Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Требуетсл определить, как распространяютсл в потоке возмущенпл, вызванные стенкой. Из уравнения о ар йо йх находим, что скорость о вблизи стенки, где р = О, будет: (42 ) о = иоаЛ сов Лх. Потенциал скоростей длл несжимаемого потока равен Ф = — А соя ЛХе а для сжимаемого потоков р = — А соя Лх е -хо,/~-мм' (43) Рис. 244. Дозвуковой поток око- ло волнистой стенки при скорос- ти течения иа = 0,9с Рис. 243. Дозвуковой поток око- ло волнистой стенки при скорос- ти течения иа (( с Условие, чта при у = 0 скорость а должна иметь значение (42), приводит к '...,эгхэ' иааЛ = АЛЛ вЂ” Мэ, откуда находим: Рис.
245. Сверхзвуковой поток акала волнистой стенки при скорости течения иа = 1, 25с иаа иг1 Мэ ' 1о = шц Л(х — у~/Мэ — 1) М вЂ” 1 (44) Приведенная выше приближеннал теарнл дозвуковых потоков была изложена длл облегчения понимания только для плоских потоков. Однако она полностью применима и для трехмерных потоков. В этом случае оба протяжения занимаемого потоком пространства, перпендикулярные к направлению скорости иа, должны быть растннуты при переходе ат несжимаемого потока к сжимаемому совершенно так же, как было сделано выше для протяжения в направлении осн у. Оснавнал суть изложенной теории заключается в там, чта при ее построении отклонения действительной скорости течения ат заданной невозмущеннай скорости иа предполагаются настолько малыми, что в дальнейших вычислениях можно пренебрегать вторыми и более высокими степенлми указанных отклонений. Именно благодари этому решение задачи свелось к линейному дифференциальному уравнению (35) что согласуется с изложенным выше.
На рис. 243 изображены линии тока несжимаемого потоке; мы видим, чта влияние волнистой стенки сказывэетсл только на близких расстояниях ат иее. Нв рис. 244 изображены линии тока длл патоке, скорость которого близка к скорости звука. Наконец, на рис. 245 изображен поток са сверхзвуковой скоростью, равной иа = 1,25с. Дэя сверхзвуковага потока потенциал скоростей равен вместо точного, нелинейного уравнения. Однако при больших числах Маха йг) действительная скорость потока вблизи обтекаемого тонкого тела может сделатьсл очень близкой к скорости звука. В этом случае расчеты по изложенной теории„ называемой линеарнэоеанноп недостаточны.
Можно значительно уточнить расчет полн давлений, если вести вы шелепин с числом Маха, взятым не по основной, певозмущенной скорости, а по местной скорости: это приводит к тому, что в рассматриваемом месте звуковая скорость возникает уже при меньшей скорости ио, чем можно было бы о>кидать на основании приближенной теории. Нелинеариэоваяная теория, в которой сохраняютсл члены более высоиого порядка малости, дает более точные результаты'з. Явления, возникающие в потоках при скоростях, очень близких к скорости звука, до сих пор полностью еще не ясны. Методы, разработанные длл исследования дозвуковых потоков, не могут быть применены для исследования сверхзвуковых потоков и, наоборот, методы, пригодные для исследования сверхзвуковых потоков, неприменимы длл дозвуковых потоков.
Поэтому ни те, ни другие методы пе могут дать результатов при изучении потоков, в которых совершается переход скорости через значение, равное скорости звука. Однако известны примеры таких потоков', и эти примеры показывают, что в ограниченном пространстве возможен непрерывный переход от дозвуковой к сверхзвуковой скорости без наличия особых точек, правда, не при любом заданном контуре (хотя бы и непрерывном), ограничивающем поток. Это связано, очевидно, с явлением, изображенным па рис.
232. Наблюдения показывают, что переход от дозвуковой к сверхзвуковой скорости совершаетсл всегда непрерывно, обратный же переход легко приводит к скачкам уплотнения, вызыва!ощим отрыв потока, который, в свою очередь, еще более усиливает скачок уплотнения. Это явление и служит причиной очень сильного ухудшения полетных свойств тех профилей, у которых на подсасывающей стороне в отдельных местах возникают сверхзвуковые сиорости. На рнс. 246 и 247 изображены фотографии ! В н ге со а п п А., 8сЬг!Пеп Ш Оеп!лсь. Айат. г!. 1.цй(аЬггтогвс1шпх ГВ18; см.
теиже На пег асье 9Ч. ппб реп с!1 Н., ХАММ, т. 22 (1942), стр. 72. гВ СССР развитию нелинеаризаваннай теории дозвуновых потопов посвлшены, в честности, работы; С. А. Х р и с т и а н а в и ч, Обтененне тел газом при больших дозвунавых сноростлх. Труды ЦАГИ, выл. 481 (1940); С. А. Х р н ст и анович и И. М. Ю р ь с а, Обтекание профили при доирнтичесной сиорасти потопе. Принл. метем. и мехен., т. Х1 (1947], вып. 1; Н. А. Слези и н, К вопросу о плоеном движении газов.
Труды МГУ, 1935. зТо!! ш! еп 9Ч, ппг! бог! 1ег Н,. ХАММ, т. 17 (1937), стр. 117; т. 19 (1939), стр. 325; т. 20 (1940), стр. 254; см. также и.! их)еЬ Р., 2АММ! т. 20 (1940), стр 185. Рис. 246. Возникновение местных сверхзвуковых скоростей при абтеканин профиля (поток получен при давлении в напорной камере, равном 1,60 а>ла) Рис. 247. Возникновение местных сверхзвуковых скоростей при обтекании профиля (поток получен при давлении в напорной камере, равном 1,89 а>ла) обтекания таких профилей.
Область сверхзвукового течения получилась видимой потому, что на поверхности моделей были процарапаны небольшие бороздки, каждая из которых привела к возникновению линий разреженил. Скорость обтекания больше скорости звука всюду, где линии разреженил наклонены относительно линий тока. Там же, гделинии разрежения перпендикулярны к линилм тока, скорость обтеканил уже меньше скорости звука. В этой области возмущении давления по мере удаленил от поверхности профилл постепенно затухают.
На обоих рисунках видно, что сверхзвуковая область заканчивается скачком уплотненил. Кривые изменения давленил при такого рода переходах через скорость звука изобра>кены на рис. 248'. Вид этих кривых объяснлет упомянутое выше резкое ухудшение полетных свойств профиля, когда скорость обтекания на некоторой части подсесыаающей стороны станааитсл больше скорости звука. Вследствие возникневенил сильных скачков уплотнения лобовое сопротивление крыла возрастает настолько, что при числах Маха, близких к единице, становитсл невозможным. При скоростях, близких к скорости звука, лобовое сопротивление тем меньше, чем меньше кривизне профиля.
Следовательно, и с этой точки зренил профиль (6) на рис. 156 (стр. 269) лучше в отношении быстроходности, чем профиль (а). Явления, возникаюшие при обтекании выпуклых поверхностей в тех случалх, когда скорость обтеканил переходит через значение скорости звука, обълснлют также характер измененил коэффициентов сопротивления шаров и цилиндров (см. стр. 260).
При увеличении числа Маха критическое число Рейнольдса возрастает втрое; приблизительно при М = 0,7 влияние числа '8 > ась, Ь> айвах аол Ь> С>с Ц ЬЧАСА-Вером Хй>646 (10ЗВ). Р Р (пса) Рис. 248. Изменение распределенил давления вдоль поверхности крыла при увеличении числа Маха Рейнальдса иа коэффициент сопротивления исчезает почти полностью; при М = 0,8 сопротивленил делается практически постоянным ( 0,65). Новые тщательные измерения произведены А.Ферри . 1 8 10. Движение тел в газах при сверхзвуковых скоростях.
Сопротивление снарядов. В 9 2 мы вылснилн, что в тех случаях, когда небольшое тело двизкется в газе со сверхзвуковой скоростью или, что сводитсл к тому же, гаэ двнжетсн равномерно со сверхзвуковой скоростью около небольшого неподвижного тела, возмущения давлении распространяютсл только позади тела внутри определенного конуса, угол расРис. 249.
Головная волна твора котоРого зависит от скорости тече- впереди тела с тупым пе- ннл. Однако этот результат передает дейстредним концом вительную картину явления только до тех пор, пока обтекаемое тело лвлнется малым. Если же размеры обтекаемого тела не малы, то действительная картина обтеканил получается более сложной. Пусть тело имеет спереди тупую форму. Тогда при своем движении оно немного вытесняет газ вперед, и в середине закругления в критической точке А (рис.
240) возникнет подпор газа (95, п. с) гл. 11). Так как вытесняемая масса газа движетсл относительно тела с дозвуковой скоростью, то давление в ней распространяется также и в сторону движения тела, но на сравнительно ~Регг~ А.. А~Н Ш СпЫоспа, заат-69 (1942). стр. 49. небольшое расстонние — до так называемой головной волны, представлнюшей собой не что иное, как скачок уплотнения впереди теле. Этот скачок уплотнения переводит сверхзвуковую скорость (относительно тела), имеющую место до головной волны, в дозвуковую скорость после головной волны. Скачок уплотнении перед вершиной тела получается прнмым, но по обо стороны от вершины оп переходит в косой скачок.
С увеличением расстояния от тела прерывпое увеличение давлепил делаетсл все меньше н меньше, и скачок уплотнении постепенно переходит в линии уплотнения, расходлшиесн в виде конуса. Головнал волна располагается тем ближе к телу, чем больше скорость движения тела. Фотография, изображеннан на рис. 212, дает отчетливую картину двэпкения воздуха при полете пули. Волны уплотнения, обрезующиесл при движении тела со сверхзвуковой скоростью и располагающиеся в виде конуса, распространяются э направлении, перпендикулярном к поверхности конуса, и воспринимаются наблюдателем как резкий короткий звук, напоминающий щелканье бича.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
