Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 42
Текст из файла (страница 42)
гэги вычисленил можно найти, нвпример, у Ргапгк! — Весе, Егйеьп. Ш Агул, т. 4 (1992), или у Впгопг), Аегодупапгж Тнеогу, т. 111; см. твижс Ргапсн), "т'01 — Хе!олс!гг.. т. 77 (19ЗЗ). стр. 109. Если же взять в основу уравнение (29), то получается более точное для больших Н соотношение: — = 1,9518(Н~/Л) — 0,55.
,/л= ' (72) — = 2,018-" = 1,74. ,~Л (73) !О 1,5 О 5 1О 2 5 1О 2 5 !О 2 5 10 2 Рис. !28. Зависимость коэффициента сопротивления Л от числа Рейнольд- са (сплошные кривые — по измерениям Ннкурадзе, штрихпунктирная кри- вая — по измерениям Бауэра н Галавкча) На рис. 128 зависимость Л от числа Рейнольдса для гладких и шероховатых труб изображена в логарифмнческом масштабе. Кривые для шероховатых труб (вплоть до самой нижней) получены, путем изме- В обоих уравнениях (7!) и (72) Л входит и в левую, н в правую части.
Однако это обстоятельства не вносит каких-либо трудностей а вычисление Л. В самом деле, достаточно в правую часть подставить какое. нибудь предположительно верное значение Л, а затем, в случае необходимости, повторить вычисление еще раз. Для шероховатых труб, если взять за основу уравнение (33) и для Сэ принять значение 8,5 (шероховатость, создаваемая зернами песка), то при течении, когда шероховатость проявляет себя в полной мере, получается следующее соотношение: Н = 4000 12 000 60 000 240 000 2 500 000 Л = 0,040 0,030 0,020 0,015 0,010 Подставив и уравнение (4), выражающее закон Гагена — Пуазейля, я = гонга, можно переписать его в следующем виде: Р! — рз 8рш 32)ггп гз ю,(з (74) Сравнивая уравнение (74) с уравнением (65), мы видим, что они формально совпадают, если ввести в уравнение (74) коэффициент сопротивления 64!з 64 Л = — = —. ршг( Я ' гХгйцгабзе, б!гоюцпбзбезе«зе ш гап1геп Нокгеп. ЧР1-Рогзсипггбз!гея казб1 (1933) Согласно сказанному а 9 б, п.б) прн таком переходном состоннии величина йо.
Сз должна быть функцией от —, что очень хорошо подтеерждаетсн нзмеренн!l лми Ннкурадзе. См. его работу, упомянутую а сноске на стр. 229, или Ргапб«1, ЧВ1 — Ее!Саскг., т. 77 (1933), стр. 103. ЗВл пег В. цпс1 С а1ат)са Р., М!««е!!цпб де«Реги!ге!г — Кгайггегкаш ЕТН. ййнсь, 193б рений, Никурадзег.
В его опытах шероховатость стенок была создана путем наклейки на них песчинок определенного диаметра. Все эти кривые показывают, что переход от «гидравлически» гладкого состоянил течения при малых числах Рейнольдса к состоянию, когда влияние шероховатости проявляет себя в полной мере, совершаетсл очень быстроз. Это обстоятельство является характерным для шероховатости, образованной близко лежащими друг к другу выступами одинакового размера.
Шероховатость, возникающая в технических условиях, обычно состоит из слон небольших бугорков, среди которых распределены бугорки большей высоты. В этом случае переход от «щ«дравлически гладкого» состояния к состоянию развившегося влияния шероховатости совершается значительно постепеннее. Прймером может слуя«ить кривая, изобраи«енная па рис.
128 штрихпунктиром и полученная Бауэром и Галавичемз путем измерений для движения горлчей воды в «технически гладкой» железной трубе. Ориентировочное представление о зависимости Л от Н в гладких трубах дает следующая табличка (числа округлены): Кривая, соответствующая этой зависимости Л от В, изображена на рис. 128 штрихами1. Уравнения (66)-(68) и (71) — (74), а также рис. 128 передают падение давления в трубе правильно только в том случае, когда отрезок трубы, в начале и конце которого измеряются давления Рис.
129. Профиль (см. аз 8 гл. 11), находится на достаточном расстоя скоростей в пачвльний от входа, например, на расстолции, равном 69 ном участке трубы диаметрам трубы. Но даже при соблюдении этого условия могут быть отклонения от указанных уравнений, если состояние течения — ламинарное.
В том же случае, когда давление измеряется вблизи от входа в трубу или когда измеряетсл разность давлений мелсду началом и концом трубы, уревнения (66) — (68) и (71)-(74) непрнменимы. Объясняется это тем, что течение в трубе принимает свою окончательную форму не сразу, а только после разгона ца протяжениинекоторого так называемого начального участка. Если жидкость поступает в трубу из резервуара через эаиугленный вход, то при входе происходит падение давления, Рш равное —; за счет этого падения давления жидкость получает во входном поперечном сечении скорость ш.
В этом сечении скорость во всех точках практически одянакова, так как перемещению ха>идой частицы соответствует одинаковое падение давления. Однако трение жидкости о стенки сейчас же приводит к тому, что в возникающем потоке, сначала ламинарном, образуется растущий слой заторможенной жидкости (рис. 129). Вследствие этого скорость ядра течения в середине трубы должна возрастать в такой мере, чтобы через каждое поперечное сечение протекало одно и то же количество жидкости. Увеличение скорости ядра течения влечет за собой падение давления вдоль оси трубы в соответсвии с уравнением Бернулли (составленным для ядра течения). Это падение давления, отражающееся также на скорости пограничного слон (онп увеличивает эту скорость), больше, чем при течении по закону Гагена — Пуазейлл.
По мере удаления от входа в трубу пограничный слой расширяетсл н постепенно устанавливается состояние те- ~ Нз новых работ о движении жидкостей в трубах следует упомянуть следующие: К о иаков Н. К., Новая формула дая коэффициента сопротнваения гаедких труб. Дакаеды Акад. Наук СССР, т. ь1 [1946), М7; Не в з гаядов В. Г., О турбулентном движении жидкостей в круглых трубах. Изв. Акад. Науа СССР, Отд. техн. наук, 1445, М9; Не вз гаяяов В. Г., О турбулентном потоке в шероховатых трубах. Докаады Акад. Наук СССР, т. ЬУ (1947).
Мз; Я к н мое Л. К., Новый закон турбуаентного движения вязкой жидкости. Доиаады Акад. Наук СССР, т. Ь. (1946). чения, соответствующее закону Гогена — Пуазейля, если только в этот период времени не возникает турбулентность (см. ниже). Переход от разгонного течения к нормальному, вполне развившемуся течению Гагена-Пуазейля, происходит, согласно расчетам и наблюдениям Шиллера', на протяжении начального участка длиной (~ = 0,03 ~ = О,ОЗИК.
Следовательно, для чисел Рейнольдса П от 200 до 20000 длина начального участка )3 составляет от 6 до 600 диаметров трубы. Это означает, что в коротких трубах с закругленным входом распределение скоростей по поперечному сечению не может изображаться уравнением (3), за исключением того случая, когда число Рейнольдса имеет очень малое значение. Если жидкость поступает в короткую трубу иэ большого резервуара, то обычно скорость распределяется по поперечному сечению равномерно, за исключением пограничного слоя, где вследствие трения происходит торможение.
Аналитическая теория для соответствующей плоской задачи (разгон в широком прямоугольном канале) развита Шлихтингомэ. Разгон турбулентного течения происходит на сравнительно более коротком участке, чем разгон ламинарного течения, если только условии входа в трубу обеспечивают быструю турбулиэацию течения (для этой цели вход в трубу должен иметь острые кран или жидкость должна поступать в трубу через колено). Если же вход в трубу имеет закругленные края, то на некотором участке трубы течение остается ламинарным и только в конце этого участка делается турбулентным.
При больших числах Рейиольдса и при отсутствяи возмущений у входа длина ламинарного начального участка может достигать величины )3 = 500000~ = 500000— (см. о сопротивлении пластинок в 315). Подчеркнем, что все сказанное выше справедлива только лла прямых труб, В криволинейной трубе сопротивление всегда больше, чем а прямой трубе. При ламинарном течении даже небольшая кривизна трубы значительно увеличивает сопротивление, если только число Рейиольдса ие очень мало.
При движении по закругзеаию центральная часть потока, движущаяся более ' Б с Ь ) ) ) е г Ь.. Росэскаабэагьенеа беэ Час 11ешзс)ь 1пб. № 248; 2АММ, т. 2 (1922), стр. 99. "-Я сь! ~..Ь41сб Н. 2АММ., т. 14 )1934), стр. 393. быстро, отбрасывается, как уже было упомянуто в 9 8, вследствие центробежной силы наружу и вытесняет более медленную часть потока, прилегающую к внешней стороне закругления, внутрь трубы, т. е. по направлению к центру кривизны. Теория этого явления дана Дином'. В качественном отношении это явление можно, проследить следующим образом.
Пусть радиус кривизны )с веник по сравнению с радиусом поперечного сечения трубы. Скорость в центре при параболическом распределении скоростей равна удвоенной средней скорости, т. е. 2ш. Следовательно, в центре сечения градиент давления, обусловленный центробежный силой, Р(2ш) равен — (на единицу длины). В точках близких к краям поперечного В ) сечении, центробежная сила невелика. Поэтому разность давлений 11р между внутренней и внешней стенками приближенно равна з 7зр ш — - 27 . — = 4рш —.
1 4Р'" з и 2 В В' Эта разность давлений обусловливает возникновение вторичных потоков, о которых шла речь в 58. Оценку для скорости вторичного потока в случае очень слабой кривизны можно получить следующим образом. Пусть центральная полоса имеет в середине трубы скорость е, направленную наружу, а две внешние полосы — такую же скорость, но направленную внутрь закругления (см, рис. 113). Если касательное напряжение на границе обеих полос равно гы то сила, действугощая на центральную полосу на единице длины в направлении оси, равна приблизительно 271 2г.
Эта сила должна уравновешиваться с'результирующей сил давления Ьр. Ь, где Ь есть толщина центральной полосы. Для упрощения расчетов примем, что Ь = г. С другой стороны, можно принять, что 2)зо гг ь 7з (см. вычисления в 91). Следовательно, г 16)сэ = 4рш и В' откуда о 1 шг г 1 г 4 и Я 8 11' Мы получили безразмерную характеристику рассматриваемой задачи. Конечно, эту характеристику можно было бы получить также из соображений о размерностях. 1 0 сап ЪУ.
й., РЫ1. Мал. (7), т. 4 (1927). стр. 208; т. 5 (1928), стр. 673. Если криеизна закругления не мале, то тогда вторичный поток полностью изменяет профиль скоростей; наибольшая скорость теперь имеет место вблизи внешней стенки, и вторичное течение происходит главным образом только н своего рода пограничном слое вблизи стенок. Уайт' на основе опытен нашел, что сопротивление при ламинарном течении а криаолннейной трубе равно сопротивлению при таком же течении а прямой трубе, умноженному на некоторую функцию у(Ю), где 2! есть половина среднего геометрического из числа Рейнольдса и указанной выше безразмерной величины Й вЂ”, т.е.
(75) Для З < 20 функция у(зв) лишь немного отличается ат единицьц а области 20 < З < 1000 можно пользоааться для определения Я приближенной формулойв 1(И) = 0,37В ' (76) При турбулентном течении влияние небольшой кривизны на сопротиаление не столь велико, однако резкие закругления значительно повышают сопротинление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
