Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен. то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения: регулярно вознккают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо |См. например, статью Л . П р а н л т е н а Ъог!гладе апе де|а СеЬ|е1е пег Аего|1упатж ппц тегмапспеп СеЬ~е|еп (АасЬеп, 1929), Нег!Ьз 1930, стр. 1. | Р г а п д С ! Ь .,Чогьгааде апе це|п СсЬ|с!е лег Аегошпатни ппц тегнапшеп СеЬ|е|еп (АасЬеп, 1929), Вегпп 1930, стр. 1; тем же, стр.
10; % | 1 с 1|еп Н., 1пл. АгсЬ, т. 1 (1930), стр. 357. С осе|ге М., Апп. |1е сЬпп. е! РЬуе. (6), т. 21, стр. 433. и влево. Тэйлору теоретически опре- делил условие возникновения этой не- устойчивости; оно имеет следующий вид: э к л л и я л л к л и— > 41,3 — ( 16~(— Уб (г и ~/х где б есть толщина пограничнога слоя. и) В последнее время много внимания уделяется турбулентности в аэродиналгических трубах, описание которых будет Дано ниже, в 3 22 гл.
111. Так как назначение аэродинамических труб состоит в том, чтобы воспроизводить условия равномерного движения тела в покоящемся воздухе, то турбулентность в них нежелательна. Однако полностью ! Та у !ог С. 1., Р!и1. Тгали (А), т. 123 (1923), стр. 317. Цгепг!Г Р., 1ал. АгсЬ., г. 4 (!933).
стр. 577; см. такие Тау!ог С. 1., Ргос. Н.оу. 5ос. (А), т. 151 (1935), стр. 494. л т. 157 (1936), стр. 546 л 565. зам,, например, гчг ! ! с Ь ли Н .. 1пл. Агсь., т. 1 (1936), стр. 351, л 3сЬгл14!Ьалег Н., Длссергвилл л ТесЬл. НосЬлсЬ. МвлсЬеп, 1934. 4СЬгг!ег Н., Сог!!авег Нлсьпсысл, МагЬ.-РЬул. К!., ковал серил, г. 2 (1940), сгр, 1. где т есть среднее значение обоих радиусов г! и гз.
Опыты подтвердили правильность этого условия. На рис. 102 изображены полученные Вендтомз профили скоростей тур- Г-Г, булептного течения между станками Рис. 102. Распределение скоросодного вращающегося и одного непо- тей при турбулентном течении движпага цилиндра. Если вращается между стенками цилиндров, из др то ~~р~~~~ коли которьгх адил врал честв движения получается слабым; на- гой неподвижен оборот, этот перенос получается сильным, если вращается внутренний цилиндр. В турбулентных пограничных слоях вдоль изогнутых стенок такого рода стабилизация и потеря устойчивости наблюдаются даже при сравнительно малой изогнутости стенок. На выпуклых стенках возникает ослабление, а на вогнутых, наоборот, усиление турбулентного перемешиванияз. В последнем случае еще при ламинарном течении могут возникать вихри, аналогичные описанным выше вихрям, возникающим между цилиндрами.
Согласно вычислениям Гертлера4, условие устойчивости имеет вид: избежать ее невозможно. Даже после того как поток воздуха в аэродинамической трубе проходит через выпрямляющую решетку, некоторая степень турбулентности в нем остается. Это вызывает турбулизацию пограничного слоя около обдуваемого тела, а вместе с тем и отрыв потока от тела (см. 3 6 и 7). Раньше мерой турбулентности потока воздуха в аэродинамической трубе служила степень падения сопротивления шара вследствие турбулизации пограничного слоя (см. 315).
Теперь разработаны более совершенные и надежные методы оценки турбулентностиа, основанные на численном измерении пульсации скорости при помощи термоанемометров (см. 322, п. Ъ). Эти измерения показали, что турбулентность в аэродинамической трубе, а также турбулентность, возникающая в открытом пространстве после прохождения потока через проволочную решетку, обладает на достаточно большом расстоянии от турбулизирующего объекта особенно простым свойством: она изотропна.
Это означает, что пульсации скорости здесь одинаковы по величине по всем направлениям. Следовательно, изотропная турбулентность является простейшим случаем турбулентности, наиболее доступным для теоретического исследования статистическими методамиа Простейшей статистической величиной явлпетсн средняя энергия пульсации, равная 2 2 1, а 1 (пга + о,а +,,а) Драйден установил, что в случае прохождения воздуха со скоростью ГГ через решетну с шириной отверстия пг, вта средняя энергия равна число" гп Ч= Т+1 где 1 есть время, прошедшее после прохождения потока через решетку, а Т = числа гп У' айгубеп Н.
Ь., 1ЧАСА-Карота Эл 320, 342, 448 и 581 (1929 — 193б). аСмч например, Тау ~ ог С. 1., Ргос. У1паегп. Сопбг.г Аррнеб МесЬ. СатЬИббе Мала. 1938, стр. 294 (обзорный доклад). зСм. также работы А. Н. Колмогорова и др., упомянутые в сноске 3 нв стр. 180; более подробные сведения о турбулентности, а честности о переходе леминерного пограничного слоя в турбулентный, можно найти в книге: Л о й ц я н с к и й Л . Г,, Азродинамике пограничного слал, Ленинград, 1941, в сборнике статей «Проблемы турбулентности», Москва. 193б, и, наконец, в книге аСоеременное состолние гидроезродинвмики вязкой жидкостна, т. 1 и 11, Москва, 1948. т.
е. представляет собой некоторый постоянный промежуток времени. Безразмерное «число» в последнем равенстве зависит от отношения —, где И есть д толщина проволоки. Представление о пространственном распределении пульсации дает изучение корреляции между скоростями в соседних точках А и В потока. При изотропной турбулентности существуют только две коррелятивные связи с не равными нулю коэффициентами, причем оба эти коэффициента нвлнются функциями одного только расстояния т = аб. Первая из этих связей с коэффициентом корреляции Вл имеет место между составляющими скоростей в точках А и В, параллельными отрезку АВ, а вторая — с коэффициентом корреляции Нз — между составлнющими скоростей в точках А и В, перпендикулярными к отрезку АВ и параллельными между собой.
Как показал Карман, между Вл и Лз существует, вследствие неразрывности потока, соотношение т — = 2)лез — Вл). Нйг Йт Зависимость коэффициентов корреляции Ве и Вз от —, полученная как средт ти' нее ряда различных измерений, показана на рис. 103. Имея зависимость Вл (или Вз) от —, можно найти две характерные и нл' длины, из которых одна, равнан сю о явлнется мерой величины массы, движущейсн как единое целое, следовательно, внутренне связана с длиной пути перемешнваиия. Вторая длина, обозначаеман по Тэйлору через Л, характеризует размер наименьшего вихря, который содержитсн в турбулентном потоке и в котором энергия турбулентного движения преобразуется (едиссипируетсял) в теплоту, Б выражение длн диссипации входят квадраты и произведения производных от и' и т. д. по т и т. д.
По Тэйлору среднее значение диссипации равно з /с)зВл1 Р = число ~Ы, /,=0: Корреляционная свлзь между двумя изменлюшимисл величинами эИ) и эИ) оценивается коэффициентом корреллции который розен 1 или — Ц если обе величины пролорцнанлльны друг другу, и реесн нулю, если между этими величинами нет никакой секли. 1,О О,8 0,6 0,4 0.2 О 0.4 0,8 1,2 1,6 2,0 Рис. 103. Зависимость коэффициентов корреляции )Гг и Пз от— т причем Далее, Тэйлор получает: А = число и~е Ч или, если подставить вместо 9 его приведенное выше значение и положить Б = число ог, Л = число,/и(Т+ 1), что и следовало ожидать на основании соображений о размерностях или на основании формулы (13) в 33.
Возрастание длины А удалось подтвердить кинематографической съемкой'. Формулы, выведенные в 34, ве применимы н изатропной, затухающей с течением времени, турбулентности, так как при такой турбулентносдй Ф ти — = О, но тем не менее и и е не равны нулю. Попытка вывода формул, ду аналогичных формулам 3 4 и пригодных для изотропной турбулентности, была сделана Прандтлем.
3 6. Образование вихрей. В пограничном слое, образующемся на поверхности обтекаемого тела даже при очень малой вязкости, час- 'Р га пс1 г1 Ь., Веигале зшо Тигьо1еотлушрол!от. Ргосееб1пбз оГ гье у. 1пгего. Солбгем аГ Аррдеб МесЬагпсз, С;опЬг!г1бе Мззз. 1939, стр. 340. тицы жидкости движутся медленнее, чем во внешнем потоке, соприкасающемся с пограничным слоем. При наличии определенных условий это приводит к тому, что из пограничного слон возникает слой раздела, а из последнего — вихри (ср. ~7 и 12 гл. 1Ц. Пусть во внешнем потоке имеется ревность давлений, вызывающан ускорение или замедление потока.
Очевидно, что эта разность давлений вызывает изменение днижения также в пограничном слое. В том случае, когда давление во внешнем потоке уменьшается в направлении движения, следовательно, когда перепад давления ускоряет внешний поток, скорость частиц жидкости в пограничном слое увеличивается, что позволнет им, несмотря на действие трения, продолжать свое движение вдоль поверхности тела. Наоборот, в том случае, когда давление во внешнем потоке увеличивается в направлении движенил, следовательно, когда перепад давления замедляет внешней поток, частицы жидкости в пограничном слое, движущиеся медленнее, чем частицы во внешнем потоке, начинают двигаться еще медленнее, а при достаточной степени замедления внешнего потока — даже останавливаются, а вслед затем начинают двигаться в обратную сторону.
Таким образом, около поверхности обтекаемого тела возникает возвратное движение жидкости, несмотря на то, что внешний поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. Новые порции жидкости, притекающие к тому месту поверхности тела, где начинается возвратное движение, также сначала останавливаютсл, а затем начинают двигаться назад.
Все это приводит к тому, что количество заторможенной жидкости между стенкой н внешним потоком очень быстро у вели чиваетсн и возвратное движение становится все шире и шире, пока, наконец, совсем не оттесняет внешний поток от стенки происходит так называемый отрыв патона от стенки. Получившийсн в результате слой раздела быстро свертывается в вихрь так, как это было описано в ~ 7 гл.
11; прн этом часть заторможенной жидкости попадает в имеющее конечные размеры ндро вихря. Все этн стадии образования вихря хорошо видны на рис. 104, изображающем шесть последовательных фотографий потока, обтекающего неподвижный цилиндр. Мы видим, что в первый момент вокруг цилиндра возникает потенциальное течение, в котором линии тока, расходнщиесн перед цилиндром, вновь смыкаются позади цилиндра. При обтекании передней стороны цилиндра происходит ускорение внешнего потока, и поэтому частицы жидкости в пограничном слое преодолевают трение на всем пути до верхней и нижней точек цилиндра. Но начинан отсюда, скорость внешнего потока уменьшается, а давление увеличивается, что очень быстро приводит к возникновению возвратного движения пограничного слол Рпс.
104. Образование аихрен при обтекании неподвижного цилиндра (натек направлен слева направо) и к последующему образованию вихрей. Слой раздела, состоящий нз частиц жидкости, первоначально двигавшихся вдоль поверхности цилиндра, очень четко выделнется на первых трех фотографиях благодаря скоплению в нем частиц алюминиевого порошка, которым была обсыпана поверхность потока длн придания видимости его движению. Последние три фотографии показывают постепенное развитие обоих вихрей. В конце концов, один вихрь, а вслед за ним и другой отрываются от цилиндра и уплывают вместе с потоком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
