- Рпс. 222. Теоретическое Распределение давления в сопле Лаваля прн скачках уплотнения звуковую. Кривая изменения давления на рис. 220Ь была построена длл определенного значепнл полной энергии и определенного значенил секундного расхода. Дополним теперь рис.
220Ь кривыми изменения давления, построенными длн тех же значений полной энергии и расхода, но для меньших начальных давлений ры Эти кривые изображены отдельно на рис. 222. Так как полная энергия при скачке уплотнения остается нензгяенной, то полученные кривые и дают представление о тех явлениях, которые можно ожидать в рассматриваемых условиях.
Переход от кривой нормального изменения давленил рг — — р„к новым кривым осуществляется в результате скачка уплотнения, место возникновения которого однозначно определяется уравнением количеств двнлгения. Однако в действительности получается более сложнал картина, так как вместо прямого скачка уплотнения могут возникать такл,е косые скачки (см. ~) 7) и другие сопротивления.
Кроме того. вследствие внезапного значительного повышения давления происходит отрыв потока от стенок сопла (см. 8 6 Рис. 223, Течение через сопла Лавалл сжатого воздуха прн начальном давлении в 7 ата и противодевленин в 1 ата. Скорость истечения — сверхзвуковал Рис. 224. Течение через сопло Лавалл при (рз > р,), Скорость истеченил дозвуковая Рис. 225. Течение через сопло Лааалл со скачком уплотнении (рз < р,).
Рис. 226. Течение через сопло Лавалл со скачком уплотнонил (рз < р,) гл. П1). В результате, вместо прнмого скачка уплотнении образуетсл два перекрещивающихсн косых скачка (см. рис. 226). Если при этом струн газа вновь не при>кнмаетсл к стенкам, то за скачками уплотнения часто следуют волны давлении. Действительное повышение давленил, Рис. 227. Схема установки длл получения снимков пп способу Теллера возникающее при скачке уплотнении, значительно меньше теоретического значения. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
