Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В этом исследовании Карман, исходя из соображений о подобии, постулирует, что в потоках с числом Рейнольдса, настолько большим, что можно пренебрегать влиянием вязкости, процессы турбулентного псрсмсшивання происходят везде так, что отличаются друг от друга толыго масштабам длины и масштабом времени (при таком допущении масштаб длины идентичен, с точностью до некоторого множителя, нашей длине пути перемешнвення, а масштаб времени — пропорционален величине 1: — >>. Затем из уравне, г(и1 >(9 ний Эйлера Карман выводит соотношение которое позволяет ему решить численно рлд задач. Юля случая т = сопа1, рассмотренного выше в пункте Ь), по Карману следовательно, т.
е. соотношение Кармана совпадает с нашим соотношением! = мр. г[) Соображения, которые привели нас к уравнен>по (26), применимы также к турбулентным потокам вдоль шероховатой стенки, причем получается только другое значение для постоянной интегрирования С. В этом случае к тем длинам, с которыми мы имели дено выше, присоединяетсл еше одна длина — средння высота >с бугорков шероховатости, так называемая абсолютная шероховатость, и поэтому возникает вопрос, какую роль играет по сравнению с этой длиной длина — „" . Очевидlсе но, что сравнительная роль этих длин определяется отношением — „*, См.
г. Кяг>пяп ТЬ., ЕАММ,т.1(1921), стр. 233, я тяк>яе Ргап>1 11- Вегх, Егбеьп. б. АЧА, т. 3 (1927), стр. 1. ~ОоШпхег (ЧпсЬ>1сьгеп, 1930, стр. 5В, я Чегьапд!похе>>. б, П11пп Коплг. б Сесь. МесЬапйя >п Ясосхьо!>п (1930), т. 1, стр. В5. эСм. 0пге п>1, Аего>1!пяп>1с ТЬеогу, т. 1П, сгр. 132. [ямеется я переводе ня русские яэыя> Аэрелянямякя, пел оащ. реляяпяел В. Дюренлэ, г. П1, Москве, 1939. которое можно рассматривать как число Рейнольдса для отдельного бу1са. горка шероховатости.
Если отношение — и достаточно велико, то тогда влияние длины „—" незначительно па сравнению с влиянием длины Й, и таким же путем, как в пункте Ь) при выводе уравнения (27), мы получим, что С вЂ” Сз к 1п)сФ 1 следовательно, и = а, ( — 1п — + Сз), (32) или, заменяя натуральный логарифм десятичным, и = а,(5,751я — + Сз).
(33) (са При небольших значениях отношения — величина Сз являетсн уже и Ла Ла. ие постоянной, а функцией ат — „', кот~рая для ~чадна малых значений принимает вид: ~86галюбабеаеше гл гаанса Каьгеа, У131-гагасьаабзьей, Лд 361 (1933). в связи с чем уравнение (32) переходит в уравнение (27). Эта означает, чта трубы с слабой шероховатостью можно рассматривать как гидравлически гладкие. Эти соотношения хорошо подтверждаются измерениями Никурадзе', произведенными над движением в трубах, стенки которых были оклеены ла. песчинками различного диаметра.
Для значений —" < 4 трубы вели себя и аа. как практически гладкие; для значений = > 80 кинематическая низкость не оказывала никакого влияния, следовательно, соблюдалось уравнение (32). Песок, применявшийся для склеивания стенок труб, просеивался через два сита с разной шириной отверстия. Принимая величину а равной ширине отверстий более грубого сита, Никурадзе получил для постоянной Сз значение 8, 5. Из уравнения (32) следует, чта для заданного значения — дикамичес- У кая скорость а. пропорциональна и, следовательно, г„ пропорционально а (см.
также 611). При шероховатости, встречаюшейсн в обычных технических условиях. в отличие ат шероховатости, созданной специально для лабораторных исследований, отдельные бугорки имеют очень различну~а высоту; кроме того, форма этих бугорков очень различная, и поэтому обычно невозможно указать для абсолютной шероховатости й достаточно надежное значение. В таком случае можно путем измерения определить постоянную С в уравнении (26) и затем из соотношения С = 8,5 — 5,7515)с, вычислить шероховатость Ь, экеиеаленглного леска. Опыты Пешке показали, что для естественного ветра над местностью, поросшей растительностью, имеющей высоту Ь, шероховатость эквивалентного песка равна )с, = 4я.~ Это означает, что если под )с понимать высоту растительного покрова, то в уравнении (32) постоянную Сг нада уменьшить приблизительно до значения 5,0.
В технических условиях шероховатость стенок, как уже было сказано, состоит обычна из бугорков очень различной высоты и формы. Вследствие этого предельное значение )гс., при котором такие стенки ведут ссбп как гцдравлически гладкие, ниже, чем для стенок с равномерной шероховатостью; Ьэ. наоборот, предельное значение , при котором исчезает влияние вязкости, и выше, чем при равномерной шероховатостиэ. Некоторое сходство с шероховатостью стенок имеет так 'называемая воляисшость, состоящая из отдельных пологих возвышений на поверхности стенок.
Такие волнистые возвышения не вызывают отрыва потока от них (см. следующие параграфы), но, несмотря на это, все же значительно повышают сопротивление". Закономерности, имеющие место для течений вдоль волнистых стенок, сходны с закономерностнми для течений вдоль гладких стенок; в частности, при умеренных числах Рейнольдса касательное напряжение вычисляется по формуле, аналогичной формуле (31), но с несколько большим численным ноэффициентом. е) Опыты показали, что в пограничном слое, образующемсяоколо пластинки, поставленной параллельно направлению потока (см.
рис. 93), движение при достаточно больших числах Рейнольдса делается турбулентным. Для оценки толщины пограничного слоя можно воспользо- гРэеэсЬЬе ЪЧ., Диссертация, Сооы1обеп, 1937, выдержки е Ве!ггабе эпгРЬуы1с бег Гге)еп Агшоэрьаге, т. 24 (1937), стр. 163. эПри густой растительности (например, хлебные элэкн) за абсолютную шероховатость следует принимать разнесть высот самых высоких и самых низких растений. Однако прн определении шероховатости эквивалентного песка Ь, была введена, нз соображений удобства измерений, не резкость, а полная высота зерен песка, точнее, ширине отверстиИ сите.
Этим и абълснаетса, почему шероховатость экенеаэентнога песка поэучаетса приблизительно е четыре раза большей, чем резкость высот растительного покрова. ЭО подробностях см., например, БсЬо1гэ — С гопак, ЛаьгЬ. д. Бсщпьацгесьп.-Сеэ., т. 39 (1933), стр. 176. айм., например, Норг ц. Ргошш.
7АММ, т. 3 (1923), стр. 329 и 339, н НорГ, НапдЬ. с1. РЬум1с, т. УН, стр, 146. ваться, как и при ламинарном пограничном слое, теоремой о количестве движения, но при этом следует исходить из закона турбулентного трения, выраженного уравнением (31). Соответствующие вычисления показывают, что толщина пограничного слоя б пропорциональна х47"", т.
е. Б Х 7', где х есть расстонние от переднего кран пластинки, а сопротивление пропорционально Последнее соотношение, как и исходное уравнение (31), применимо только для ограниченной области чисел Рейнольдса; при больших числах Рейнольдса оно должно быть заменено другими соотношениями (см. 3 15). Если на передней части пластинки течение остается ламинарным, что имеет место при заостренном крае пластинки, то сопротивление получается несколько меньше, чем по указанной выше формуле, притом тем меньше, чем больше та часть пластинки, на которой течение остается ламннарным'. При входе в трубу потоке жидкости с большим числам Рейиальдса возникают явления, сходные с теми, которые происходят прп обтекании пластинки, установленной параллельно направлению потока.
Если поток жнлкастп, атекающнй в трубу, более или менее свободен от возмущений, то длина 1 отрезка трубы, на котором течение остается еще ламннарным, определяетсл из соотношения = 300000, пли, а иной записи: 1 300 000 300 000 Й „,д й г Р) Рассмотрим поток, движение которого происходит в основном в горизонтальном направлении, и пусть в этом потоке плотность среды сильно уменьшается снизу вверх. Такое уменьшение плотности имеет место, например, в потоке воздуха, температура которого кверху увеличивается, или в потоке, образованном из слоя раствора сахара над слоем раствора соли.
В потоке с таким распределением плотности турбулентное перемешивапие приводит к тому, что более тяжелые гпм., пппрпмер, Рхапг11) Ь, Егкеьп. 4. АгА, т. 3 (1927), стр. 4 и 87, е твпжп г. 4 (1931). стр. 27. части жидкости поднимаются вверх, а более легкие, наоборот, опускаются вниз, следовательно, совершаетсн определенная работа против силы тяжести. Очевидно, что эта работа производится за счет той части энергии главного движения, которая расходуется на поддержание турбулентности.
Следствием этого является ослабление турбулентности потока, иногда даже полное ее затухание. В атмосфере рассмотренное распределение плотности наблюдается по вечерам, когда поверхность земли охлаждается быстрее воздуха. Поэтому, если днем был ветер, то к вечеру его турбулентность вследствие указанной выше причины ослабляется, в результате чего вблизи поверхности земли он почти затихает, оставаясь в то же время неизменным на высоте. Наоборот, нагревание почвы в дневное время| приводящее к противоположному распределению плотности, усиливает турбулентность'. Аналогичным образом центробежные силы, возникающие при движении жидкости по криволинейным траекториям, ослабляют турбулентность, если скорость от центра кривизны наружу увеличивается, и, наоборот, усиливают турбулентность, если скорость от центра кривизны наружу уменьшается'.
В таких потоках центробежные силы, разные по своей величине в разных точках потока, играют такую же роль, как разные по величине силы тяжести в потоках с неодинаковым распределением плотности. Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласна Куэттуз, переход ламннарного течения в турбулентное происходит прн такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса — = 1900, при условии, что расстояис( ние с( = гт — т, между стенками цилиндров мало по сравнению с т| и гз. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизацин, и величина критической скорости сильно возрастает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
