Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Отсюда следует, что положительным пульсациям и' соответствуют отрицательные пульсации и', а отрицательным и' — положительные и', поэтому в обоих случаях произоедение и'и' получается отрицательным. Таким образом, дополнительное напряжение т' имеет положительный знак и порядок величины р(! ~1 .
Примем неизвестный коэффициент пропорциопаль- ду~ ности равным единице; такой произвольный выбор этого коэффициента отразится на наших результатах только тем, что величина 1 останетсл пока неопределенной. Следовательно, мы будем иметь: (~дй)' Наконец, для того чтобы эта формула давала для положительного —" дц д-„дв положительное касательное напряжение, а для отрицательного —"— ду отрицательное касательное напряжение, перепишем ее в следующем виде: (22) Эта формула, как уже упоминалось, является приближенной.
Она показывает, что дополнительные напряжения, возникающие вследствие турбулентного перемешивания, изменяются при изменении скорости пропорционально ее квадрату. Наблюдения показывают, что все гидравлические сопротивления в основном подчиняются этому закону. Длина 1, которую мы будем называть длиной пути перемешиваниц имеет некоторое родство с длиной гз пути свободного пробега молекул в кинетической теории газов. В этой теории перенос количеств движенин, вызванный молекулярным движением, рассматривается совершенно так пее, как это мы только что сделали для переноса количеств движения, вызванного грубым (молярным) движением жидких шариков. Отклонение скоростей молекул газа, входящих в рассматриваемый слой снизу и сверху, от средней скорости во времени, как н в нашем случае, равно и =(г —. дй 'др' Однако скорость о' поперечного переноса молекул газа равна скорости молекулярного движения, а не пропорциональна и', как в нашем случае.
Вследствие этого касательные напряженна, вызываемые молекулярным движением и уже известные пам как напряжения вязкости, пропорциональны первой степени величины —. Длина 1г пути свободного пробедй ап га молекул газа обратно пропорциональна плотности., поэтому вязкость газа, величина которой определяется произведением р(м пе зависит от плотности. По поводу баланса энергии турбулентного потока заметим следующее. Система дополнительных напряжений и соответствующих разностей леелепий совершает в выделенной области жидкости работу.
необходимую лпп поддержания внутри этой области (а в случае необходимости — и в соседних областях) турбулентного движении. В рассмотренном простом случае секундная работа, отнесенная к единице объема, равна и дй др Эта работа и делает возможным дальнейшее существование завихренного движения, несмотря на действие вязкости; в конце концов вследствие действия вязкости она превращается в теплоту.
Та часть кинетической энергии единицы объема жидкости, которая превращается в единицу времени в теплоту, определяется функцией рассеяния, состолщей из ряда членов вида: р) — ~, 2р — — н т.д. где'т з ди' дэ' '~ду1 др д* Следовательно, если ввести в рассмотрение длину А, являющуюся размером наименьшего вихря, то секундную работу, отнесенную к единице объема„ можно принять равной т — = число р~ — ), ~дй рн'~' др ' ~Л) * где через и' обозначена длл краткости величина ъги™.
Согласно результатам, полученным выше, можно принять: / уэ т ри Отсюда следует, что Наконец, полагая дй н др Т* мы получим: -д Эта формула по своей структуре совпадеет с соотношением, выведенным ниже в з 5, п. л) для другого турбулентного процесса, с той только разницей, что в то соотношение вместо величины и' входит величина д, а вместо!— величина Ь. Обозначив первые три множителя правой части формулы (22) одной буквой А, мы сумеем переписать ее в следующем виде: т =А —.
дя др Эта формула по своей структуре формально совпадает с формулой тсср— да ду для вязкого напряжения. Таким образом, величина А р!г~ дп ~ (23) Я=-с р! ~ — ~ — = — сАг! —. г!дй'дд дд !ду!ду ду' Величина с А!т называется козффициентолг турбуленгпноб теплоггроводности.
В случае. когда в потоке имеется хямическая или механическая примесь с концентрацией с, при турбулентном перемешива!пш Впервые понятие гурбулентноа вязкости в виде величины рс встреча тся у Ж. Бусси неске него работе Т1гбоие ее!'есоп1е~иепс Сонгь!Попоне (Раг!в, 1! 97). имеет размерность вязкости. Однако численное значение величины А превышает численное значение коэффициента вязкости обычно в десятки и даже сотни тысяч раз. Величина А называетсн турбулентной влзкоспгьго'. Кроме численного значения, она отличается от обычной вязкости еще тем, что она измеияетсл при переходе от одной точки потока к другой; в частности, при приближении к стенке она стремится к нулю. е) Турбулентное перемешивание влечет за собой, кроме переноса количеств движения, также перенос всех других «субстанций», содержащихся в движущейся жидкости, например тепла, разных примесей и т.и. Если содержание, например, примеси, не одинаково в различных точках пространства, то части жидкости, движущиеся из мест с более высоким содержанием, уносит отсюда больше примеси; чем сюда поступает с частями жидкости, движущимися из мест с менее высоким содержанием.
В результате в среднем получается перенос примеси из мест с высоким ее содержанием в места с низким содержанием. В случае разностей температур такой перенос представляет собой своего рода турбулентную теплопроводность, в случае разности концситраций — своего рода турбулентну!о диффузию. Так как теплосодергкание в единице массы жидкости равно с д, где д есть темпераура, то нз сказанного следует., что при турбулентном перемешивании в единицу времени и на единицу площади происходит перенос тепла, равный в единицу времени и на единицу площади возникает перенос массы примеси, равный ٠— А с дс ду' Так каи механизм переноса свойства вещества или примеси к нему, очевидно, отнюдь не тождественеи с механизмом переносе количеств движения, то возникает вопрос, совпадают или не совпадают между собой численные значения коэффициентов Агз (или Ам) и А .
При решении этого вопроса выяснилвсь необходимость различать турбулентность, обусловленную трением около стенок, от турбулентности, возникшей из свободной поверхности раздела. Лля последнего вида турбулентности соответствующие опыты бьщи произведены Фзджем (А. Ране) и Фокнером (Ч. М. Рай»пег) по предложепиго Тейлора». Измеряя одновременно профиль скоростей и профиль температур в потоке жидкости позвда обтекаемого нагретого стержняз, они получили, что Агз — = 2. А К тому же результату привеви новые измерения Рейхардта над смешением струи воздуха с воздухом другой температуры. Что касается турбулентности первого вида, т. е.
турбулентности в слоях жидкости, прилегающих к стенке, то до сих пор обычно принимали, что Ао = А, и это предположение не приводило к противоречиям с измерениями теплопередачи. Однако в последнее время Рейхардт в своем теоретическом исследовании о законах теплопередачи в турбулентных слоях жидкости вблизи стенок показал, что иэ одновременных измерений профиля скоростей и профиля температур, произведенных Элиасом (Р. Е11ав) около обтекаемых пластинок и Лоренцем(Н. Ногепя) в трубах, следует, что Ао — = от 1,4 до 1, б А (см. по этому поводу также стр.
638). Очевидно, что таного же рода соотношения должны иметь место и между Ам и А,. Различие в соотношениях между Ао и А, для турбулентности обоих видов объясняется тем, что в турбулентных потоках около стенок преобладают, »Тау!ог С. 3., Ргос. Воу. 3ос., т. 136 (1932), стр. 702 (имеется в переводе на русский язык в сборнике »Проблемы турбулентности», Москве, 1936 ). зпм. 314. и. с).
зце1сЬа»6 1 П.,ЧВ1-рогясйопбяьей 414 (1942) (см. рис. 6). сЕАММ, т. 20 (1940), стр. 297 (см. стр, 327). ЯЕАММ, т. 9 (1929), стр. 434, также в АЬЬ. с1. Аего»1уп. 1пяк АасЬен. вып. 9 (1930). е2. 6 Сесьп.-РЬуяйь т. 16 (1934).
стр. 376. по-видимаму, вихри с осями, парэллельнымн направлению потока, а в свободных турбулентных потоках — наоборот, преобладают вихри с осями, перпендикулярными к направлению потока. Вихри первого рода не изменяют средней скорости потока, в та время как вихри второго рада значительно влияют нэ нее таким образом, что профиль скоростей получается острее, чем профиль средних температур или средней концентрации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
