Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Так, например, для трубы с острыми краями, вставленной в сосуд с плоской стенкой, критическое число Рейнольдса равно = 28002. При хорошем округлении входа в трубу и при отсутствии сотрясений критическое число Рейнольдса увеличивается до 40000 и выше. Наоборот, пря нсобточенпых краях трубы оно понижается примерно до 2 320. >В физичесиих расчетах е формулы обычно ееодитси радиус трубы г. В ии аеиориых расчетах предпочитают пользоеатьсл диаметром Н.
>Бсп111ег Ь., гогег!гпщл!гея 248 пел Ч>>111922), стр. 16. Ь) Турбулентное движение наблюдаетси ке только в трубах и каналах, но также в пограничных слоях, рассмотренных в 33. В этом случае для составления числа Рейнольдса, определяющего движение, следует взять вместо диаметра трубы толщину пограничного слоя б, а вместо средней скорости течения — скорость течения шз вне пограничного слоя. Таким образом, теперь числом Рейнольдса будет ш~б В = —. и При обтекании пластинок и многих других тел пограничный слой вблизи носовой части тела очень тонок [см. формулу (12)]. Это приводит к тому, что движение в пограничном слое на некотором участке остается ламинарным и только после того, как толщина слоя б увеличивается настолько, что достигается критическое значение числа й, движение в пограничном слое становится турбулентным.
Наблюдения над движением хорошо заостренных пластинок, буксированных в неподвижной воде, показали, что течение около них может оставатьсл ламинарным до числа Рейнольдса, равного приблизительно — = 500000, (19) где 1 есть длина пластинки. Для пластинок с хороша закругленным передним краем, обдував- шихся в аэродинамической трубе американского Ха11опа1 Вигевп оГ ВФэпбагГл (Вашингтон), удалось довести критическое значение числа Рейноль са о д д — = 3000000, (20) правда, путем принятия особых мер предосторожности против возмущения набегающего потока. Как показали вычисления Блазиуса, для плоских пластинок толщина пограничного слоя б связана с длиной пластинки 1 скоростью потока шз вне пограничного слоя и кинематическим коэффициентом вязкости соотношением: ,ф [см. формулу (18)].
Следовательно, указанным выше критическим значениям (19) и (20) числа — соответствуют критические значения чисвч1 ла —, равные приблизительно вч6 — = 2 100 и — ' = 5 200. Для того чтобы сравнить эти критические значения с соответствующими критическими значениями для движения в трубах, примем, что й = 4Б, ш = — игг. — 1 2 Тогда мы получим: Р =4200 и — = 10400, что хорошо согласуется с результатами, получаемыми для движения в трубах при небольших и средних возмущениях в притекающей к трубе жидкости. Дальнейшие сведении о переходе в пограничном слое ламинврного течения в турбулентное будут даны в конце 5 б.
с) При изучении турбулентности мы сталкиваемся с двумя вопросами, с теоретической точки зрения совершенно различными. Первый вопрос касается причин возникновения турбулентности, а второй— свойств течения с вполне развившейся турбулентносгпью. Для объяснении возникновении турбулентности предложено много гипотез, часто очень остроумных с математической точки зрения, однако до сих пор этот вопрос удовлетворительно не разрешен. Рейнольдс показал', что при некоторых формах возмущающих двигкений энергия из главного движении переходит в возмущающее двимгение, но при этом одновременно происходит затухание возмущающего движения вследствие действия достаточно большой внзкости. С этой точки зрения вполне понятно, почему при малых чгислах Рейнольдсо течение остается ламинарным. Однако, для того чтобы объяснить возникновение турбулентности, необходимо доказать, что в определенном потоке образуются такие формы возмущающих движений, которые в среднем больше отнимают энергии у главного движения, чем, наоборот, ему отдв!от.
Многочисленные расчеты, выполненные различными исследователями, привели к отрицательному результату. Только Толминуз удалось найти пример (для случал обтеквнин лестинкн), когда, по-видимому, происходит нарастание возмущений. Вычисленное отсюда теоретически критическое значение числе Рейнольдсе хорошо гНеупо!г!в О., РЫ1. Тгапв.
Еоу. 8ос., Ьопг!оп, 1895, клн Рарегв, т. П, стр, 535; см. также Ьоге ос в Н. А., АЬЬапг)1ппяеп 6Ьег ТЬеоге!1всье РЬувй, т. 1, Ье!рх!8, 1997, стр. 43. хТо)!гп!еп 97., ОЬег сце Епсвсе!шп8 г)ег ТнгЪп!епх. 1. МН!е!1шгл,. Со!1!гг ег, Иасьг., Ма!Ь.-РЬув.
К1авв, 1929, стр. 21; см. также ЯсЬ )г сЬ !! п8 Н ., 2АМЫ. т. 13 (1928), стр. 171, и Сон!!плсг, Насиг., Мас!г.-РЬув. К1авве, 1933, стр. 181 (здесь подробный бнблкографнческнл уклзетсль). совпадает с наблюденным значением, однако найденное волновое возмущение, имеющее очень большую длину волны, нельзя рассматривать как турбулентность. Настоящан турбулентность, по-видимому, возникает тогда, когда вследствие каких-либо причин, например, вследствие начальных возмущений, в потоке образуются такие распределения скоростей, которые, подобно поверхностям раздела (см. 37 гл. 11), неустойчивы и приводят к появлению многих маленьких вихрей. Согласно последним работам Толмнна' для возникновения неустойчивости достаточно, чтобы профиль скоростей имел точку перегиба, прн условии, что число Рейнольдса — "„'~, где 6 есть толщина пограничного слов, достаточно велико, и притом тем больше, чем круче происходит перегиб профиля. Такие профили скоростей действительно получаютсл в потоках, в которых давление в направлении движения возрастаетз.
Следовательно, такое возрастание давления действует как фактор, обусловливающий возникновение турбулентности. Наблюдения показывают, что турбулентность, возникшая вследствие какого-нибудь возмущения, начинает сама собой развиваться дальше вниз по течению. Это ясно видно на снимках, изображенных на рис. 94 и полученных при помощи кинокамеры, двигавшейся параллельно потоку со скоростью продвюкення вихрей.
Для получения первоначального возмущения было произведено кратковременное отсасывание жидкости через отверстие о стенке (слева, на первом — верхнем снимке). Процесс развития турбулентности до сих пор не получил объясненияз. > То!1 гп ! е п ЪЧ ., Е!и вц епэещез Кгкег!шп г(ег 1пзгвЫИ!в! !впипвгег Сезсйкн>б!ййе!Гзхеггепппйеп. Со!!!пбег, !Чвейг., Мв!Ь.-РИул. К1вме, Рлсййгпрре 1, т. 1 (1933), стр.
79. эСм. рввенетво (17), из которого видно, что непревление, в которол> девление дэи увелнчивеется, эввисит от энвкв ду' ЗБольшие успехи в деле изучения турбулентности были достигнуты в СССР благодаря реботем А. Н, Калмогоровв, М. Д. Миллионщикавв, А. М.
Обухове и других; см., непример: Ко л м о г о р о в А . Н ., Локальная структуре турбулентности в нес>химеемой вязкой жидкости при очень больших числвх Рейнольдее. Доклвды Акад. Наук СССР, т. ХХХ (1941), №4; Колмогоров А. Н., Вырождение иэотропной турбулентности в несжимвемой вязкой жидкости. Доклады Акед. Нвук СССР, т. ХХХ1(1941); Миллионщиков М. Д., Вырождение однородной изотропной турбулентности в вязкой несжимвемой жидкости. Доклады Акад.
Неук СССР, т. ХХП (1939), №51 Обухов А. М., О распределении меештебв турбулентности в потокех произвольного сечения. Приял. мет. и мех., т. У1 (1942), №2 — 3; Ми н екий Е. М., О пульсепилх скорости прн вполне уствновившемсл течении.
Журнвл техн. физ., 1940. вып. 19; Л в н д в у Л ., К проблеме турбулентности. Докледы Акад. Рнс. 94. Распространение турбулентности д) Что касается состояния течения, при котором турбулентность уже вполне развилась, то по этому поводу ограничимся здесь следующими замечаниями. В 8 14 предыдущей главы было показано, что при течениях пульсациями скорости перенос количеств движения, вызванный пульсациями, создает дополнительные напрнжения, например, касательное напряжение (21) т = — ри'е', где и' и и' суть пульсационные скорости, т. е. отклонения составляющих скорости и и о от их средних во времени значений й и Н.
Для того чтобы сделать формулу (21) пригодной для практических вычислений, необходимо заменить в ней пульсацнонные скорости какими-нибудь другими величинами, связанными с распределением средней скорости. Для этого следует ввести в расчет определенную длину, которую можно понимать либо как диаметр шарообразного скопления частиц жидкости, движущихся как одно целое, либо как путь, который этот шар должен пройти относительно остальной жидкости, чтобы в результате смешения с окружающим турбулентным потоком потерять свою индивидуальность.
Заранее нельзя сказать, что обе эти длины в точности равны друг другу, однако можно предполагать, что между ними существует Науа СССР, т. ХЫЧ (1944), УГа 8. определеннал пропорциональность. Рассмотрим поток, в котором скорость изменнется в направлении, перпендикулярном к линиям тока.
и(у) Пусть некоторая масса жидкости из слоя, находящегося от стенки на расстоннии у, псу ремещается перпендикулярно к направлению потока в слой, находящийся от стенки на расстоянии у + ( (рис. 95). Если в первом Рис. 95. К аыволу фор- слое среднял скорость течения равна й(у), то мулы для дополнительно- вследствие такого перемещения массы жидго касательного папряже- кости в новое место ее скорость изменится ния на величину й(у+() — и(у), которую в первом приближении можно считать равной 1 — и, т.е. дй ду' и(у + 1) — й(у) = 1 —. ду Эту величину можно рассматривать, если не равной, то по крайней мере пропорциональной пульсационной скорости и'.
Что касаетсл пульсационной скорости и', то для ее оценки предположим, что два жидких шара, попадающих в рассматриваемый слой с разных сторон и движущихся в этом слое друг за другом, сблилгаются или удаллютсн друг от друга с относительной скоростью 21 — ". Из этого предположения следй ду' дует, что пульсационпая скорость также должна иметь порядок величины (~. Наконец, приступан к составлению среднего значения и'о', ду необходимо установитгь какие знаки имеют перемножаемые пары значений и' и и'. Частицы жидкости, переходнщие через контрольную поверхность, параллельную стенке, снизу вверх (от стенки), увеличивают свою скорость; наоборот, частицы жидкости, переходящие эту поверхность сверху вниз, уменьшают свою скорость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
