Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Г., Об изменении сопротивления тел путем зеполненил пограничного слал жипкостлми с другимн физическими константами, Прикл. мет. и мех., т. Ч1(1942). №1 Феляевск ий К. К., Уменыпение сопротивления тренил путем изменения физических констант жидкости у стенки, Изв.
Акад. Наук СССР, 1912, №9 — 10: см. также статью: Закс Н А., Критический обзор работ по управлению пограничным слоем крыла н перспективы его применения в самолетостроении. Технике Возд. Флота. 1940, № 2. Рис. 113. Вторичные потоки в округлой изогнутой трубе Рис. 114.
Вторичный поток на дне круглого цилиндра перемещаются далеко наружу (см. также текст, набранный петитом в конце э 11). Другим интересным примером вторичного потока является поток, возникающий вблизи плоского дна круглого цилиндрического сосуда, вращающегося вместе с заключенной в нем жидкостью. Так как слои жидкости, лежащие над придонным слоем и не испытывающие трения о дно сосуда, оттесняются наружу сильнее пограничного слоя, то в последнем возникает движение, направленное от периферии к центру сосуда (рис. 114).
Существование такого вторичного потока легко обнаружить, если бросить в сосуд горсть мелких камешков так, чтобы они разместились по всему дну; увлекаемые вторичным потоком, они постепенно собираются в маленькую кучку в середине дна. Вторичные потоки, возникающие в излучинах рек, вызывают такой же эффект: они переносят песок, гравий н другие частицы, увлекаемые донным течением, от внешней стороны излучины к внутренней, вследствие чего русло снаружи излу шны углубляется; а внутри делается более мелким.
В сочетании с разрушением внешней стороны излучины (вследствие особенно быстрого здесь течения) это приводит к тому, что русло реки все более и более искривляется. Именно по этой причине реки всюду, где только условия местности позволяют, образуют сильно искривленные излучины., называемые меандрами.
Направление течения в слое жидкости, близком к стенке, можно сделать видимым, покрывал стенку слоем масляной краски (в случае движения воды), .илн смесью ламповой копоти, или другой краски с керосином (в случае движения воздуха). Движущаяся жидкость в течение довольно короткого времени (дал воды около пяти минут) прочерчивает на окрашенном дне картину линий тока, указывающих направление Рис. 115. Вторичный поток иа дне круглого цилиндра средних скоростей близкого к стенке слоя жидкости. Такая картина линий тока, получающалсн особенно четкой в турбулентных потоках, позволяет получать ценные выводы о характере теченил, о точках отрыва и т.п.
Необходимо, впрочем, подчеркнуть, что эти картины линий тока позволяют судить только о движении слоев жидкости, близких к стенкам, и не дают никакого представления о движении основной массы жидкости. На рис. 115 показана фотографил прндонной картины линий тока в прямолинейном русле, перегороженном поперек плоской пластинкой. Широкая белан полоса, огибающая пластинку спереди, показывает, что придонный слой жидкости, встречал область повышенного давления перед пластинкой, отрываетсл от дна уже на значительном расстоянии перед пластинкой. В обоих вихрях позади пластинки ясно видно спиральное, направленное внутрь, двнлгение такого же вида, как на рис.
114, что в данном случае и следовало ожидать. Примечательно, что в этой области. где турбулентность особенно сильна, система прочерченных линий получилась более четкой, чем в других местах. Каким образом возникает такое прочерчивание линий тока, до сих пор обълснить не удалось. Не рис. 116 изображена фотография приданного теченил в изогнутом канале прлмоугольного поперечного сеченил. На этой фотографии отклонение придонного слон внутрь изгиба, а также отрыв от внутренней боковой стенки после поворота выделлютсл особенно четко.
При турбулентном течении а прямых каналах некруглого поперечного сечения наблюдаются оторичпые потоки иного рада (так иазыаасмые аторил- Рис. 116. Линии така в приданном слое изогнутого канала прямоугалыюго поперечного сечения Рис. 117. Изотахи в треугольном и при- Рпс. 118. Вторичные потоки в тремоугольном каналах угольном и прямоугольном каналах лые потоки второго рода).
Распределение скоростей в таких каналах обладает своеобразной особенностью, заставляющей предполагать, что в канале возникают поперечные потщьи, направленные в углы профиля капала н отсюда опять движущиесн внутрь профиля. Так, например, форму изотах, т. е, лпнпп равных скоростей в каналах треугольного и прнмоугольного поперечного сечения (рис. 117), легко абънснпть, если допустить. что существуют вторичные патоки вида, изображенного па рис.
118. Существование таких вторичных потоков удалось доказать также непосредственно, во-первых. путем введения в основной поток краски', а во-вторых. прн помощи прочерчпванпя придонных линий така. Наблюдения пад движением плавающих мелких предметов в реках также подтверждают существование вторичных потоков. В самам деле, плавающие мелкие предметы всегда уносятся ва середину ре- 'Гикогабле .1. !ой. Агсн., т. 1 (1930), стр.
306. ки, что можно объяснить тольио тем, что имеется поверхностное течение, направленное от берега к середине реки. Причина возникновения вторичных потоков второго родо до сих пор не вскрыта. Можно предполагать, что из тех мест, где касательное напряжение на стенке больше, жидкость вследствие механизма турбуаентности переносится в середину канала, а отсюда она оттекает к мостам с меньшим касательным напряжением, например, в углы профиля. Это приводит к тому, что в местах с ббльшим касательным напряжением скорость несколько уменьшается, а в мостах с меньшим касательным напряжением, наоборот, несколько увеличивается. Таким путем достигается значительное выравнивание касательного напряжения на стенках. Это обстоятельство, между прочим, нвляется внутренним обоснованием формул сопротивления, основанных на поннтии гидравлическою радиусе (см.
311). Рис. 119. Вторичный поток около круглого цняиндра, совершающего колебания в направлении, перпендикулнрном к оси Упомянем, наконец,о вторичных потоках третьего рода. Тек называются своеобразные потоки, возникающие вследствие малых колебании твердых тел, находящихся в жидкости. Такие потоки получаяотся особенно заметными в опытах с ультразвуком. Они наблюдаются также вблизи стенок канала при наличии в жидкости стоячих волн. Как показал Шлихтииг', возникновение вторичных потоков третьего рода обусловливается явлениями, происходящими в пограничном слое на поверхности колеблющего тела или на стенке канала. На рис.
119 изображена фотография движения, возникающего в сосуде с водаи вокруг колеблющегося в горизонтальном направлении круглого цилиндре. Фотография получена при помощи камеры, двигавшейся вместе с цилиндрам. Металлические блестки, делающие видимым движение воды и принимающие участие в этом движеюш, описывают при очень длитель- хЯсЫкййпб Н.. Вегесьоопб еЬепег реыосйясЬег СгяпхясЬ1сьяяягашепбео. РЬуя. Еецясьг., т. ЗЗ (1932Ь стр, 327.
ной выдержке широкие полосы. Вторичный поток направлен сверху и снизу к цилиндру и удаляется от него влево и вправо по направлению колебаний. Несимметричность полученной на фотографии картины объясняется слабым собственным движением воды. Возникновение движения около тел, находящихся в стоячих воздушных волнах', а также возникновение фигур Кундта хорошо объясняезся существованием вторичных потоков третьего рода.
г)р г)р о= — й —, го= — й —. г)у гЬ (34) Эти уравиенил выражают собой так называемый закон филыпрации гсм., например, А пега ее. Ргос. Поу. Бпс. (А), т.134 (1931), сгр. 445. 39. Течение с преобладающей ролью вязкости. Как уже было показано в 33, в тех случанх, когда при движении жидкости преобладающую роль играет вязкость, можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами тренил. Такого рода движения, называемые ползущилщ, обладают тем общим свойством, что для них сопротивление пропорционально первой степени скорости.
Признаком того, что в потоке преобладающую роль играет вязкость, является очень малое число Рейнольдса, что получается вследствие либо очень большой влзкости, либо очень малой скорости, либо очень малых пространственных размеров (необходимо упомянуть также случай очень малой плотности, имеющий место, например, при движении сильно разреженного газа в трубе). В этом параграфе мы рассмотрим два примера течения с преобладающей ролью вязкости; третьему примеру мы посвлтим следующий параграф. а) Практически важным примером ползущего течения является движение воды или воздуха через песок и другие пористые среды.
Такое сложное движение через промежутки между отдельными песчинками можно тем не менее проследить в целом, если ввести в расчет объем жидкости, протекающей в одну секунду через единицу площади сечения, мысленно проведенного в пористой среде. Эта величина имеет размерность скорости и называется скоростью фильтрации. Согласно сказанному выше или по аналогии с законом Гагена-Пуазейля для ламинарного движения в трубах, скорость фильтрации при ползущем течении можно принлть пропорциональной градиенту давленил. Следовательно, обозначая составллющие скорости фильтрации по ослм х, у, х через и,о,гл, мы можем написать: Дарсиг, Подставлня значения и,о, ш в уравнение неразрывности — + — + — =О ди до Дш дх Ду Дх (см.
3 3 гл. 11), мы получим: Д'р Д'р Д'р — + — + — = О. Дхз Дуз Дхз (35) Линейная зависимость (34) между скоростью фильтрации и градиентом давления имеет место только до тех пор, пока число Рейнольдса, составленное по диаметру песчинок, остается достаточно малым. Клингт, на основе обработки опытов разных авторов, наблюдавших течение через искусственный грунт иэ шаровых частиц, нашел,что предельное значение указанного числа Рейнольдса равно и г11агсу Н., Ьев Гопса1псв роыгчосв де 1а т1не бе Вйоп (1850), стр.
590. тк11п8 с.. )гшев1свсьг.. т 84 (1940) стр. 85; см. твкжв и аг1ь ъ)г с. опб евв сг 10.. Рогвсьопх, т. 4 г1933), стр. 82. и к в у в е г н. с., Рогвсьшчь т. 5 (1935), стр, 81. Следовательно, давление р, подобно потенциалу скоростей Ф потенциального течения, удовлетворяет уравнению Лапласа, и составляющие скорости фильтрации и,о,ш могут быть получены нз давления совершенно так же, как скорости потенциального движения жидкости без трения из потенциала скоростей Ф (при условии, если не обращать внимание на знак минус в уравнениях (34), не имеющий, впрочнм, существенного значения). 'Таким образом, движение подпочвенных вод является потенциальным течением такого лсе рода, как и потенциальные течения, рассмотренные в 310 гл.
2. Однако в одном отношении оно существенно отличается от последних течений: в то время как потенциал скоростей Ф на поверхностях раздела претерпевает разрыв, а при течениях с циркуляцией даже многозначен, давление р в соответствии со своей физической природой везде должно быть однозначно и непрерывно. Уравнения (34) и (35) позволяют проследить движение подпочвенных вод в различных типичных случаях, например, при откачивании воды из колодца.
Пользуясь этими уравнениями, можно найти вблизи колодца распределение скоростей и понижение уровня подпочвенных вод. Для области чисел Рейиольдса, меньших этого значении, градиент давления оказался равным с(р Ри — — = 1000 —, >(х с(з ' а для области чисел Рейнольдса свыше К = 200 и да К = 5000 (ивибольшее значение, имевшее место в опытах) >зр ь и Р г(х >4 2 ' где ь = 94 К о'е В промежуточной области (от К = 10 до К = 200) имеет место постепенный переход от линейной зависимости к квадратичной'. Ъ) С движением подпочвенных вод в известной мере сходно движение жидкости между двумя пластинками, поставленными на очень небольшом расстоянии друг от друга.
В частности, при таком течении получается, как и при ламинарном течении в трубе, параболическое распределение скоростей (см. рис. 99 на стр. 171). Однако при достаточно малой скорости движения среднюю по ширине щели скорость можно принять опять пропорциональной градиенту давления, следовательно, положить, что исс — Й вЂ”, О= — Й вЂ”.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
