Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Опыты Гран-Ольсона > над распределением температуры и скорости позади нагреваемай решетки нз стержней также наказали, чта теплапередача при свобод>юй турбулентности значительна сильнее переноса количеств движения, н поэтому разности температур выравниваются значительно быстрее, чем разности скоростей. 35. Особенности турбулентного движения. Длина пути перемешивания 1 в разных местах турбулентного потока вообще неодинакован.
До настоящего времени не имеется теории, которая позволлла бы вычислить эту длину в любом случае. Однако в некоторых особых случаях можно найти для нее приближенную оценку, причем получающиеся результаты хорошо подтверждаютсн наблюдениями. К числу таких случаев принадлежат, во-первых, движения, при которых действительные касательные напряжения, возникающие вследствие вязкости, пренебрежимо малы по сравнению с дополнительнымн касательными напряжениями, зависящими от турбулентности, и, во-вторых, дви>кенин, при которых можно не учитывать влияния вязкости на длину й Последний случай равносилен предположению, что турбулентность возможне в жидкости, лишенной трения.
При больших числах Рейнольдса тлкое предположение является вполне оправданным. а) Когда струя, для которой число Рейнольдса достаточно велико, смешивается с окружающей неподвижной жидкостью, можно с большой правдоподобностью считать, что длина пути перемешивання в каждом поперечном сечении струи пропорциональна ширине струи Ь в этом сечении, т. е.
1= аЬ. Пол Ь можно понимать, например, радиус основания параболического нли лараболаидальнаго сегмента, изображающего распределение скоростей в рассматриваемом сечении и притом такого, что определяемые им максимальная скорость и расход жидкости совпадают с саответству>ощими значениями для действительного потока. Такая условие необходимо. тэк как действительный поток переходит диффузно без заметной границы ва внешнюю жидкость. Соответствующие вычисления дают для коэффициента а значение, близкое к 0,125.
>Тэаряю этях явлений дая Тэйлор 1ргос.нав 8ас. А., т. 135 (19321. см. стр. 686). Такен слизь между Ь и из очень хороша согласуется с формулой (22), Л=Ы Ь Р фе для дополнительного касательного напряжения. В самом деле, исходи из этой формулы, можно не только вывести найденную слизь между Ь и иы по и вычислить распределение Рис. 96.
Центральные линии тока расскаростей, причем остается произ- ширшащейся струи воздуха вольной талька постоянная а илн какая-нибудь другая, аналогичная постоянной а. Такого рода вычисление было выполнено Толмином . Таким образом, описанное выше поведение расширяющейся струи служит доказательством допустимости примепенпл формулы (22). Не приводя вычислений Толминв, покажем, как можно получить пз формулы (22) связь между Ь и и~ путем приближенных оценок. Как и выше, примем, чта 1 = аЬ. Из теоремы о количестве движения мы имеем: и1Ь = сопл1 = С. Полагая приближенно, что ди и1 — = — 2 —, ду Ь' н подстевляя это знечение в формулу (22), мы получим среднее значение дополнительного касательного напряжения по поперечному сечению струи: т' = — 4р( 11 — ~ = — 4а ри,. з/и11 з з '1 Ь) Сила на единицу объема равна, согласно равенству (6), —.
Напряжение т дт' Р ду ' изменяется от нуля в середине струи до максимума на некотором расстоянии от середины, а затем уменьшаетсл опель до нуля, следователыю, производная — сначала отрицательна, а затем положительна. В первой области дт' ду происходит замедление главного течения, а во второй области — ускорение увлекаемого струей внешнего воздуха.
Для центральной части потока можно принять, что дт' — 2 —. ду Ь' Следовательно, применяя к единице объема этого потока уравнение: масса, умноженная не ускорение, рвана силе, мы получим: ди дт' , — = — - -Вр —. дт, ду Ь 1Та11га1ел Ъу.. ВегесЬлалб сатьа!епсеи АазЬгейапбзтагбэабе, ЕАММ, т. б (1928), стр. 468. В левой части этого уравнения мы можем заменить и на и>; тогда мы получим 2 г Ыиг аи, — - — 8 —. >Ьх Ь Подставляя сюда С о> = Ь (на основании теоремы о количестве движения) и Ии~ С ЫЬ Нх Ьг Л' мы найдем: — 8а, ИЬ г Нх следовательно, Ь 8а х, что хорошо согласуется с зкслериментальнымн результатами, согласно которым Ь = —.
х 8' Рис. 97. Размыв края струи Другим не менее важным случаем, когда можно дать оценку длл длины пути перемошивапил, лвллетсл размыв крал параллельной струи ~рис. 97). В этом случае иг = сонэ~.. По-прежнему полагал, что Ь = аЬ, мы получим для среднего касательного напрл>кения значение т' а ро, = сопэь. г Потеря количества яви>кения струи (на единицу толщины потока в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка) пропорциональна ри>Ь, а соответствующее сопротивление И> (также на единицу толг щины потока и том же направлении) пропорционально т„,х, Следовательно, как и в предыдущем случае.
Ь»х. 2 Если струн не выбрасываетсл, а, наоборот, всасывается из пространства, в котором жидкость неподвижна, то вместо потери количества движения будет иметь место равное по величине приращение количества движенил. Практически важно знать наклон крал невозмущенной части струи к границе возмущенной области; его можно принлть равным 1: 10.' Ь) При движении жидкости вдоль стенки длина пути перемешиванил при приближении к стенке должна стремиться к нулю; это следует непосредственно из самого определепил понятия длины пути перемешиванил. Отсюда вытекает, что величина —" внутри потока очень мала, ди ду но вблизи стенки принимает большие значений.
На рис. 98 показано распределение скоростей при турбулентном течении, а на рис. 99— для сравнения — прн ламинарном течении. Рис. 99. Распределение ско- ростей по поперечному се- чению трубы прн ламинар- ном течении Рис. 98. Распределение скоростей по поперечному сечению трубы при турбулентном тече- нии Ближайший к стенке слой жидкости прилипает к ней также при турбулентном течении; поэтому вблизи нее сначала образуетсл тонкий слой, в котором жидкость двпжетсл ламинарно, причем так, что прн гладких стенках имеет место равенства дй по Гх ! хвтот, е также другие случаи рассмотрены у Толмннв [То ! ! ~а ! еп ху., ВегегЬпппб !стыл!епзег АпзЬгекппбзтогбвпбе, ЕАММ, т.
6 (1926), стр. 468); см. также Р г а ил с ! 1., 0Ьег Ше апвбеы!босе Тпгьп)епз. ЧегЬ. с1. 2 Шзегпа!. Копбг. Ь сес!ш. месь. (1926), еш!сь 1927, стр. 62. Рейхардт а своей работе [чВ1-рогзсьппбзьеп М414 (1942)) ставит перед собой задачу вычислить асс вежнейжие факторы, определяющие турбулентное движение, из результатов опыте и выполняет ее не основе собственных измерении длл случаи свободной турбулентности. Получениал таким обрезам теория свободной турбулентности изложена в ЕАММ, т. 21 (1941), стр. 267. Другая прсдоосылке длл резвитил теории турбулентности предло~ксив Првндтлсм и проверена на некоторых примерах Гертлером [Сбгс!сг Н., ЕАММ, т. 22 (1942), стр, 241 и 244). дй (з(дй)' (24) Первый член играет роль только на очень малых расстоянилх от стенки, на более же далеких расстояниях преобладающую роль играет второй член.
Однако при сколько-нибудь значительных числах Рейнольдса второй член во много раз больше первого также вблизи стенки; в этом случае, как уже упоминалось, первым членом можно пренебречь. Отбрасывая его и извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения (24), мы получим: (25) Из структуры правой части этого уравиенил сразу видно, что величина . Г имеет размерность скорости. Поэтому для сокращения записи -ЦР В действительных патоках касательное непряжение т, как правило, непрерывно уменьшаетсл при удалении от стенки (в трубе на оси т = 0). Однако формулы, полученные не основе предположения, что т = сопле = т, дают все же весьма хорошее приближение к действительности.
Ото обълснлется тем, что основная часть изменения сиорости происходит непосредственна около стенки нли вблизи иее. Для труб формулы (28) и (32), которые будут выведены ниже, весьма точно оправдываются почти до самоа оси трубы, так кек длина ! пути перемешивения при удалении от стенок становится меньше величины ху (см. ниже).
где т~ есть касательное напряжение на стенке. При более высоких числах Рейнольдса, когда внутри жидкости происходит интенсивное перемешивание, касательное напряжение т„получается весьма большим, вследствие чего возрастание величины —" происходит необычайдй ду но быстро и, следовательно, ламинарный пограничный слой получается очень тонким.
Поэтому при наблюдении турбулентных течений на первый взгляд кажетсл, что конечнал скорость течения имеет место уже на самой стенке. Длл теоретического исследования соотношений, существующих прн турбулентном движении вдоль стенки, проще всего принять, что во всем потоке касательное напрлжение имеет постоянное значение'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
